Физичари упоређују моменте инерције за ротирајуће објекте како би утврдили који ће бити теже убрзати или успорити. Ово се односи на ситуације из стварног света попут откривања који ће се предмети најбрже котрљати у трци.
Фактори који мењају тренутак инерције објекта су његова маса, начин на који је та маса распоређена - одређена њеним обликом и полупречником - и оса ротације на којој се окреће.
Тренуци инерције за заједничке предмете
Овај дијаграм приказује једначине момента инерције за неколико уобичајених облика који се окрећу око различитих оса ротације.
Упоређивање тренутака инерције
Ево неколико примера физичких проблема који захтевају коришћење инерционих тренутака за поређење различитих предмета.
1. Шта ће од следећег најлакше почети да се врти: шупља сфера полупречника 0,2 м од 7 кг или чврста сфера од 10 кг истог полупречника?
Почните тако што ћете пронаћи тренутке инерције за сваки објекат. Према табели, једначина за ашупља сфераје:И = 2 / 3мр2, и једначина за ачврста сферајеИ = 2 / 5мр2.
Замена задатих маса и полупречника:
Шупља сфера: И = 2/3 (7 кг) (0,2 м)2 = 0.19 кгм2
Чврст сфера: И = 2/5 (10 кг) (0,2 м)2 = 0.16 кгм2
Тренутак инерције јемањи за чврсту сферу, тако ће битинајлакше започети предење.
2. На који начин је најтеже ротирати оловку: отприлике дужине, око средишта или краја преко краја? Претпоставимо да оловка има дужину од 10 цм (0,1 м) и попречни пресек од 3 мм (0,003 м).
У овом случају, маса оловке није битна у поређењу јер се не мења.
Да бисте утврдили које се једначине примењују, приближите облик оловке цилиндру.
Тада су три неопходна момента инерционих једначина:
Цилиндар о његовој дужини(ос пролази кроз целу ствар, од врха до гумице, дакле полупречник до осе ротацијејењегов попречни пресек):
И = \ фрац {1} {2} мр ^ 2 = \ фрац {1} {2} м (0,003) ^ 2 = 0,0000045м
Цилиндар око његовог центра(држи се у средини, па је радијус његове ротацијепола његове дужине):
И = \ фрац {1} {12} мр ^ 2 = \ фрац {1} {12} м (0,05) ^ 2 = 0,0002083м
Цилиндар око његовог краја(придржава га врх или гумица, па радијус до осе ротацијејењегова дужина):
И = \ фрац {1} {3} мр ^ 2 = \ фрац {1} {3} м (0,1) ^ 2 = 0,003333м
Што је момент инерције објекта већи, то је теже започети (или зауставити) његову ротацију.Пошто се свака вредност помножи са истомм, већа је вредност разломка помножена са р2, биће већи тренутак инерције. У овом случају 0,0033333> 0,0002083> 0,0000045, тако јетеже окретати оловку око њеног крајанего око друге две осе.
3. Који ће објект прво доћи до дна рампе ако сви имају исту масу и полупречник и ако су сви истовремено испуштени са врха: обруч, цилиндар или чврста сфера? Занемари трење.
Кључ за одговор на овај проблем је примена разумевањаочување енергије. Ако сви предмети имају исту масу и започињу на истој висини, морају започети са истом количиномгравитациона потенцијална енергија. Ово јеукупна енергијаимају на располагању за претварање у кинетичку енергију и померање низ рампу.
Будући да ће се објекти котрљати низ рампу, своју почетну потенцијалну енергију морају претворити у оберотационе и линеарне кинетичке енергије.
У томе је квака: што више енергије од те укупне пите однесе предметупочните да се вртите, што ће мање имати на располагању залинеарно кретање. То значишто је лакше покренути предмет да се котрља, брже ће се линеарно кретати низ рампу, побеђујући у трци.
Тада, јер су све масе и полупречници исте, једноставно упоређивање разломака испред сваког тренутка једначине инерције открива одговор:
Чврста сфера: И =2/5господин2
Обруч око осе: И = мр2
Чврсти цилиндар о својој дужини: И =1/2господин2
Од најмањег до највећег момента инерције, а тиме ипрви који је последњи стигао до дна: сфера, цилиндар, обруч.