Пролећна константа (Хоокеов закон): Шта је то и како израчунати (са јединицама и формулом)

Када стиснете или продужите опругу - или било који еластични материјал - инстинктивно ћете знати шта иде догодити се када отпустите силу коју примените: Опруга или материјал ће се вратити на свој изворни дужина.

Као да на пролеће постоји сила која обнавља, која осигурава да се врати у своје природно, некомпримовано и нерастегнуто стање након што ослободите стрес који наносите на материјал. Ово интуитивно схватање - да се еластични материјал враћа у равнотежни положај након уклањања било које примењене силе - квантификује се много прецизнијеХоокеов закон​.

Хоокеов закон је добио име по његовом творцу, британском физичару Роберту Хоокеу, који је 1678. изјавио да је „продужење пропорционално сила." Закон у основи описује линеарни однос између продужетка опруге и обнављајуће силе која настаје у пролеће; другим речима, потребно је двоструко више силе да се опруга истегне или стисне двоструко више.

Закон, иако веома користан у многим еластичним материјалима, који се називају „линеарно еластични“ или „Хоокеан“ материјали, не односи се на њихсвакиситуација и технички је апроксимација.

Међутим, као и многе апроксимације у физици, Хоокеов закон је користан у идеалним опругама и многим еластичним материјалима до њихове „границе пропорционалности“. Тхекључна константа пропорционалности у закону је пролећна константа, и научити шта вам ово говори, и научити како то израчунати, од суштинске је важности за примену Хооке-овог закона у пракси.

Пролећна константа је кључни део Хооке-овог закона, па да бисте разумели константу, прво морате знати шта је Хоокеов закон и шта он каже. Добра вест је једноставан закон који описује линеарни однос и има облик основне једначине. Формула Хооке-овог закона посебно се односи на промену продужетка опруге,Икс, до обнављајуће силе,Ф, генерисано у њему:

Додатни термин,к, је пролећна константа. Вредност ове константе зависи од квалитета одређене опруге, а то се по потреби може директно извести из својстава опруге. Међутим, у многим случајевима - посебно на уводним часовима физике - једноставно ћете добити вредност пролећне константе како бисте могли да решите проблем који вам је при руци. Такође је могуће директно израчунати опружну константу користећи Хоокеов закон, под условом да знате продужење и величину силе.

„Величина“ односа између продужетка и обнављајуће силе опруге обухваћена је у вредности константе опруге,к. Константа опруге показује колика је сила потребна за сабијање или продужење опруге (или комада еластичног материјала) за задату удаљеност. Ако размислите шта ово значи у смислу јединица или прегледате формулу Хооке-овог закона, можете видети да константа опруге има јединице силе на даљину, дакле у СИ јединицама, њутна / метар.

Вредност константе опруге одговара својствима одређене опруге (или друге врсте еластичног предмета) која се разматра. Већа константа опруге значи тврђу опругу коју је теже истезати (јер за дати помак,Икс, резултујућа силаФће бити већи), док ће лабавија опруга која се лакше растеже имати нижу константу опруге. Укратко, константа опруге карактерише еластична својства дотичне опруге.

Еластична потенцијална енергија је још један важан концепт који се односи на Хооке-ов закон и карактерише енергију чува се у пролеће када се продужи или стисне што му омогућава да даје обнављајућу силу када отпустите крај. Компресијом или продужењем опруге енергија коју преносите трансформише се у еластични потенцијал и то када ослободи га, енергија се претвара у кинетичку енергију како се опруга враћа у равнотежни положај.

Несумњиво ћете приметити знак минус у Хоокеовом закону. Као и увек, избор „позитивног“ смера је увек на крају произвољан (можете подесити осе да се крећу у било ком смеру и физика делује на потпуно исти начин), али у овом случају негативни знак је подсетник да сила обнавља сила. „Враћање силе“ значи да дејство силе враћа опругу у њен равнотежни положај.

Ако позовете равнотежни положај краја опруге (тј. Његов „природни“ положај без примењених сила)Икс= 0, тада ће продужење опруге довести до позитивногИкс, а сила ће деловати у негативном смеру (тј. назад каИкс= 0). С друге стране, компресија одговара негативној вредности заИкс, а затим сила делује у позитивном смеру, опет премаИкс= 0. Без обзира на смер померања опруге, негативни предзнак описује силу која је помера назад у супротном смеру.

Наравно, пролеће не мора да се усели уИкссмер (могли бисте подједнако добро написати Хоокеов закон саг.илизна његовом месту), али у већини случајева проблеми који укључују закон су у једној димензији, и то се називаИксради лакшег.

