Како објаснити различите врсте доказа у геометрији

Суочите се с тим: докази нису лаки. А у геометрији се чини да се ствари погоршавају, јер сада морате слике претворити у логичне изјаве, доносећи закључке на основу једноставних цртежа. Различите врсте доказа које учите у школи у почетку могу бити неодољиве. Али када једном разумете сваку врсту, биће вам много лакше да се омотате око главе када и зашто користити различите врсте доказа у геометрији.

Директни доказ делује као стрела. Почињете са датим информацијама и надовезујете се на њих, крећући се у правцу хипотезе коју желите да докажете. Користећи директни доказ, користите закључке, правила из геометрије, дефиниције геометријских облика и математичку логику. Директни доказ је најстандарднија врста доказа и, за многе студенте, прелазни стил за решавање геометријског задатка. На пример, ако знате да је тачка Ц средња тачка линије АБ, можете доказати да је АЦ = ЦБ помоћу користећи дефиницију средње тачке: Тачка која пада на једнаку удаљеност од сваког краја линије сегмент. Ово разрађује дефиницију средње тачке и рачуна се као директан доказ.

Индиректни доказ је попут бумеранга; омогућава вам да обрнете проблем. Уместо да радите само на исказима и облицима који су вам дати, проблем мењате узимајући изјаву коју желите да докажете и претпостављајући да није тачна. Одатле показујете да то никако не може бити истина, што је довољно да се докаже да је истина. Иако звучи збуњујуће, може поједноставити многе доказе који се чине директним доказима тешким за доказивање. На пример, замислите да имате хоризонталну линију АЦ која пролази кроз тачку Б, а у тачки Б је линија окомита на АЦ са крајњом тачком Д, која се назива линија БД. Ако желите да докажете да је мера угла АБД 90 степени, можете започети разматрањем шта би значило да мера АБД није 90 степени. То би вас довело до два немогућа закључка: АЦ и БД нису окомити, а АЦ није права. Али обе су чињенице наведене у проблему, који је контрадикторан. То је довољно да се докаже да је АБД 90 степени.

Понекад се сусретнете са проблемом који тражи да докажете да нешто није истина. У таквом случају можете да користите лансирну рампу да бисте се отерали да не морате директно да се позабавите проблемом, уместо да пружите протупример да покажете како нешто није истина. Када користите контра-пример, потребан вам је само један добар контра-пример да бисте доказали своје становиште и доказ ће бити ваљан. На пример, ако треба да потврдите или поништите изјаву „Сви трапезоиди су паралелограми“, треба да наведете само један пример трапеза који није паралелограм. То бисте могли да направите цртањем трапеза са само две паралелне странице. Постојање облика који сте управо нацртали оповргло би изјаву „Сви трапезоиди су паралелограми“.

Као што је геометрија визуелна математика, дијаграм тока или доказ протока је визуелни тип доказа. У доказима протока започињете тако што записујете или цртате све информације које знате једну поред друге. Одавде направите закључке, исписујући их у доњем реду. Радећи ово, ви „слажете“ своје податке, правећи нешто попут наопаке пирамиде. Информације које имате користе за прављење више закључака у доњим редовима док не дођете до дна, једне изјаве која доказује проблем. На пример, можда имате линију Л која пролази кроз тачку П линије МН, а питање вас тражи да докажете МП = ПН с обзиром да Л дели МН на две половине. Можете започети писањем датих података, на врху напишући „Л дели МН на П“. Испод ње напишите информације које произилазе из датих информација: Бисекције производе два подударна сегмента линије. Поред ове изјаве напишите геометријску чињеницу која ће вам помоћи да дођете до доказа; за овај проблем помаже чињеница да су подударни делови линија једнаке дужине. Напиши то. Испод ове две информације можете написати закључак који природно следи: МП = ПН.