Не можете решити једначину која садржи разломак с ирационалним именитељем, што значи да називник садржи појам са радикалним предзнаком. То укључује квадрат, коцку и више корене. Ослобађање од радикалног знака назива се рационализацијом називника. Када називник има један члан, то можете учинити множењем горњег и доњег члана са радикалом. Када називник има два члана, поступак је мало сложенији. Помножите врх и дно коњугатом називника и проширите и једноставно бројник.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Да бисте рационализовали разломак, морате множити бројилац и називник бројем или изразом који се ослобађа радикалних знакова у називнику.
Рационализација разломка једним појмом у називнику
Разломак са квадратним кореном једног појма у називнику најлакше је рационализовати. Генерално, разломак има облика / √Икс. Рационализујете га множењем бројила и називника са √Икс.
\ фрац {\ скрт {к}} {\ скрт {к}} × \ фрац {а} {\ скрт {к}} = \ фрац {а \ скрт {к}} {к}
Пошто је све што сте урадили множење разломка са 1, његова вредност се није променила.
Пример:
Рационализовати
\ фрац {12} {\ скрт {6}}
Помножите бројилац и називник са √6 да бисте добили
\ фрац {12 \ скрт {6}} {6}
Ово можете поједноставити поделом 6 на 12 да бисте добили 2, тако да је поједностављени облик рационализоване фракције
2 \ скрт {6}
Рационализација разломка са два појма у називнику
Претпоставимо да имате разломак у облику
\ фрац {а + б} {\ скрт {к} + \ скрт {и}}
Можете се ослободити радикалног знака у називнику множењем израза његовим коњугатом. За општи бином обликаИкс + г., коњугат јеИкс − г.. Када их помножите, добићетеИкс2 − г.2. Применом ове технике на горе наведени уопштени разломак:
\ фрац {а + б} {\ скрт {к} + \ скрт {и}} × \ фрац {\ скрт {к} - \ скрт {и}} {\ скрт {к} - \ скрт {и}} \ \ \, \\ (а + б) × \ фрац {\ скрт {к} - \ скрт {и}} {к - и}
Проширите бројилац да бисте добили
\ фрац {а \ скрт {к} -а \ скрт {и} + б \ скрт {к} - б \ скрт {и}} {к - и}
Овај израз постаје мање компликован када неке или све променљиве замените целим бројевима.
Пример:
Рационализовати називник разломка
\ фрац {3} {1 - \ скрт {и}}
Коњугат називника је 1 - (−√г.) = 1+ √г.. Помножите бројилац и називник овим изразом и поједноставите:
\ фрац {3 × (1 + \ скрт {и})} {1 - и} \\ \, \\ \ фрац {3 + 3 \ скрт {и}} {1 - и}
Рационализовање корена коцке
Када имате корен коцке у називнику, морате помножити бројилац и називник са корен коцке квадрата броја под радикалним знаком да бисте се ослободили радикалног знака у називник. Генерално, ако имате разломак у обликуа / 3√Икс, помножите врх и дно са 3√Икс2.
Пример:
Рационализовати називник:
\ фрац {7} {\ скрт [3] {к}}
Помножи бројилац и називник са 3√Икс2 да добијем
\ фрац {7 × \ скрт [3] {к ^ 2}} {\ скрт [3] {к} × \ скрт [3] {к ^ 2}} = \ фрац {7 × \ скрт [3] {к ^ 2}} {\ скрт [3] {к ^ 3}} \\ \, \\ \ фрац {7 \ скрт [3] {к ^ 2}} {к}