Једнакостранични троугао је троугао са све три странице једнаке дужине. Површина дводимензионалног полигона, попут троугла, укупна је површина коју садрже странице полигона. Три угла једнакостраничног троугла такође су једнаке мере у Еуклидовој геометрији. Будући да је укупна мера углова еуклидског троугла 180 степени, то значи да сви углови једнакостраничног троугла мере 60 степени. Површина једнакостраничног троугла може се израчунати када је позната дужина једне његове странице.
Одредите површину троугла када су основа и висина познати. Узмите било која два идентична троугла са основом с и висином х. Са ова два троугла увек можемо формирати паралелограм основе с и висине х. Будући да је површина паралелограма с к х, површина А троугла је према томе ½ с к х.
Формирајте једнакостранични троугао у два правоугла троугла са одсечком праве х. Хипотенуза једног од ових правоугаоних троуглова дужине с, једног крака има дужину х, а другог крака дужине с / 2.
Изрази х х с. Користећи правоугли троугао формиран у кораку 2, знамо да је с ^ 2 = (с / 2) ^ 2 + х ^ 2 по питагорејској формули. Према томе, х ^ 2 = с ^ 2 - (с / 2) ^ 2 = с ^ 2 - с ^ 2/4 = 3с ^ 2/4, а сада имамо х = (3 ^ 1/2) с / 2.
Вредност х добијену у кораку 3 замените формулом за површину троугла добијену у кораку 1. Пошто је А = ½ скх и х = (3 ^ 1/2) с / 2, сада имамо А = ½ с (3 ^ 1/2) с / 2 = (3 ^ 1/2) (с ^ 2) / 4.