Закон синуса и закон косинуса су тригонометријске формуле које повезују мере углова троугла са дужинама његових страница. Они су изведени из својства да већи углови у троугловима имају пропорционално веће супротне странице. Користите закон синуса или закон косинуса да бисте израчунали дужине страница троугла и четвороугла (а четвороугао су у основи два суседна троугла) ако знате меру једне странице, једног угла и једне додатне странице или угао.
Наћи датости троугла. Задаци су дужине страница и мере углова које су већ познате. Не можете пронаћи меру дужина страница троугла ако не знате меру једног угла, једне странице или било које друге странице или другог угла.
Помоћу датости одредите да ли је троугао АСА, ААС, САС или АСС троугао. АСА троугао има два угла као датости, као и страницу која повезује два угла. ААС троугао има два угла и другу страницу као датости. САС троугао има две странице као датости, као и угао који чине две странице. АСС троугао има две странице и различит угао као и датости.
Користите закон синуса да поставите једначину која се односи на дужине страница ако је АСА, ААС или АСС троугао. Закон синуса каже да су односи синуса углова троугла и њихових супротних страница једнаки:
\ син \ бигг (\ фрац {А} {а} \ бигг) = \ син \ бигг (\ фрац {Б} {б} \ бигг) = \ син \ бигг (\ фрац {Ц} {ц} \ бигг)
гдеа, бицсу супротне дужине страница угловаА., Б.иЦ., редом.
На пример, ако знате да су два угла 40 степени и 60 степени, а страница која их спаја била је дугачка 3 јединице, поставили бисте једначину:
\ син \ бигг (\ фрац {80} {3} \ бигг) = \ син \ бигг (\ фрац {40} {б} \ бигг) = \ син \ бигг (\ фрац {60} {ц} \ бигг)
Знате да је угао насупрот странице која је дугачка 3 јединице 80 степени, јер је угао углова троугла 180 степени.
Користите закон косинуса да поставите једначину која односи дужине страница ако је то САС троугао. Закон косинуса каже да:
ц ^ 2 = а ^ 2 + б ^ 2 - 2аб \ цос Ц.
Другим речима, квадрат дужине странице ц једнак је квадратима друге две дужине страница умањеној за умножак те две странице и косинусу угла насупрот непознате странице. На пример, ако су две странице 3 јединице и 4 јединице и угао 60 степени, написали бисте једначину
ц ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ цос 60
Решите варијабле у једначинама да бисте пронашли непознате дужине троугла. Решавање забу једначини
\ син \ бигг (\ фрац {80} {3} \ бигг) = \ син \ бигг (\ фрац {40} {б} \ бигг)
даје вредност
б = 3 × \ фрац {\ син (40)} {\ син (80)}
такобје приближно 2. Решавање зацу једначини
\ син \ бигг (\ фрац {80} {3} \ бигг) = \ син \ бигг (\ фрац {60} {ц} \ бигг)
даје вредност
ц = 3 × \ фрац {\ син (60)} {\ син (80)}
такоцје приближно 2,6. Слично томе, решавање зацу једначини
ц ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ цос (60)
даје вредност
ц ^ 2 = 25 - 6 \ текст {или} ц ^ 2 = 19
такоцје приближно 4,4.