Израчунавање пропорције узорка у статистикама вероватноће је једноставно. Не само да је такав прорачун само по себи прикладан алат, већ је и користан начин да се илуструје како величине узорка у нормалним расподелама утичу на стандардна одступања тих узорака.
Рецимо да играч бејзбола удара .300 током каријере која укључује много хиљада појављивања на плочама, што значи да је вероватноћа да ће добити основни ударац сваки пут када се суочи са бацачем је 0,3. Из овога је могуће утврдити колико ће близу .300 погодити у мањи број плоча појаве.
Дефиниције и параметри
За ове проблеме важно је да величине узорака буду довољно велике да дају значајне резултате. Производ величине узорка н и вероватноћа стр дотичног догађаја који се мора догодити мора бити већи или једнак 10, и слично томе, производ величине узорка и један минус вероватноћа да ће се догађај такође десити мора бити већа или једнака 10. У математичком језику то значи да
нп ≥ 10
и
н (1 - п) ≥ 10
Тхе пропорција узоркап је једноставно број посматраних догађаја Икс подељено величином узорка н, или
п = \ фрац {к} {н}
Средња и стандардна девијација променљиве
Тхе значити од Икс је једноставно нп, број елемената у узорку помножен са вероватноћом догађаја. Тхе стандардна девијација од Икс је:
\ скрт {нп (1 - п)}
Враћајући се на пример бејзбол играча, претпоставимо да у првих 25 утакмица има 100 наступа са плочом. Која су средња и стандардна девијација броја погодака које се очекује?
нп = 100 × 0,3 = 30
и
\ почетак {поравнато} \ скрт {нп (1 - п)} & = \ скрт {100 × 0,3 × 0,7} \\ & = 10 \ скрт {0,21} \\ & = 4,58 \ крај {поравнато}
То значи да играч који у својих 100 наступа на плочи постигне чак 25 погодака или чак 35 не би био сматран статистички аномалним.
Средња и стандардна девијација пропорције узорка
Тхе значити било ког пропорција узорка п је само стр. Тхе стандардна девијација од п је:
\ фрац {\ скрт {п (1 - п)}} {\ скрт {н}}
За бејзбол играча, са 100 покушаја на тањиру, средња вредност је само 0,3, а стандардна девијација је:
\ почетак {поравнато \ \ фрац {\ скрт {0,3 × 0,7}} {\ скрт {100}} & = \ фрац {\ скрт {0,21}} {10} \\ & = 0,0458 \ енд {алигн}
Имајте на уму да је стандардна девијација п је далеко мања од стандардне девијације од Икс.