Вектори и скалари: Шта су они и зашто су важни?

У свакодневном животу већина људи користи терминебрзинаибрзинанаизменично, али физичарима су примери две веома различите врсте величине.

Проблеми са механиком се баве кретањем предмета, и иако можете само описати кретање у смислу брзине, одређени правац кретања нечега је често критично важан.

Слично томе, силе које се примењују на објекте могу долазити из много различитих праваца - на пример, размислите о противничком повлачењу конопа - тако да физичари који описују овакве ситуације требају користити величине које описују и „величину“ ствари попут сила и правац у којем деловати. Те количине се називајувектори​.

ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)

Вектор има и величину и одређени правац, али скаларна величина има само величину.

Кључна разлика између вектора и скалара је у томе што га величина вектора не описује у потпуности; такође треба да буде наведен правац.

Правац вектора може се навести на бројне начине, било кроз позитивне или негативне знакове испред њега, изражавајући га у облику компонената (скаларне вредности поред одговарајућег

Супротно томе, скалар је величина само вектора без икаквих додатних нотација или информација - на пример, брзина је скаларни еквивалент вектора брзине. Из математичке перспективе, то је апсолутна вредност вектора.

Међутим, многе величине, као што су енергија, притисак, дужина, маса, снага и температура, примери су скалара који нису само величина одговарајућег вектора. Не треба, на пример, да знате „смер“ масе, да бисте имали потпуну слику о томе као о физичком својству.

Постоји неколико контраинтуитивних чињеница које можете разумети када знате разлику између скалара и вектор, као што је идеја да нешто може имати константну брзину, али се непрекидно мења брзина. Замислите аутомобил који вози константном брзином од 10 км / х, али у кругу. Будући да је смер вектора део његове дефиниције, вектор брзине аутомобила је увек мењајући се у овом примеру, упркос чињеници да је величина вектора (тј. његова брзина) константан.

Постоји много примера вектора у физици, али неки од најпознатијих примера су сила, импулс, убрзање и брзина, који сви имају снажну карактеристику у класичној физици. Вектор брзине могао би бити приказан као 25 м / с на истоку, −8 км / х уг.-правац,​в​= 5 м / си+ 10 м / сј, или 10 м / с у правцу 50 степени одИкс-ос.

Замашни вектори су још један пример који можете користити да бисте видели како се величина и смер вектора приказују у физици. Они раде баш као и примери вектора брзине, са 50 кг м / с на западу, -12 км / х узправац,​стр​= 12 кг м / си- 10 кг м / сј- 15 кг м / ски 100 кг м / с на 30 степени одИкс-ос су примери како би могли бити приказани. Исте основне тачке иду и за приказ вектора убрзања, с тим што је једина разлика јединица м / с² и уобичајени симбол за вектор,​а​​.

Сила је последњи од ових примера векторских израза, и иако постоји много сличности, користећи цилиндричне координате (р​, ​θ​, ​з) уместо картезијанских координата могу помоћи у приказивању других начина на који се могу приказати. На пример, силу можете написати као​Ф​= 10 Н.р+ 35 Н.𝛉, за силу са компонентама у радијалном смеру и азимутном смеру, или опишите силу гравитације на 1-килограмском објекту на Земљи као 10 Н у -рправац (тј. према центру планете).

На дијаграмима се вектори приказују помоћу стрелица, с величином вектора представљеном дужином стрелице и његовим смером представљеним смером у коме стрелица показује. На пример, већа стрелица показује да је сила већа (тј. Више њутна или већа величина) од друге силе.

За вектор који показује кретање, као што је импулс или вектор брзине,нулти вектор(тј. вектор који не представља брзину или импулс) приказује се помоћу једне тачке.

Вреди напоменути да зато што дужина стрелице представља величину вектора, а његова оријентација смер вектора. Корисно је покушати бити разумно тачан при изради векторског дијаграма. Не мора бити савршено, али ако је вектор​а​је двоструко већи од вектора​б​, стрелица би требала бити отприлике двоструко дужа.

Сабирање и одузимање вектора су мало компликованије од сабирања и одузимања скалара, али концепте можете лако покупити. Постоје два главна приступа која можете користити, а сваки има потенцијалну употребу у зависности од конкретног проблема са којим се суочавате.

Прва и најједноставнија за употребу када су вам дата два вектора у облику компоненти је једноставно додавање одговарајућих компоненти на исти начин на који бисте додали обичне скаларе. На пример, ако је требало да додате две силе​Ф​​₁ = 5 Н.и+ 10 Н.ји​Ф​​₂ = 6 Н.и+ 15 Н.ј+ 10 Н.к, додали бистеикомпоненте, затимјкомпоненте и на крајуккомпоненте као што следи:

Одузимање вектора ради на потпуно исти начин, осим што одузимате количине, а не их додајете. Сабирање вектора је такође комутативно, као и обично сабирање са реалним бројевима​а ​​+ ​​б​​ = ​​б​​ + ​​а​​.

Такође можете извршити додавање вектора помоћу дијаграма стрелица постављањем векторских стрелица главу до репа, а затим цртање нове векторске стрелице за зброј вектора који повезују реп прве стрелице са главом друго.

Ако имате једноставан векторски додатак са једним уИкс-смер и још један уг.-смер, дијаграм формира правоугли троугао. Додавање вектора можете довршити и одредити величину и правац резултујућег „решавањем“ троугла помоћу тригонометрије и Питагорине теореме.

Множење вектора је мало компликованије од скаларног множења за реалне бројеве, али два главна облика множења су тачкасти производ и унакрсни производ. Тачкасти производ назива се скаларни производ и дефинише се као:

или

гдеθје угао између два вектора, а индекси 1, 2 и 3 представљају прву, другу и трећу компоненту вектора. Резултат тачканог производа је скалар.

Унакрсни производ је дефинисан као:

зарезима који раздвајају компоненте резултата у различитим правцима.