Концепт еластичне потенцијалне енергије, уведен уз константу опруге раније у чланку, веома је користан ако желите да научите да рачунатеккористећи друге податке. Једначина за еластичну потенцијалну енергију односи се на померање,Икс, и пролећна константа,к, на еластични потенцијалПЕ​_ел, и поприма исти основни облик као једначина за кинетичку енергију:

Као облик енергије, јединице еластичне потенцијалне енергије су џули (Ј).

Еластична потенцијална енергија једнака је обављеном послу (занемарујући губитке топлоте или другог расипања), а ви то можете лако га израчунајте на основу удаљености опруге која је затегнута ако знате константу опруге за пролеће. Слично томе, можете преуредити ову једначину да бисте пронашли опружну константу ако знате обављени посао (будући даВ​ = ​ПЕ​_ел) у истезању извора и колико је извор продужен.

Постоје два једноставна приступа која можете користити за израчунавање опружне константе, користећи било Хоокеов закон, заједно са неким подацима о јачини силе обнављања (или примене) и померање опруге из равнотежног положаја или коришћење једначине еластичне потенцијалне енергије поред слика за рад на продужењу опруге и померање опруге пролеће.

Коришћење Хооке-овог закона је најједноставнији приступ проналажењу вредности константе опруге, а можете и податке прибавите сами једноставним подешавањем где окачите познату масу (снагом њене тежине даоФ​ = ​мг) са извора и забележити продужетак извора. Занемарујући знак минус у Хоокеовом закону (пошто смер није важан за израчунавање вредности опружне константе) и делећи померањем,Икс, даје:

Коришћење формуле еластичне потенцијалне енергије је слично директан процес, али се не подлеже једноставном експерименту. Међутим, ако знате еластичну потенцијалну енергију и померање, можете је израчунати користећи:

У сваком случају ћете добити вредност са јединицама Н / м.

Опруга којој је додата тежина од 6 Н протеже се за 30 цм у односу на свој равнотежни положај. Шта је пролећна константакза пролеће?

Рјешавање овог проблема је једноставно под условом да прије израчунавања размислите о информацијама које сте добили и претворите помјерање у метре. Тежина 6 Н је број у њутнима, па одмах треба да знате да је то сила, а растојање које опруга пружа од свог равнотежног положаја представља померање,Икс. Дакле, питање вам то говориФ= 6 Н иИкс= 0,3 м, што значи да константу опруге можете израчунати на следећи начин:

За други пример, замислите да знате да се 50 Ј еластичне потенцијалне енергије држи у опрузи која је стиснута 0,5 м од свог равнотежног положаја. Колика је пролећна константа у овом случају? Поново, приступ је идентификовање информација које имате и уметање вредности у једначину. Ево, то видитеПЕ​_ел = 50 Ј иИкс= 0,5 м. Тако преуређена једначина еластичне потенцијалне енергије даје:

Аутомобил тежак 1800 кг има систем вешања који не сме да пређе компресију од 0,1 м. Коју константу опруге треба да има вешање?

Овај проблем се може чинити другачијим од претходних примера, али на крају процес израчунавања константе опруге,к, је потпуно исти. Једини додатни корак је превођење масе аутомобила у атежина(тј. сила услед гравитације која делује на масу) на сваком точку. Знате да силу због тежине аутомобила дајеФ​ = ​мг, гдег= 9,81 м / с², убрзање услед гравитације на Земљи, тако да можете прилагодити формулу Хооке-овог закона на следећи начин:

Међутим, само једна четвртина укупне масе аутомобила лежи на било ком точку, па је маса по опрузи 1800 кг / 4 = 450 кг.

Сада једноставно морате унети познате вредности и решити да бисте пронашли снагу потребних опруга, уз напомену да је максимална компресија 0,1 м вредност заИксмораћете да користите:

Ово се такође може изразити као 44,145 кН / м, где кН значи „килоневтон“ или „хиљаде невтона“.

Важно је поново нагласити да се Хоокеов закон не односи насвакида бисте је ефикасно користили, мораћете да се сетите ограничења закона. Пролећна константа,к, је градијент правепорцијаграфиконаФвс.Икс; другим речима, примењена сила вс. померање из равнотежног положаја.

Међутим, након „ограничења пропорционалности“ за предметни материјал однос више није праволинијски и Хоокеов закон престаје да се примењује. Слично томе, када материјал достигне своју „еластичну границу“, неће реаговати као опруга, већ ће бити трајно деформисан.

Коначно, Хоокеов закон претпоставља „идеално пролеће“. Део ове дефиниције је да је одзив опруге линеарни, али се такође претпоставља да је без масе и без трења.

Ова последња два ограничења су потпуно нереална, али помажу вам да избегнете компликације настале услед силе гравитације која делује на саму опругу и губитка енергије због трења. То значи да ће Хоокеов закон увек бити приближан, а не тачан - чак и у границама пропорционалности - али одступања обично не узрокују проблем ако вам нису потребни врло прецизни одговори.