Већина људи зна за очување енергије. Укратко, каже да се енергија чува; није створена и није уништена, већ се једноставно мења из једног облика у други.
Па ако лопту држите потпуно мирно, два метра изнад земље, а затим је пустите, одакле долази енергија коју добија? Како нешто потпуно још може добити толико кинетичке енергије пре него што падне о тло?
Одговор је да мирна кугла поседује облик ускладиштене енергије који се називагравитациона потенцијална енергија, или скраћено ГПЕ. Ово је један од најважнијих облика ускладиштене енергије са којим ће се средњошколац сусрести у физици.
ГПЕ је облик механичке енергије изазван висином објекта изнад површине Земље (или заиста било ког другог извора гравитационог поља). Било који објекат који се не налази на тачки најниже енергије у таквом систему има неку гравитациону потенцијалну енергију и ако ослобођен (тј. дозвољено му је да слободно падне), убрзаваће ка центру гравитационог поља све док нешто не буде зауставља га.
Иако је процес проналажења гравитационе потенцијалне енергије објекта сасвим изравно математички, концепт је изузетно користан када је у питању израчунавање остале количине. На пример, учење о концепту ГПЕ олакшава израчунавање кинетичке енергије и коначне брзине падајућег предмета.
Дефиниција гравитационе потенцијалне енергије
ГПЕ зависи од два кључна фактора: положаја објекта у односу на гравитационо поље и масе објекта. Центар масе тела које ствара гравитационо поље (на Земљи, центар планете) је тачка најниже енергије у пољу (мада у пракси стварно тело ће зауставити пад пре ове тачке, као што то чини Земљина површина), и што је даље од ове тачке објекат, то има више ускладиштене енергије због своје положај. Количина ускладиштене енергије такође се повећава ако је предмет масивнији.
Основну дефиницију гравитационе потенцијалне енергије можете разумети ако размишљате о књизи која лежи на полици с књигама. Књига има потенцијал да падне на под због повишеног положаја у односу на земљу, али оног који започиње напоље на под не може пасти, јер је већ на површини: књига на полици има ГПЕ, али она на земљи не.
Интуиција ће вам такође рећи да ће књига која је дупло дебља створити двоструко већи ударац када падне о земљу; то је зато што је маса предмета директно пропорционална количини гравитационе потенцијалне енергије коју објект има.
ГПЕ Формула
Формула за гравитациону потенцијалну енергију (ГПЕ) је заиста једноставна и односи се на масум, убрзање услед гравитације на Земљиг) и висине изнад Земљине површинехна ускладиштену енергију услед гравитације:
ГПЕ = мгх
Као што је уобичајено у физици, постоји много потенцијалних различитих симбола за гравитациону потенцијалну енергију, укључујућиУг, ПЕграв и други. ГПЕ је мера енергије, па ће резултат овог израчунавања бити вредност у џулима (Ј).
Убрзање услед гравитације Земље има (отприлике) константну вредност било где на површини и усмерава директно на центар масе планете: г = 9,81 м / с2. С обзиром на ову константну вредност, једино што треба да израчунате ГПЕ су маса предмета и висина објекта изнад површине.
Примери израчуна ГПЕ
Па шта радите ако треба да израчунате колику гравитациону потенцијалну енергију има објекат? У основи можете једноставно дефинисати висину објекта на основу једноставне референтне тачке (тло обично добро функционише) и помножити је са његовом масомма земаљска гравитациона константагда бисте пронашли ГПЕ.
На пример, замислите масу од 10 кг која виси на висини од 5 метара изнад земље системом ременица. Колико гравитационе потенцијалне енергије има?
Употреба једначине и замена познатих вредности даје:
\ почетак {поравнато} ГПЕ & = мгх \\ & = 10 \; \ текст {кг} × 9,81 \; \ текст {м / с} ^ 2 × 5 \; \ текст {м} \\ & = 490,5 \; \ текст {Ј} \ крај {поравнато}
Међутим, ако сте размишљали о концепту док сте читали овај чланак, могли бисте размотрити занимљиво питање: Ако гравитациони потенцијал енергија објекта на Земљи је заиста нула само ако се налази у центру масе (тј. унутар Земљиног језгра), зашто то рачунате као да површина Земља јех = 0?
