Додајте вредности три угла у било који троугао и добићете 180 степени. Ако имате правоугли троугао, један од његових углова је 90 степени по дефиницији. То значи да зброј друга два угла мора бити 90 степени, а ако знате један од њих, одмах можете пронаћи други. Али како пронаћи углове ако ни ти не знаш? Одговор је ослањање на друго важно својство троугла, дужине његових страница. Они су повезани са величином углова.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Нађите углове у правоуглом троуглу израчунавањем њиховог синуса, косинуса или тангенте, који су функције дужина страница страница троугла.
Синус, косинус и тангента
Када одаберете који од два угла (ø) у правоуглом троуглу желите да пронађете, успостављате три странице у односу на њега. Права која додирује угао и протеже се до угла од 90 степени назива сесуседнибочна, док је страница насупрот угласупротнострани. Тхехипотенузаје увек страница супротна правом углу. На основу ових дефиниција, математичари користе три омјера који дефинишу угао у смислу дужина страница:
Синус (грех)је однос супротне стране према хипотенузи:
\ син ø = \ фрац {\ тект {насупрот}} {\ тект {хипотенуза}}
Косинус (кос)је однос суседне странице према хипотенузи:
\ цос ø = \ фрац {\ тект {суседни}} {\ тект {хипотенуза}}
Тангента (тан)је однос супротне стране са суседном страном:
\ тан ø = \ фрац {\ тект {супротно}} {\ тект {суседно}}
Сваки однос сваког пара линија одговара одређеном углу, а ти односи су табеларно приказани заједно са угловима које дефинишу. Ако можете измерити дужине најмање две странице правоуглог троугла, све што треба да урадите је да израчунате синус, косинус или тангенту угла и помоћу табеле потражите.
Лествица уз зид
Једна од најпознатијих примена ових принципа у стварности су лестве ослоњене на вертикални зид. Величине углова које лестве обликују са земљом и зидом су све најважније. Ако је угао према зиду премален, мердевине ће пасти уназад, док ако је угао на земљи премали, мердевине ће склизнути. Будући да је угао између зида и тла 90 степени, можете израчунати два угла које мердевине праве користећи синус, косинус или тангенту, а тиме бисте могли да спречите несрећу.
Лествице чине хипотенузу правоуглог троугла.
Ово растојање је суседна страница при одређивању угла лествице према земљи.
Користите косинусне табеле да бисте пронашли угао лествице према земљи. Израчунајте однос суседне странице према хипотенузи, а затим потражите однос у табели косинуса да бисте пронашли одговарајући угао.
Израчунајте угао који мердевине праве са зидом одузимајући угао који сте управо пронашли од 90. Вредност овог угла можете пронаћи и помоћу синусне табеле.
Пример
Мердевине од 20 стопа одмарају се уз бочну страну куће, а удаљеност од дна мердевина до темеља је 12 стопа. Које углове лествице праве са земљом и кућом?
Израчунајте косинус угла који лествице праве са земљом. Његово
\ фрац {12} {20} = 0,6
Користећи табелу косинуса (или научни калкулатор), наћи ћете угао од скоро тачно 53 степени. Ово чини угао мердевина у односу на зид
90 - 53 = 36 \ текст {степени}
Савети
Ако користите калкулатор и знате косинус угла, притисните цос-1 тастер за проналажење угла. Исто се односи на синус и тангенту.