Кинематика: Шта је то и зашто је важно? (са примерима)

Кинематика је математичка грана физике која користи једначине за описивање кретања предмета (конкретнопутање) без позивања на силе.

Ове једначине омогућавају вам једноставно укључивање различитих бројева у један од четири основнакинематичке једначинеда пронађемо непознанице у тим једначинама, а да не применимо никакво знање из физике иза тог кретања или да уопште имамо било какво знање из физике. Бити добар у алгебри довољно је да се пробијете кроз једноставне проблеме са кретањем пројектила, а да не стекнете праву захвалност за основну науку.

За решавање се обично примењује кинематикакласична механикапроблеми за кретање уједна димензија(дуж праве линије) или удве димензије(са вертикалним и хоризонталним компонентама, као укретање пројектила​).

У стварности, догађаји описани као догађаји у једној или две димензије одвијају се у уобичајеном тродимензионалном простору, али за у кинематичке сврхе, к има смер „десно“ (позитивно) и „лево“ (негативно), а и „горе“ (позитивно) и „доле“ (негативно) упутства. Концепт „дубине“ - то јест смер усмерен ка вама и даље од вас - није обухваћен овом шемом, а то обично не треба бити образложено касније.

Кинематички проблеми се баве положајем, брзином, убрзањем и временом у некој комбинацији. Брзина је брзина промене положаја у односу на време, а убрзање је брзина промене брзине у односу на време; како је сваки изведен проблем који можете наићи у рачунању. У сваком случају, два основна појма у кинематици су дакле положај и време.

Више о овим појединачним променљивим:

• Положај и померање представљени су знакомк, и координатни систем, или понекадθ(Грчко слово тхета, користи се у угловима у геометрији кретања) иру поларном координатном систему. У јединицама СИ (међународни систем) удаљеност је у метрима (м).
• Брзинавје у метрима у секунди (м / с).
• Убрзањеаили

​α​

(грчко слово алфа), промена брзине током времена је у м / с / с или м / с². времето јеу секундама. Кад је присутан, почетни и коначнипретплате​ (​ииф, или алтернативно,0ифгде0назива се „ништа“) означавају почетне и коначне вредности било ког од горе наведених. То су константе унутар било ког проблема и смер (нпр.Икс) може бити у индексу да пружи и одређене информације.

Померање, брзина и убрзање сувекторске величине. То значи да имају и величину (број) и смер, што у случају убрзања можда није смер у којем се честица креће. У кинематичким проблемима, ови вектори се заузврат могу раставити на појединачне к- и и-компонентне векторе. С друге стране, јединице као што су брзина и удаљеност јесускаларне величинепошто имају само величину.

Математика потребна за решавање кинематичких проблема сама по себи није застрашујућа. Међутим, научавање додељивања правих променљивих правим информацијама датим у проблему у почетку може бити изазов. Помаже у одређивању променљиве коју проблем тражи да пронађете, а затим погледајте шта сте добили за овај задатак.

Следе четири формуле кинематике. Иако се „к“ користи у демонстративне сврхе, једначине једнако важе за смер „и“. Претпоставити константно убрзањеау било ком проблему (у вертикалном кретању то је честог, убрзање услед гравитације у близини Земљине површине и једнако 9,8 м / с²).

Имајте на уму да (1/2)(в ​​+​​ в₀)јепросечна брзина​.

Ово је понављање идеје да је убрзање разлика у брзини током времена, или а = (в - в₀) / т.

Облик ове једначине где је почетни положај (и₀) и почетна брзина (в_0и) су оба нула је једначина слободног пада:и = - (1/2) гт​². Негативни знак указује на то да гравитација убрзава објекте наниже или дуж негативне осе И у стандардном координатном референтном оквиру.

Ова једначина је корисна када не знате (и не требате знати) време.

Другачија листа једначина кинематике може имати мало другачије формуле, али све оне описују исте појаве. Што више положите очне јабучице на њих, то ће вам постати познатији док сте још релативно нови у решавању проблема кинематике.

Кинематичке криве су уобичајени графикони који приказују положај вс. време (Иксвс.т), брзина вс. време (ввс.т) и убрзање вс. време (авс.т). У сваком случају, време је независна променљива и лежи на хоризонталној оси. Ово чини положај, брзину и убрзањезависне варијабле, и као такви су на вертикалној оси. (У математици и физици, када се за једну променљиву каже да је „нацртана“ против друге, прва је зависна променљива, а друга независна променљива.)

Ови графикони се могу користити закинематичка анализакретања (да би се видело у ком временском интервалу је неки објекат заустављен или је убрзавао, на пример).

Ови графикони су такође повезани у томе, за било који дати временски интервал, ако је позиција вс. временски граф је познат, друга два се могу брзо створити анализом његовог нагиба: брзина вс. време је нагиб положаја вс. време (пошто је брзина стопа промене положаја, или у израчуну изражено, његов дериват), и убрзање вс. време је нагиб брзине у односу на време (убрзање је брзина промене брзине).

На уводним часовима механике, ученицима се обично упућује да игноришу ефекте отпора ваздуха у проблемима кинематике. У стварности, ови ефекти могу бити знатни и могу у великој мери успорити честицу, посебно при већим брзинама, јерсила вучетечности (укључујући атмосферу) пропорционалан је не само брзини, већ и квадрату брзине.

