Хоокеов закон: шта је то и зашто је важно (са једначином и примерима)

Свако ко се играо праћком вероватно је приметио да, да би пуцањ отишао заиста далеко, еластика мора бити заиста испружена пре него што се пусти. Слично томе, што је опруга стиснута, то ће већи одскок имати када се отпусти.

Иако су интуитивни, ови исходи се такође елегантно описују физичком једначином познатом као Хоокеов закон.

ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)

Хуков закон каже да је количина силе која је потребна за сабијање или продужење еластичног предмета пропорционална удаљености стиснуте или продужене.

Пример азакон пропорционалности, Хоокеов закон описује линеарни однос између обнављања силеФи расељавањеИкс.Једина друга променљива у једначини је аконстанта пропорционалности​, ​к.​

Британски физичар Роберт Хооке открио је ову везу око 1660. године, иако без математике. Прво је то изјавио латинским анаграмом:ут тенсио, сиц вис.Преведено директно, ово гласи „као продужетак, тако и сила“.

Његова открића била су критична током научне револуције, што је довело до проналаска многих модерних уређаја, укључујући преносне сатове и манометре. Такође је било пресудно у развоју дисциплина попут сеизмологије и акустике, као и инжењерских пракси попут способности израчунавања напрезања и оптерећења на сложеним објектима.

Хуков закон је такође названзакон еластичности. С тим у вези, не односи се само на очигледно еластични материјал као што су опруге, гумене траке и други „растезљиви“ предмети; такође може да опише однос између силе дапроменити облик предмета, или еластичнодеформисатито, и величину те промене. Ова сила може доћи од стискања, гурања, савијања или увијања, али примењује се само ако се предмет врати у првобитни облик.

На пример, водени балон који удара о тло поравна се (деформација када се његов материјал стисне о тло), а затим се одбије према горе. Што се више балона деформише, то ће бити већи одскок - наравно, уз ограничење. При некој максималној вредности силе, балон се ломи.

Када се то догоди, каже се да је неки предмет достигао својграница еластичности, тачка кадатрајна деформацијајавља. Разбијени водени балон више се неће враћати у округли облик. Опруга за играчке, попут Слинки-а, која је пренатегнута, остаће трајно издужена са великим размацима између намотаја.

Иако примера Хооке-овог закона има на претек, не поштују га сви материјали. На пример, гума и неке пластике су осетљиве на друге факторе, као што је температура, који утичу на њихову еластичност. Израчунавање њихове деформације под неком количином силе је стога сложеније.

Праћке направљене од различитих врста гумица не делују исто. Неке ће бити теже повући од других. То је зато што сваки бенд има својКонстанта опруге​.

Константа опруге је јединствена вредност у зависности од еластичних својстава предмета и одређује колико се лако мења дужина опруге када се примени сила. Према томе, повлачење две опруге са истом количином силе вероватно ће се продужити једна даље од друге, осим ако немају исту константу опруге.

Такође се назива иконстанта пропорционалностиза Хоокеов закон пролећна константа је мера крутости предмета. Што је већа вредност константе опруге, то је предмет тврђи и теже ће се истегнути или стиснути.

Једначина Хооке-овог закона је:

гдеФје сила у њутнима (Н),Иксје померање у метрима (м) икје константа опруге јединствена за објекат у њутнима / метар (Н / м).

Негативни знак на десној страни једначине указује на то да је померање опруге у супротном смеру од силе на коју делује опруга. Другим речима, опруга која се руком повлачи надоле делује према горе, супротно смеру у којем се истеже.

Мерење заИксје расељавањеиз равнотежног положаја​​.Овде се предмет нормално одмара када на њега не делују силе. За пролеће које виси надоле,Иксможе се мерити од дна опруге која мирује до дна опруге када се извуче у продужени положај.

Иако се масе на изворима обично налазе на часовима физике - и служе као типичан сценарио за истраживање Хоокеов закон - они једва да су једини примери овог односа између деформишућих предмета и силе у стварности света. Ево још неколико примера примене Хооке-овог закона који се могу наћи изван учионице:

• Велика оптерећења која узрокују да се возило слегне, када се систем огибљења компримује и спушта према земљи.
• Бандера бацајући се напред-назад на ветру, далеко од свог потпуно усправног равнотежног положаја.
• Ступајући на вагу за купатило, која бележи компресију опруге изнутра како би израчунала колико је додатне силе додало ваше тело.
• Одмак у опружном пиштољу за играчке.
• Врата која се залупе у зидну граничник врата.
• Успорени видео снимак ударања бејзбол палице (или фудбала, фудбалске лопте, тениске лопте итд., При удару током игре).
• Увлачива оловка која користи опругу за отварање или затварање.
• Надувавање балона.

Истражите више ових сценарија са следећим примерима проблема.

Утична кутија са константом опруге од 15 Н / м стиснута је -0,2 м испод поклопца кутије. Колику силу пружа опруга?

С обзиром на пролећну константуки расељавањеИкс,решити за силуФ:​

На гуменој траци тежине 0,5 Н. виси украс. Константа опруге опсега је 10 Н / м. Колико се бенд протеже као резултат украса?

Запамтити,тежинаје сила - сила гравитације која делује на објекат (то је такође очигледно с обзиром на јединице у њутнима). Стога:

Тениска лопта погађа рекет силом од 80 Н. Кратко се деформише, сабијајући се за 0,006 м. Колика је пролећна константа лопте?

Стрелац користи два различита лука за испуцавање стреле на истој удаљености. Једном од њих је потребна већа сила за повлачење него другом. Који има већу пролећну константу?

Коришћење концептуалног резоновања:

Константа опруге је мера крутости предмета, а што је лук тврђи, то ће бити теже повући се уназад. Дакле, онај коме је потребна већа сила за употребу мора имати већу опружну константу.

Коришћење математичког резоновања:

Упоредите обе ситуације са луком. Пошто ће обојица имати исту вредност за расељавањеИкс, опружна константа мора се променити снагом да би веза могла да се одржи. Веће вредности су овде приказане великим словима, подебљана слова, а мање вредности малим словима.