Израчунавање путање метка служи као користан увод у неке кључне појмове у класичној физици, али такође има пуно простора да укључи и сложеније факторе. На најосновнијем нивоу, путања метка делује исто као путања било ког другог пројектила. Кључ је раздвајање компонената брзине у осе (к) и (и) и коришћење константног убрзања услед гравитације да би се утврдило докле метак може да лети пре него што удари у земљу. Међутим, можете укључити и повлачење и друге факторе ако желите прецизнији одговор.
Занемарите отпор ветра да бисте израчунали пут који је прешао метак користећи једноставну формулу:
к = в_ {0к} \ скрт {\ фрац {2х} {г}}
Где (в0к) је његова почетна брзина, (х) је висина са које се испаљује и (г) је убрзање услед гравитације.
Ова формула укључује повлачење:
к = в_ {0к} т- \ фрац {Ц \ рхо А в ^ 2т ^ 2} {2м}
Овде је (Ц) коефицијент отпора метка, (ρ) густина ваздуха, (А) површина метка, (т) време лета и (м) маса метка.
Позадина: (к) и (и) компоненте брзине
Главна ствар коју морате да схватите приликом израчунавања путања је да брзине, силе или било који други „вектор“ (који има правац и снагу) могу бити подељен на „компоненте“. Ако се нешто креће под углом од 45 степени у односу на хоризонталу, замислите то као хоризонтално кретање са одређеном брзином и вертикално са одређеном брзином брзина. Комбиновањем ове две брзине и узимањем у обзир њихових различитих смерова добијате брзину објекта, укључујући и брзину и њихов резултујући смер.
Користите функције цос и син да раздвојите силе или брзине у њихове компоненте. Ако се нешто креће брзином од 10 метара у секунди под углом од 30 степени према хоризонтали, к-компонента брзине је:
в_к = в \ цос {\ тхета} = (10 \ тект {м / с}) \ цос {30} = 8,66 \ тект {м / с}
Где је (в) брзина (тј. 10 метара у секунди), а на место (θ) можете поставити било који угао према свом проблему. Компонента (и) дата је сличним изразом:
в_и = в \ син {\ тхета} = (10 \ текст {м / с}) \ син {30} = 5 \ текст {м / с}
Ове две компоненте чине оригиналну брзину.
Основне путање са једначинама константног убрзања
Кључ већине проблема који укључују путање је да пројектил престане да се креће напред када удари о под. Ако је метак испаљен са једног метра у ваздух, када га убрзање услед гравитације однесе за један метар, не може даље да путује. То значи да је и компонента најважнија ствар коју треба узети у обзир.
Једначина за померање и-компоненте је:
и = в_ {0и} т- \ фрац {1} {2} гт ^ 2
Индекс „0“ означава почетну брзину у правцу (и), (т) време и (г) убрзање услед гравитације, која износи 9,8 м / с2. Ово можемо поједноставити ако је метак испаљен савршено водоравно, тако да нема брзину у смеру (и). Ово оставља:
и = - \ фрац {1} {2} гт ^ 2
У овој једначини (и) означава померање са почетног положаја и желимо да знамо колико је времена потребно метку да падне са почетне висине (х). Другим речима, ми желимо
и = -х = - \ фрац {1} {2} гт ^ 2
Које преуређујете да бисте:
т = \ скрт {\ фрац {2х} {г}}
Ово је време лета за метак. Његова брзина напред одређује удаљеност коју пређе, а то је дато са:
к = в_ {0к} т
Где је брзина брзина којом напушта пиштољ. Ово занемарује ефекте повлачења ради поједностављења математике. Користећи једначину за (т) пронађену малопре, пређена удаљеност је:
к = в_ {0к} \ скрт {\ фрац {2х} {г}}
За метак који испали са 400 м / с и испаљен са висине од 1 метра, ово даје:
к = (400 \ тект {м / с}) \ скрт {\ фрац {2 (1 \ тект {м})} {9,8 \ тект {м / с} ^ 2}} = 180,8 \ тект {м}
Дакле, метак пређе око 181 метар пре него што удари у тло.
Укључивање повлачења
За реалнији одговор уградите увлачење у горње једначине. Ово мало компликује ствари, али можете то довољно лако израчунати ако пронађете тражене информације о свом метку и температури и притиску на коме се испаљује. Једначина силе услед вуче је:
Ф_ {драг} = \ фрац {-Ц \ рхо Ав ^ 2} {2}
Овде (Ц) представља коефицијент отпора метка (можете сазнати за одређени метак или користити Ц = 0,295 као општу цифру), ρ је густина ваздуха (око 1,2 кг / кубни метар при нормалном притиску и температури), (А) је површина попречног пресека метка (ово можете решити за одређени метак или једноставно користити А = 4,8 × 10−5 м2, вредност за калибар .308) и (в) је брзина метка. Коначно, масу метка користите да ову силу претворите у убрзање које се користи у једначини, а које се може узети као м = 0,016 кг, осим ако немате на уму одређени метак.
Ово даје сложенији израз за пређено путовање у смеру (к):
к = в_ {0к} т- \ фрац {Ц \ рхо А в ^ 2т ^ 2} {2м}
Ово је компликовано јер технички вуча смањује брзину, што заузврат смањује вучу, али ствари можете поједноставити само израчунавањем отпора на основу почетне брзине од 400 м / с. Користећи време лета од 0,452 с (као и раније), ово даје:
к = (400 \ тект {м / с}) (0.452 \ тект {с}) - \ фрац {(0.295) (1.2 \ тект {кг / м} ^ 3) (4.8 \ тимес10 ^ {- 5} \ тект {м} ^ 2) (400 \ тект {м / с}) ^ 2 (0,452 \ тект { с}) ^ 2} {2 (0,016 \ тект {кг})} \\ = 180,8 \ тект {м} - \ фрац {0,555 \ тект {кгм}} {0,032 \ тект {кг}} \\ = 180,8 \ текст {м} -17,3 \ текст {м} \\ = 163,5 \ текст { м}
Дакле, додавање вуче мења процену за око 17 метара.