Када се изразе на графикону, неке функције су континуиране од негативне бесконачности до позитивне бесконачности. Међутим, то није увек случај: друге функције се прекидају у тачки дисконтинуитета или се искључују и никада не пролазе одређену тачку на графикону. Вертикалне и хоризонталне асимптоте су равне линије које дефинишу вредност којој се задата функција приближава ако се не протеже до бесконачности у супротним смеровима. Хоризонталне асимптоте увек следе формулу и = Ц, док ће вертикалне асимптоте увек следити сличну формулу к = Ц, где вредност Ц представља било коју константу. Проналажење асимптота, било да су те асимптоте хоризонталне или вертикалне, лак је задатак ако следите неколико корака.
Вертикалне асимптоте: први кораци
Да бисте пронашли вертикалну асимптоту, прво напишите функцију којој желите да одредите асимптоту. Највероватније ће ова функција бити рационална функција, где је променљива к укључена негде у називник. По правилу, када се називник рационалне функције приближи нули, она има вертикалну асимптоту. Када запишете своју функцију, пронађите вредност к која чини називник једнаким нули. На пример, ако је функција са којом радите и = 1 / (к + 2), решили бисте једначину к + 2 = 0, једначину која има одговор к = -2. За сложеније функције може бити више могућих решења.
Проналажење вертикалних асимптота
Једном када пронађете вредност к функције, узмите ограничење функције како се к приближава вредности коју сте пронашли из оба смера. У овом примеру, како се к приближава -2 слева, и се приближава негативној бесконачности; када се -2 приђе с десне стране, и се приближава позитивној бесконачности. То значи да се граф функције дели на дисконтинуитет, скачући са негативне бесконачности на позитивну бесконачност. Ако радите са сложенијом функцијом која има више могућих решења, мораћете да ограничите свако могуће решење. На крају, напишите једначине вертикалних асимптота функције постављањем к једнаког свакој вредности која се користи у ограничењима. За овај пример постоји само једна асимптота: дата једначином вертикална асимптота је једнака к = -2.
Хоризонталне асимптоте: први кораци
Иако се хоризонтална асимптота могу мало разликовати од правила вертикалних асимптота, поступак проналажења хоризонталних асимптота је једнако једноставан као и проналажење вертикалних асимптота. Започните исписивањем своје функције. Хоризонталне асимптоте се могу наћи у широком спектру функција, али ће се опет највероватније наћи у рационалним функцијама. У овом примеру функција је и = к / (к-1). Узмите границу функције како се к приближава бесконачности. У овом примеру, „1“ се може занемарити јер постаје безначајно како се к приближава бесконачности (јер је бесконачност минус 1 и даље бесконачност). Дакле, функција постаје к / к, што је једнако 1. Према томе, ограничење како се к приближава бесконачности к / (к-1) једнако је 1.
Проналажење хоризонталних асимптота
Користите решење лимита да напишете своју асимптотску једначину. Ако је решење фиксне вредности, постоји хоризонтална асимптота, али ако је решење бесконачно, хоризонталне асимптоте нема. Ако је решење друга функција, постоји асимптота, али она није ни хоризонтална ни вертикална. У овом примеру, хоризонтална асимптота је и = 1.
Проналажење асимптота за тригонометријске функције
Када се бавите проблемима са тригонометријским функцијама које имају асимптоте, не брините: проналажење асимптота за ове функције је као једноставно праћење истих корака које користите за проналажење хоризонталне и вертикалне асимптоте рационалних функција, користећи различите ограничења. Међутим, када ово покушавате, важно је схватити да су триг функције цикличне и као резултат тога могу имати много асимптота.