Од затегнуте тетиве која шаље стрелицу која лети зраком до детета које врти јацк-ин-тхе-бок довољно да искочи тако брзо да једва видите да се то дешава, потенцијал пролећне енергије је све око нас.
У стреличарству стреличар повлачи тетивну траку, одвлачећи је од равнотежног положаја и преносећи енергију из сопствених мишића у жицу, а та ускладиштена енергија назива сепотенцијална енергија пролећа(илиеластична потенцијална енергија). Када се тетива отпусти, она се ослобађа као кинетичка енергија у стрелици.
Концепт пролећне потенцијалне енергије кључни је корак у многим ситуацијама које укључују очување енергије, а сазнавање више о њој даје вам увид у не само пуке утичнице и стрелице.
Дефиниција пролећне потенцијалне енергије
Потенцијална енергија пролећа је облик ускладиштене енергије, слично као гравитациона потенцијална енергија или електрична потенцијална енергија, али она повезана са изворима иеластичанпредмета.
Замислите извор који виси вертикално са плафона, а неко се спушта на други крај. Акумулирана енергија која из тога произилази може се тачно квантификовати ако знате колико је низ повучен низ и како та специфична опруга реагује под спољном силом.
Тачније, потенцијална енергија извора зависи од његове удаљености,Икс, да се померио из свог „равнотежног положаја“ (положаја у којем би се одмарао у одсуству спољних сила) и своје опружне константе,к, који вам говори колика је сила потребна да се опруга продужи за 1 метар. Због овога,кима јединице њутна / метар.
Константа опруге налази се у Хоокеовом закону, који описује силу потребну за прављење опружног истезањаИксметара од његовог равнотежног положаја, или једнако, супротне силе од опруге када:
Ф = -кк
Негативни знак вам говори да је сила опруге сила обнављања која делује да врати опругу у равнотежни положај. Једначина за потенцијалну енергију опруге је врло слична и укључује исте две величине.
Једначина за пролећну потенцијалну енергију
Пролећна потенцијална енергијаПЕпролеће израчунава се помоћу једначине:
ПЕ_ {пролеће} = \ фрац {1} {2} кк ^ 2
Резултат је вредност у џулима (Ј), јер је пролећни потенцијал облик енергије.
У идеалној опрузи - оној за коју се претпоставља да нема трење и нема значајну масу - то је једнако онолико колико сте обавили на опрузи при њеном продужавању. Једначина има исти основни облик као и једначине за кинетичку енергију и ротациону енергију, саИксуместову једначини кинетичке енергије и опружној константикна месту масем- ову тачку можете користити ако требате да запамтите једначину.
Примери проблема са еластичном потенцијалном енергијом
Израчунавање потенцијала опруге је једноставно ако знате померање изазвано истезањем опруге (или компресијом),Икси константа опруге за дотично врело. За једноставан проблем замислите извор са константомк= 300 Н / м продужено за 0,3 м: колика је потенцијална енергија ускладиштена у опрузи као резултат?
Овај проблем укључује једначину потенцијалне енергије и дате су вам две вредности које треба да знате. Само треба да прикључите вредностик= 300 Н / м иИкс= 0,3 м за проналажење одговора:
\ почетак {поравнато} ПЕ_ {пролеће} & = \ фрац {1} {2} кк ^ 2 \\ & = \ фрац {1} {2} × 300 \; \ текст {Н / м} × (0,3 \; \ текст {м}) ^ 2 \\ & = 13,5 \; \ текст {Ј} \ крај {поравнато}
За изазовнији проблем, замислите стријелца који повлачи жицу на луку спремајући се да испуца стрелу, враћајући га на 0,5 м из равнотежног положаја и повлачећи узицу максималном силом од 300 Н.
Овде вам је дата силаФи расељавањеИкс, али не и пролећна константа. Како се решавате оваквог проблема? Срећом, Хоокеов закон описује однос између,Ф, Икси константак, тако да можете користити једначину у следећем облику:
к = \ фрац {Ф} {к}
Да би се пронашла вредност константе пре израчунавања потенцијалне енергије као раније. Међутим, поштокпојављује се у једначини еластичне потенцијалне енергије, у њега можете заменити овај израз и израчунати резултат у једном кораку:
\ почетак {поравнато} ПЕ_ {пролеће} & = \ фрац {1} {2} кк ^ 2 \\ & = \ фрац {1} {2} \ фрац {Ф} {к} к ^ 2 \\ & = \ фрац {1} {2} Фк \\ & = \ фрац {1} {2} × 300 \; \ тект {Н} × 0,5 \; \ тект {м} \\ & = 75 \; \ тект {Ј} \ крај {поравнато}
Дакле, потпуно затегнути лук има 75 Ј енергије. Ако тада треба да израчунате максималну брзину стрелице и знате њену масу, то можете учинити применом очувања енергије користећи једначину кинетичке енергије.