Збир квадрата је алат који статистичари и научници користе за процену укупне варијансе скупа података из његове средње вредности. Велика сума квадрата означава велику варијансу, што значи да појединачна очитавања знатно варирају од средње вредности.
Ове информације су корисне у многим ситуацијама. На пример, велика разлика у очитавањима крвног притиска током одређеног временског периода може указати на нестабилност у кардиоваскуларном систему коме је потребна медицинска помоћ. За финансијске саветнике, велика разлика у дневним вредностима залиха означава нестабилност тржишта и веће ризике за инвеститоре. Када узмете квадратни корен из збира квадрата, добићете стандардно одступање, још кориснији број.
Проналажење збира квадрата
Број мерења је величина узорка. Означи словом "н."
Средња вредност је аритметички просек свих мерења. Да бисте га пронашли, додате сва мерења и поделите са величином узорка,н.
Бројеви већи од средње вредности дају негативан број, али то није важно. Овај корак даје низ од н појединачних одступања од средње вредности.
Када квадрирате број, резултат је увек позитиван. Сада имате низ од н позитивних бројева.
Овај последњи корак даје збир квадрата. Сада имате стандардну варијансу за величину узорка.
Стандардна девијација
Статистичари и научници обично додају још један корак како би произвели број који има исте јединице као и свако од мерења. Корак је узети квадратни корен из збира квадрата. Овај број је стандардна девијација и означава просечну количину сваког мерења која је одступала од средње вредности. Бројеви изван стандардне девијације су или необично високи или необично ниски.
Пример
Претпоставимо да недељно мерите спољну температуру недељу дана да бисте стекли представу о томе колико температура флуктуира у вашем подручју. Добијате низ температура у степени Фахренхеита који изгледају овако:
Понедјељак: 55, Уторак: 62, Сриједа: 45, Четвртак: 32, Пет: 50, Суб: 57, Нед: 54
Да бисте израчунали средњу температуру, додајте мерења и поделите са бројем који сте забележили, а то је 7. Сматрате да је средња вредност 50,7 степени.
Сада израчунајте појединачна одступања од средње вредности. Ова серија је:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Закуцајте сваки број:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Додајте бројеве и поделите са (н- 1) = 6 да би се добило 95,64. Ово је збир квадрата за ову серију мерења. Стандардна девијација је квадратни корен овог броја или 9,78 степени Фахренхеита.
То је прилично велик број, што вам говори да су температуре током недеље прилично варирале. Такође вам говори да је уторак био необично топао, док је четвртак био необично хладан. Вероватно бисте то могли да осетите, али сада имате статистички доказ.