Ротациона кинематика: шта је то и зашто је важно (са једначинама и примерима)

Кинематика је математичка грана физике која користи једначине за описивање кретања објеката (конкретно њиховихпутање) без позивања на силе.

Односно, можете једноставно укључити различите бројеве у скуп од четири кинематичке једначине да бисте пронашли непознанице у те једначине без потребе за било каквим познавањем физике која стоји иза тог кретања, ослањајући се само на вашу алгебру вештине.

Замислите „кинематику“ као комбинацију „кинетике“ и „математике“ - другим речима, математике кретања.

Ротациона кинематика је управо ово, али се посебно бави објектима који се крећу кружним стазама, а не хоризонтално или вертикално. Попут објеката у свету транслационог кретања, ови ротирајући објекти могу се описати у смислу њиховог померања, брзине и убрзање током времена, мада се неке променљиве нужно мењају како би се прилагодиле основним разликама између линеарне и угаоне кретање.

Заправо је веома корисно истовремено научити основе линеарног кретања и ротационог кретања или се барем упознати са релевантним променљивим и једначинама. Ово вас неће свладати, већ треба да подвуче паралеле.

Наравно, важно је имати на уму приликом учења о овим „врстама“ кретања у простору да се превођење и ротација далеко од међусобног искључивања. У ствари, већина покретних објеката у стварном свету приказује комбинацију обе врсте покрета, при чему један од њих често није очигледан на први поглед.

Будући да „брзина“ обично значи „линеарна брзина“, а „убрзање“ подразумева „линеарно убрзање“, ако није другачије назначено, прикладно је прегледати неколико једноставних примера основног кретања.

Линеарно кретање дословно значи кретање ограничено на једну линију, којој се често додељује променљива „к“. Проблеми кретања пројектила укључују и к- и и-димензије, а гравитација је једина спољна сила (имајте на уму да су ови проблеми описани као догађаји у тродимензионалном свету, нпр. „Топовска кугла“ отпуштен је... ”).

Обратите пажњу на масумне улази у кинематичке једначине било које врсте, јер је утицај гравитације на кретање објеката независно од њихове масе, а величине као што су импулс, инерција и енергија нису део ниједне једначине кретање.

Јер ротационо кретање укључује проучавање кружних стаза (у неједноликој, као и једноликој кружној кретање), уместо да користите метре за описивање померања објекта, користите радијане или степене уместо тога.

Радијан је, на површини, незгодна јединица, преводећи се на 57,3 степени. Али једно путовање око круга (360 степени) дефинисано је као 2π радијана и из разлога које ћете ускоро видети, ово се у неким случајевима показује погодним за решавање проблема.

• Везаπ рад = 180 степениможе се користити за лако претварање између обе мере мере.

Можда постоје проблеми који укључују број обртаја у јединици времена (рпм или рпс). Запамтите да је свака револуција 2π радијана или 360 степени.

Мерења транслационе кинематике, или јединице, имају ротационе аналоге. На пример, уместо линеарне брзине, која описује, на пример, докле се лопта котрља у правој линији током датог временског интервала, лоптаротациониилиугаона брзинаописује брзину ротације те куглице (колико се окреће у радијанима или степенима у секунди).

Овде треба имати на уму да свака транслациона јединица има ротациони аналог. Учење математичког и концептуалног повезивања „партнерских“ захтева мало вежбе, али углавном је то ствар једноставне замене.

Линеарна брзинаводређује и величину и смер превођења честице; угаона брзинаω(грчко слово омега) представља његову јединствену брзину, која је управо колико се брзо објекат окреће у радијанима у секунди. Слично томе, стопа промене одω, угаоно убрзање, дато је саα(алфа) у рад / с².

Вредностиωиαсу исте за било коју тачку на чврстом објекту било да су мерене 0,1 м од осе ротације или 1000 метара даље, јер је само колико је брз угаоθпромене које су битне.

Међутим, постоје тангенцијалне (а тиме и линеарне) брзине и убрзања присутна у већини ситуација када се виде ротационе величине. Тангенцијалне величине израчунавају се множењем угаоних величина сар, растојање од осе ротације:в_т​ = ​ωриα​​_т​ = ​α​​р.​

Сада када су мерне аналогије између ротационог и линеарног кретања изравнане на квадрат увођењем нових угаоних чланова, они се могу користити за преписивање четири класичне транслационе кинематичке једначине у смислу ротационе кинематике, само са нешто другачијим променљивим (слова у једначинама представљају непознате количине).

Постоје четири основне једначине, као и четири основне променљиве у игри у кинематици: положај (Икс​, ​г.илиθ), брзина (вилиω), убрзање (аилиα) и времет. Коју једначину ћете изабрати зависи од тога које величине је непознато за почетак.

​- [убаци табелу линеарних / транслационих кинематичких једначина усклађених са њиховим ротационим аналогима]​

На пример, рецимо да вам кажу да је машинска рука провукла угаони помак од 3π / 4 радијана са почетном угаоном брзиномω₀од 0 рад / с и коначну угаону брзинуωод π рад / с. Колико је трајало ово кретање?

Иако свака транслациона једначина има ротациони аналог, обрнуто није сасвим тачно због центрипеталног убрзања, што је последица тангенцијалне брзинев_ти усмерава према оси ротације. Чак и ако не дође до промене брзине честице која кружи око центра масе, то представља убрзање, јер се смер вектора брзине увек мења.

1. Танак штап, класификован као круто тело дужине 3 м, ротира се око осе око једног краја. Уједначено убрзава од одмора до 3π рад / с² током периода од 10 с.

а) Колика је просечна угаона брзина и угаоно убрзање током овог времена?

Као и код линеарне брзине, само поделите (ω₀+​ ​ω) за 2 да би се добила просечна угаона брзина: (0 + 3π с^-1)/2 = ​1.5​​π​ ​с^-1​.

• Радијани су бездимензионална јединица, па се у кинематичким једначинама угаона брзина изражава као с^-1.

Просечно убрзање дато је саω=ω₀+ αт, илиα= (3π с^-1/ 10 с) =0.3π с^-2​.

б) Колико комплетних обртаја направи штап?

Пошто је просечна брзина 1,5π с^-1 а штап се окреће 10 секунди, креће се кроз укупно 15π радијана. Будући да је један обртај 2π радијана, то значи (15π / 2π) = 7,5 обртаја (седам потпуних револуција) у овом проблему.

в) Колика је тангенцијална брзина краја штапа у тренутку т = 10 с?

Одв_т​ = ​ωр, иωу тренутку т = 10 је 3π с^-1, ​в_т= (3π с^-1) (3 м) =9π м / с.​

​Јасе дефинише као тренутак инерције (такође названдруги тренутак подручја) у ротационом кретању, а аналогно је маси у рачунске сврхе. Тако се чини тамо где би се маса појавила у свету линеарног кретања, можда најважније при израчунавању угаоног моментаЛ. Ово је производЈаи​ω​,и је вектор са правцем једнаким​ω​.​

​И = мр² за тачкасту честицу, али иначе то зависи од облика предмета који се окреће, као и од осе ротације. Погледајте приручник за корисну листу вредности одЈаза уобичајене облике.

Маса је другачија јер је количина у ротационој кинематици на коју се односи, тренутак инерције, заправо сама по себисадржимаса као компонента.