Димензије и особине се разликују од једног до другог троугла, што отежава директан, једноставан прорачун висине облика. Ученици треба да одреде најбољи начин за проналажење висине на основу онога што знају о троуглу. На пример, када знате углове троугла, тригонометрија може помоћи; када познајете подручје, основна алгебра даје висину. Анализирајте информације које имате пре него што развијете план игре за проналажење висине троугла.
Ареа Хистериа
Понекад знате површину и основу троугла, али не и његову висину. У овом случају можете да манипулишете једначином за површину троугла да бисте добили његову висину. Једначина за површину троугла је А = (1/2) * б * х, где је А површина, б основа и х висина. Користећи алгебру, х можете добити сами: Поделите обе стране са б, а затим помножите обе стране са 2 да бисте добили х = 2А / б. Прикључите подручје и базу у ову једначину да бисте пронашли висину троугла. На пример, ако ваш троугао има површину 36 и основу 9, ваша једначина постаје х = 2 * 36/9, што је једнако 8.
Древна грчка техника
Ако знате основу и дужину једне друге странице троугла, висину можете пронаћи помоћу Питагорине теореме. Нацртајте праву равно од темена троугла до основе. На тај начин сада имате правоугли троугао унутар свог троугла. Поставите Питагорину теорему: а ^ 2 + б ^ 2 = ц ^ 2. Прикључите базу за „б“, а хипотенузу за „ц“. Затим решите за а, висину троугла. На пример, ако је ваша основа 3, а хипотенуза 5, ваша једначина постаје ^ 2 + 9 = 25. Одузмите 9 са обе стране да бисте добили а ^ 2 = 16. Узмите квадратни корен обе стране да бисте добили а = 4.
Висина виси из угла
Будући да унутар било ког троугла можете нацртати правоугли троугао, такође можете користити тригонометријске идентитете да бисте пронашли висину троугла. Ако знате угао између висине и хипотенузе троугла, можете поставити једначину тан (а) = к / б_, где је а угао, к висина и б_ половина основе. Прикључите вредности. На пример, ако је ваш угао 30 степени, а основа 6, имаћете једначину тан (30) = к / 3. Решењем за к добија се к = 3 * тан (30). Будући да је тангента од 30 степени скрт (3) / 3, једначина поједностављује дајући вам висину к = скрт (3).
Још једна формула
Херонова формула вам омогућава да пронађете висину троугла тако што ћете прво израчунати његову половину периметра. Херонова формула каже да је половични обим троугла збир су страница страница троугла, подељен са 2, или с = (а + б + ц) / 2, где су а, б и ц странице троугла. Такође се наводи да је површина тог троугла једнака квадратном корену од с (с-а) (с-б) (с-ц). Овај прорачун води до површине коју можете користити за проналажење висине помоћу раније методе х = 2А / б. На пример, ако су странице вашег троугла 6, 8 и 10, с = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Тада је А = скрт (12_6_4_2) = скрт (576) = 24. Ако је 10 основа троугла, х = 2_24 / 10 = 4,8.