Због тога, сваки пут када решите проблем, укључујући компоненте брзине или померања и од вас се затражи да изоставите ефекте отпора ваздуха из израчуна, препознајте да би стварне вредности вероватно биле нешто ниже, а временске нешто веће, јер стварима треба дуже да се од ваздуха до места до места него што су основне једначине предвидјети.

Прва ствар коју треба урадити када се суочите са проблемом кинематике је идентификовање променљивих и њихово записивање. Можете, на пример, да направите листу свих познатих променљивих као што је к₀ = 0, в_0к = 5 м / с и тако даље. Ово помаже утрти пут за одабир која од кинематичких једначина ће вам најбоље омогућити да кренете ка решењу.

Једнодимензионални проблеми (линеарна кинематика) обично се баве кретањем падајућих предмета, иако они могу да укључују ствари ограничене на кретање у водоравној линији, попут аутомобила или воза на равном путу или трацк.

​Примери једнодимензионалне кинематике:​

​1. Шта јекрајња брзинагроша који је пао са врха небодера високог 300 м (984 стопе)?​

Овде се кретање одвија само у вертикалном смеру. Почетна брзинав​_0и = 0 јер је пени испуштен, а не бачен. и - и₀, или укупна удаљеност је -300 м. Вредност коју тражите је в_г. (или в_фи). Вредност убрзања је –г, или –9,8 м / с².

Стога користите једначину:

Ово се своди на:

Ово се показало брзим, и заправо смртоносним, (76,7 м / с) (миља / 1609,3 м) (3600 с / сат) = 172,5 миља на сат. ВАЖНО: Квадрирање члана брзине у овој врсти проблема прикрива чињеницу да његова вредност може бити негативна, као у овом случају; вектор брзине честице усмерен је надоле дуж осе и. Математички, обојев= 76,7 м / с ив= –76,7 м / с су решења.

​2. Колики је депласман аутомобила који вози константном брзином од 50 м / с (око 112 миља на сат) око тркачке стазе у трајању од 30 минута, прелазећи тачно 30 кругова у процесу?​

Ово је својеврсно трик питање. Пређени пут је само производ брзине и времена: (50 м / с) (1800 с) = 90.000 м или 90 км (око 56 миља). Али запремина је нула, јер аутомобил завршава на истом месту на којем и започиње.

​Примери дводимензионалне кинематике:​

​3. Бејзбол играч баца лопту водоравно брзином од 100 миља на сат (45 м / с) са крова зграде у првом проблему. Израчунајте колико путује хоризонтално пре него што удари у земљу.​

Прво треба да утврдите колико је лопта у ваздуху. Имајте на уму да упркос томе што лопта има хоризонталну компоненту брзине, ово је и даље проблем слободног пада.

Прво, користите в​​ = в₀ + ат и прикључите вредности в = –76,7 м / с, в₀ = 0 и а = –9,8 м / с² да се реши за т, што је 7,8 секунди. Затим замените ову вредност у једначину константне брзине (јер нема убрзања у правцу к)к = к₀ + втда се реши за к, укупно хоризонтално померање:

или 0,22 миље.

Лопта би стога у теорији слетела близу четвртине миље од подножја небодера.

Поред пружања корисних физичких података о појединачним догађајима, подаци који се односе на кинематику могу се користити за успостављање односа између различитих параметара у истом објекту. Ако је објекат људски спортиста, постоје могућности за коришћење података из физике који помажу у зацртавању атлетског тренинга и одређивању идеалног смештаја догађаја на стази у неким случајевима.

На пример, спринтови укључују раздаљине до 800 метара (само срамежљиве пола миље), трке на средње даљине обухватају 800 метара кроз око 3.000 метара, а истински догађаји на даљину су 5.000 метара (3.107 миља) и изнад. Ако прегледате светске рекорде током тркачких догађаја, видећете различит и предвидљив обрнути однос између тркачке дистанце (параметар положаја, рецимоИкс) и светски рекорд брзине (в, или скаларна компонентав​).

Ако група спортиста претрчи низ трка на низ даљина, а брзина вс. граф растојања креира се за сваког тркача, они који су бољи на већим удаљеностима показаће равнију криву, као брзина им се мање успорава са повећањем раздаљине у поређењу са тркачима чија је природна „слатка тачка“ краћа растојања.

Исак Њутн (1642-1726) био је, по било којој мери, међу најзначајнијим интелектуалним примерцима које је човечанство икада видело. Поред тога што је заслужан за суоснивача математичке дисциплине рачуна, његова примена математике на физичке науке отворила је пут за револуционарни скок и трајне идеје о транслационом кретању (врста о којој се овде расправља), као и ротацијском кретању и кружном кретању кретање.

Успостављајући потпуно нову грану класичне механике, Њутн је разјаснио три основна закона о кретању честице.Њутнов први законнаводи да ће објекат који се креће константном брзином (укључујући нулу) остати у том стању уколико га не узнемири неуравнотежена спољна сила. На Земљи је гравитација практично увек присутна.Њутнов други законтврди да нето спољна сила примењена на објекат са масом приморава тај објекат да убрза:Ф_нето= ма​. ​Њутнов трећи законпредлаже да за сваку силу постоји сила једнака по величини и супротна по правцу.