Истина је да је избор „нулте“ тачке за висину произвољан и обично се то ради поједностављивање проблема. Кад год израчунате ГПЕ, заиста вас више брине гравитациона потенцијална енергијаПромененего било каква апсолутна мера ускладиштене енергије.
У суштини, није важно да ли сте одлучили да позовете стони стох= 0, а не површину Земље, јер сте увекзаправоговорећи о променама потенцијалне енергије повезане са променама висине.
Размислите онда о томе како неко подиже уџбеник физике од 1,5 кг са површине стола, подижући га за 50 цм (тј. 0,5 м) изнад површине. Колика је промена гравитационе потенцијалне енергије (означена са ∆ГПЕ) за књигу како је подигнута?
Трик је, наравно, назвати табелу референтном тачком са висином одх= 0, или еквивалентно, да се узме у обзир промена висине (∆х) из почетне позиције. У оба случаја добијате:
\ почетак {поравнато} ∆ГПЕ & = мг∆х \\ & = 1,5 \; \ текст {кг} × 9,81 \; \ текст {м / с} ^ 2 × 0,5 \; \ текст {м} \\ & = 7.36 \; \ текст {Ј} \ крај {поравнато}
Стављање „Г“ у ГПЕ
Прецизна вредност за гравитационо убрзањегу ГПЕ једначини има велики утицај на гравитациону потенцијалну енергију објекта подигнутог на одређено растојање изнад извора гравитационог поља. На пример, на површини Марса вредностгје отприлике три пута мања него на површини Земље, па ако исти предмет подигнете исти на удаљености од површине Марса имала би око три пута мање ускладиштене енергије него на њој Земља.
Слично томе, иако можете приближити вредностгкао 9,81 м / с2 преко Земљине површине у нивоу мора, заправо је мањи ако се одмакнете од површине. На пример, ако сте били на планини Мт. Еверест, који се уздиже 8.848 м (8.848 км) изнад Земљине површине, тако удаљен од центра масе планете смањио би вредностгмало, па би и имаог= 9,79 м / с2 на врхунцу.
Да сте се успешно попели на планину и подигли масу од 2 кг на висину од 2 м од врха планине у ваздух, каква би била промена у ГПЕ?
Попут израчунавања ГПЕ-а на другој планети са другом вредношћуг, једноставно унесете вредност загшто одговара ситуацији и прођите кроз исти поступак као горе:
\ почетак {поравнато} ∆ГПЕ & = мг∆х \\ & = 2 \; \ текст {кг} × 9,79 \; \ текст {м / с} ^ 2 × 2 \; \ текст {м} \\ & = 39,16 \; \ текст {Ј} \ крај {поравнато}
На нивоу мора на Земљи, сг= 9,81 м / с2, подизање исте масе променило би ГПЕ:
\ почетак {поравнато} ∆ГПЕ & = мг∆х \\ & = 2 \; \ текст {кг} × 9,81 \; \ текст {м / с} ^ 2 × 2 \; \ текст {м} \\ & = 39,24 \; \ текст {Ј} \ крај {поравнато}
Ово није велика разлика, али јасно показује да надморска висина утиче на промену ГПЕ-а када изводите исти покрет подизања. И на површини Марса, гдег= 3,75 м / с2 било би:
\ почетак {поравнато} ∆ГПЕ & = мг∆х \\ & = 2 \; \ текст {кг} × 3,75 \; \ текст {м / с} ^ 2 × 2 \; \ текст {м} \\ & = 15 \; \ текст {Ј} \ крај {поравнато}
Као што видите, вредностгје веома важно за резултат који добијете. Извођењем истог покрета подизања у дубоком свемиру, далеко од било каквог утицаја силе гравитације, у основи не би дошло до промене гравитационе потенцијалне енергије.
Проналажење кинетичке енергије помоћу ГПЕ
Очување енергије може се користити заједно са концептом ГПЕ ради поједностављењамногипрорачуни у физици. Укратко, под утицајем „конзервативне“ силе, укупна енергија (укључујући кинетичку енергију, гравитациону потенцијалну енергију и све остале облике енергије) се чува.
