У математици и геометрији, једна од вештина која издваја стручњаке од претендената је познавање трикова и пречица. Време које проведете учећи им се исплати уштеђеним временом када решите проблеме. На пример, вреди знати два посебна правоугла троугла која је, једном када их препознате, тренутак који треба решити. Два троугла су нарочито 30-60-90 и 45-45-90.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Два посебна правоугла троугла имају унутрашње углове од 30, 60 и 90 степени и 45, 45 и 90 степени.
О правоуглим троугловима
Трокути су тространи полигони чији се унутрашњи углови збрајају до 180 степени. Правоугли троугао је посебан случај у којем је један од углова 90 степени, тако да друга два угла по дефиницији морају да додају до 90. Синус, косинус, тангента и друге тригонометријске функције пружају начине за израчунавање унутрашњих углова правокутних троуглова као и дужине њихових страница. Још један неопходан алат за израчунавање правоуглих троуглова је Питагорина теорема, која наводи да је квадрат дужине хипотенузе једнак збиру квадрата друге две бочне стране, или
ц ^ 2 = а ^ 2 + б ^ 2
Решавање посебних правоугаоних троуглова
Када радите на било којој врсти проблема правоуглог троугла, обично вам се дају барем један угао и једна страница и тражи се да израчунате преостале углове и странице. Користећи горњу Питагорину формулу, можете израчунати дужину било које странице ако су вам дате друге две. Велика предност посебних правокутних троуглова је та што су пропорције дужина њихових страница увек исте, па можете пронаћи дужину свих страница ако вам је додељена само једна. Такође, ако вам је дата само једна страница, а троугао је посебан, можете пронаћи и вредности углова.
Троугао 30-60-90
Као што и само име говори, правоугли троугао 30-60-90 има унутрашње углове од 30, 60 и 90 степени. Као последица, странице овог троугла падају у пропорције, 1: 2: √3, где су 1 и √3 дужине супротних и суседних страница, а 2 хипотенуза. Ови бројеви се увек слажу: ако решите странице правоуглог троугла и утврдите да одговарају узорку, 1, 2, √3, знаћете да ће углови бити 30, 60 и 90 степени. Исто тако, ако вам је један од углова 30, знате да су друга два 60 и 90, као и да ће странице имати пропорције, 1: 2: √3.
Троугао 45-45-90
Троугао 45-45-90 делује слично као и 30-60-90, осим што су два угла једнака, као и супротна и суседне странице. Има унутрашње углове од 45, 45 и 90 степени. Пропорције страница троугла су 1: 1: √2, при чему је удео хипотенузе √2. Остале две странице једнаке су дужине једна другој. Ако радите на правоуглом троуглу и један од унутрашњих углова је 45 степени, знате у тренутак да и преостали угао мора бити 45 степени, јер цео троугао мора да износи 180 степени.
Трокутасте странице и пропорције
Када решавате два посебна правоугла троугла, имајте на уму да је топропорцијестрана које су битне, а не њихово мерење у апсолутном износу. На пример, троугао има странице које мере 1 стопало и 1 стопало и 2 метра, па знате да је то троугао 45-45-90 и има унутрашње углове од 45, 45 и 90 степени.
Али шта радите са правоуглим троуглом чије странице мере 17 стопа и 17 стопа? Пропорције страница су кључне. Пошто су две странице идентичне, пропорција је једна према другој 1: 1, а пошто је то правоугли троугао, пропорција хипотенузе је 1: √2 са било којом од осталих страница. Једнаке пропорције вас упозоравају да су странице 1, 1, √2, што припада само посебном троуглу 45-45-90. Да бисте пронашли хипотенузу, помножите √17 са √2 да бисте добили √34 стопе.