У математици је радикал било који број који укључује знак корена (√). Број испод знака корена је квадратни корен ако ниједан надређени знак не претходи знаку корена, а корен коцке је надређени индекс 3 (3√), четврти корен ако му претходи 4 (4√) и тако даље. Многи радикали се не могу поједноставити, па подјела са једним захтијева посебне алгебарске технике. Да бисте их искористили, сетите се ових алгебарских једнакости:
\ скрт {\ фрац {а} {б}} = \ фрац {\ скрт {а}} {\ скрт {б}}
\ скрт {а × б} = \ скрт {а} × \ скрт {б}
Нумерички квадратни корен у називнику
Генерално, израз са нумеричким квадратним кореном у називнику изгледа овако:
\ фрац {а} {\ скрт {б}}
Да бисте поједноставили овај разломак, рационализовали сте називник множењем целог разломка са √б/√б.
Јер
\ скрт {б} × \ скрт {б} = \ скрт {б ^ 2} = б
израз постаје
\ фрац {а \ скрт {б}} {б}
Примери:
1. Рационализовати називник разломка
\ фрац {5} {\ скрт {6}}
Решење:Помножи разломак са √6 / √6
\ фрац {5 \ скрт {6}} {\ скрт {6} \ скрт {6}} \\ \, \\ \ фрац {5 \ скрт {6}} {6} \ тект {или} \ фрац {5 } {6} × \ скрт {6}
2. Поједноставите разломак
\ фрац {6 \ скрт {32}} {3 \ скрт {8}}
Решење:У овом случају можете поједноставити дијељењем бројева изван радикалног знака и оних унутар њега у двије одвојене операције:
\ фрац {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ фрац {\ скрт {32}} {\ скрт {8}} = \ скрт {4} = 2
Израз се своди на
2 × 2 = 4
Дељење коренима коцке
Исти општи поступак се примењује када је радикал у имениоцу коцка, четврти или виши корен. Да бисте рационализовали именитељ с кореном коцке, морате потражити број који када се помножи са бројем под радикалним знаком даје трећи степен који се може извадити. Генерално, рационализујте број
\ фрац {а} {\ скрт [3] {б}} \ тект {множењем са} \ фрац {\ скрт [3] {б ^ 2}} {\ скрт [3] {б ^ 2}}
Пример:
1. Рационализовати
\ фрац {5} {\ скрт [3] {5}}
Помножи бројилац и називник са 3√25.
\ фрац {5 × \ скрт [3] {25}} {\ скрт [3] {5} × \ скрт [3] {25}} \\ \, \\ = \ фрац {5 \ скрт [3] { 25}} {\ скрт [3] {125}} \\ \, \\ = \ фрац {5 \ скрт [3] {25}} {5}
Бројеви изван радикалног знака се поништавају и одговор је
\ скрт [3] {25}
Променљиве са два члана у називнику
Када радикал у називнику укључује два појма, обично га можете поједноставити множењем са његовим коњугатом. Коњугат укључује иста два појма, али обрћете знак између њих На пример, коњугат од
к + и \ тект {је} к - и
Када их помножите, добићете
к ^ 2 - и ^ 2
Пример:
1. Рационализовати називник
\ фрац {4} {к + \ скрт {3}}
Решење: Помножите врх и дно са к - √3
\ фрац {4 (к - \ скрт {3})} {(к + \ скрт {3}) (к - \ скрт {3})}
Поједноставити:
\ фрац {4к - 4 \ скрт {3}} {к ^ 2 - 3}