Конзервативна сила је она код које обим учињеног рада против силе за померање предмета између две тачке не зависи од путање. Дакле, гравитација је конзервативна јер подизање предмета од референтне тачке до висинехмења гравитациону потенцијалну енергију замгх, али није битно да ли га померате у путањи у облику слова С или правој линији - увек се само променимгх.
Сада замислите ситуацију у којој испуштате лопту од 500 г (0,5 кг) са висине од 15 метара. Занемарујући ефекат отпора ваздуха и претпостављајући да се не окреће током пада, колико ће кинетичке енергије имати лопта у тренутку пре него што дође у контакт са земљом?
Кључ овог проблема је чињеница да се укупна енергија чува, тако да сва кинетичка енергија потиче од ГПЕ, а тако и кинетичка енергијаЕ.к при својој максималној вредности мора бити једнак ГПЕ-у при својој максималној вредности, илиГПЕ = Е.к. Тако можете лако решити проблем:
\ почетак {поравнато} Е_к & = ГПЕ \\ & = мгх \\ & = 0,5 \; \ текст {кг} × 9,81 \; \ текст {м / с} ^ 2 × 15 \; \ текст {м} \\ & = 73,58 \; \ текст {Ј} \ крај {поравнато}
Проналажење коначне брзине помоћу ГПЕ и очување енергије
Очување енергије поједностављује и многе друге прорачуне који укључују гравитациону потенцијалну енергију. Размислите о лопти из претходног примера: сада када знате укупну кинетичку енергију засновану на њеној гравитацији потенцијална енергија у највишој тачки, колика је коначна брзина лопте у тренутку пре него што погоди Земљину површина? Ово можете извести на основу стандардне једначине за кинетичку енергију:
Е_к = \ фрац {1} {2} мв ^ 2
Са вредношћу одЕ.к познато, можете преуредити једначину и решити брзинув:
\ почетак {поравнато} в & = \ скрт {\ фрац {2Е_к} {м}} \\ & = \ скрт {\ фрац {2 × 73,575 \; \ тект {Ј}} {0,5 \; \ текст {кг}} } \\ & = 17,16 \; \ текст {м / с} \ крај {поравнато}
Међутим, очување енергије можете искористити за извођење једначине на коју се примењујебило којипадајући предмет, тако што ћете прво приметити да је у оваквим ситуацијама -∆ГПЕ = ∆Е.к, и тако:
мгх = \ фрац {1} {2} мв ^ 2
Отказивањемса обе стране и преуређивањем даје:
гх = \ фрац {1} {2} в ^ 2 \\ \ тект {Стога} \; в = \ скрт {2гх}
Имајте на уму да ова једначина показује да, занемарујући отпор ваздуха, маса не утиче на крајњу брзинув, па ако паднете било која два предмета са исте висине, они ће ударити о тло тачно у исто време и пасти истом брзином. Такође можете да проверите резултат добијен једноставнијом методом у два корака и покажете да ова нова једначина заиста даје исти резултат са тачним јединицама.
Извођење ванземаљских вредностигКоришћење ГПЕ-а
На крају, претходна једначина такође вам даје начин за израчунавањегна другим планетама. Замислите да сте испустили куглу од 0,5 кг са 10 м изнад површине Марса и забележили коначну брзину (непосредно пре него што је ударила о површину) од 8,66 м / с. Колика је вредностгна Марсу?
Почевши од раније фазе реорганизације:
гх = \ фрац {1} {2} в ^ 2
Видиш то:
\ почетак {поравнато} г & = \ фрац {в ^ 2} {2х} \\ & = \ фрац {(8,66 \; \ текст {м / с}) ^ 2} {2 × 10 \; \ текст {м }} \\ & = 3,75 \; \ текст {м / с} ^ 2 \ крај {поравнато}
Очување енергије, у комбинацији са једначинама за гравитациону потенцијалну енергију и кинетичку енергију, имамногикористи, а када се навикнете да искоришћавате везе, моћи ћете са лакоћом да решите огроман број проблема класичне физике.