Има смисла претворити угао (ø) у растојање (д) само када је удаљеност на обиму круга или на површини сфере. Када је то случај, користите једначину ø = д / р - где је р радијус круга или сфере. Ово даје вредност у радијанима, коју је лако претворити у степене. Ако знате угао у степенима и желите да пронађете дужину лука, претворите угао у радијане, а затим користите обрнути израз: д = ø • р. Да бисте добили удаљеност у енглеским јединицама, морате изразити радијус у енглеским јединицама. Слично томе, морате изразити радијус у метричким јединицама да бисте добили удаљеност у километрима, метрима, центиметрима или милиметрима.
Мерни углови у радијанима
Радијан је угаоно мерење засновано на дужини полупречника круга или сфере. Полупречник је линија повучена од центра круга до тачке А на њеном обиму или на ободу ако је сфера. Када се радијална линија помера из тачке А у другу тачку Б на обиму, она прати лук дужине д, истовремено исписујући угао ø у средишњој тачки круга.
По дефиницији, један радијан је угао који пишете када је дужина лука од тачке А до тачке Б једнака дужини полупречника. Генерално, величину било ког угла ø у радијанима одређујете тако што делите дужину лука праћену радијанским линијама између две тачке радијусом. Ово је математички израз: ø (радијани) = д / р. Да би овај израз функционисао, морате изразити дужину и полупречник лука у истим јединицама.
На пример, претпоставимо да желите да одредите угао лука који прате радијалне линије које се протежу од центра земље до Сан Франциска и Њујорка. Ова два града су међусобно удаљена 4.139 километара, а екваторијални радијус земље је 3.963 миље (6378 километара). Угао можемо пронаћи користећи метричке или енглеске јединице, под условом да их доследно користимо: 2.572 миље / 3.963 миље = 4.139 км / 6.378 км = 0.649 радијана.
Радијани до степени
Можемо извести једноставан фактор за претварање из радијана у степене напомињући да круг има 360 степени и да је обим круга 2πр јединица дужине. Када радијална линија прати читав круг, дужина лука је 2πр / р = 2π, а пошто линија прати угао од 360 степени, знамо да је 360 степени = 2π радијана. Подијеливши обје стране ове једначине са 2, добићемо:
- 180 степени = π радијана
То значи да је 1 степен = π / 180 радијана и 1 радијан = 180 / π степени.
Претварање степени у дужину лука
Потребна нам је једна кључна информација пре него што претворимо степене у дужину лука, а то је радијус круга или сфере на којој меримо лук. Кад то једном знамо, претварање је једноставно. Ево поступка у два корака:
- Претвори степене у радијане.
- Помножите са полупречником да бисте добили дужину лука у истим јединицама.
Ако знате радијус у инчима и желите дужину лука у милиметрима, прво морате претворити радијус у милиметре.
Пример круга од 50 инча
У овом примеру желите да одредите дужину лука - у милиметрима - на обим круга пречника 50 инча праћен паром линија које чине угао од 30 степени.
- Почните претварањем угла у радијане. 30 степени = 30π / 180 радијана. Пошто је π приближно 3,14, добијамо 0,523 радијана.
- Запамтите да је полупречник круга пола његовог пречника. У овом случају, р = 25 инча.
- Претворите радијус у циљне јединице - милиметре - користећи претворбу 1 инч = 25,4 милиметра. Добијамо 25 инча = 635 милиметара.
- Помножите радијус са углом у радијанима да бисте добили дужину лука. 635 мм • 0,523 радијана = 332,1 мм.
