Осцилације су свуда око нас, од макроскопског света клатна и вибрација жица до микроскопског света кретања електрона у атомима и електромагнетног зрачења.
Овакав покрет који пролази кроз предвидљив образац понављања познат је под називомпериодично кретањеилиосцилаторно кретање, и учење о величинама које вам омогућавају да опишете било коју врсту осцилаторног кретања је кључни корак у учењу физике ових система.
Једна посебна врста периодичног кретања коју је лако математички описати јеједноставно хармонијско кретање, али након што схватите кључне појмове, лако је генерализовати на сложеније системе.
Периодични покрет
Периодично кретање или једноставно поновљено кретање дефинисано је са три кључне величине: амплитудом, периодом и фреквенцијом. Тхеамплитуда А.било ког периодичног кретања је максимално померање из равнотежног положаја (чега се можете сетити као положај „мировања“, као што је стационарни положај жице или најнижа тачка на клатну путања).
Тхераздобље Т.било ког осцилаторног кретања је време потребно објекту да заврши један „циклус“ кретања. На пример, клатно на сату може да заврши један комплетни циклус сваке две секунде, и тако би и било
Т.= 2 с.Тхефреквенција фје инверзна вредност периода, или другим речима, броја завршених циклуса у секунди (или јединице времена,т). За клатно на сату, он заврши пола циклуса у секунди, па тако и јестеф= 0,5 Хз, при чему 1 херц (Хз) значи једну осцилацију у секунди.
Једноставно хармонијско кретање (СХМ)
Једноставно хармонијско кретање (СХМ) је посебан случај периодичног кретања, где је једина сила обнављајућа сила, а кретање је једноставно осциловање. Једно од основних својстава СХМ је да је сила обнављања директно пропорционална померању из равнотежног положаја.
Враћајући се на пример струне која се чупа, што је више извлачите из положаја за одмор, то ће се брже враћати ка њој. Друго главно својство једноставног хармонијског кретања је да је амплитуда независна од фреквенције и периода кретања.
Најједноставнији случај једноставног хармоничног кретања је када је осцилаторно кретање само у једном смеру (тј. Кретање напред и назад), али ви може да моделира друге врсте кретања (нпр. кружно кретање) као комбинацију више случајева једноставног хармоничног кретања у различитим правцима, такође.
Неки примери једноставног хармоничног кретања укључују масу на опрузи која скаче горе-доле као резултат продужења или компресије опруге, малог угла клатна љуљање уназад и уназад под утицајем гравитације, па чак и дводимензионални примери кружног кретања попут детета које се возика на рингишпилу или вртешка.
Једначине кретања једноставних хармонских осцилатора
Као што је истакнуто у претходном одељку, постоји занимљив однос између једноликог кружног кретања и једноставног хармоничног кретања. Замислите тачку на кругу која се константно окреће на непомичној оси и коју сте пратилиИкс-координата ове тачке током њеног кружног кретања.
Једначине које описујуИксположај,Иксбрзина иИксубрзање ове тачке описују кретање једноставног хармонијског осцилатора. КористећиИкс(т) за положај у функцији времена,в(т) за брзину у функцији времена иа(т) за убрзање у функцији времена једначине су:
к (т) = А \ син (ωт) \\ в (т) = −Аω \ цос (ωт) \\ а (т) = −Аω ^ 2 \ син (ωт)
Гдеωје угаона фреквенција (повезана са уобичајеном фреквенцијом заω = 2πф) у јединицама радијана у секунди и користимо времеткао у већини једначина. Као што је наведено у првом одељку,А.је амплитуда кретања.
Из ових дефиниција можете окарактерисати једноставно хармонијско кретање и осцилаторно кретање уопште. На пример, из синусне функције можете видети и у једначини положаја и у убрзању да се ове две заједно разликују, па се максимално убрзање јавља при максималном померању. Једначина брзине зависи од косинуса, који узима своју максималну (апсолутну) вредност тачно на пола пута између максималног убрзања (или померања) уИксили -Иксправац, или другим речима, у равнотежном положају.
Миса на извору
Хоокеов закон описује облик једноставног хармоничног кретања опруге и наводи да је сила обнављања опруге пропорционална померању из равнотеже (∆Икс, тј. промена уИкс), и има „константу пропорционалности“ која се назива пролећна константа,к. У симболима једначина наводи:
Ф_ {пролеће} = −к∆к
Овде негативни знак говори да је сила сила која обнавља, која делује у смеру супротном од померања и мери се у СИ јединици силе, њутну (Н).
За мисумна опрузи се поново позива максимално померање (амплитуда)А., иωје дефинисано као:
ω = \ скрт {\ фрац {к} {м}}
Ова једначина се може користити са једначином положаја за једноставно хармонијско кретање (за проналажење положаја масе у било ком тренутку), а затим заменити на месту ∆Иксу Хоокеовом закону да одреди величину обнављајуће силе у било ком тренуткут. Комплетна веза за обнављајућу силу била би:
Ф_ {пролеће} = −к А \ син \ бигг (\ скрт {\ фрац {к} {м}} т \ бигг)
Клатно са малим углом
За клатно са малим углом, сила обнављања је сразмерна максималном угаоном померању (тј. Промени из положаја равнотеже израженом као угао). Овде је амплитудаА.је максимални угао клатна иωје дефинисано као:
ω = \ скрт {\ фрац {г} {Л}}
Гдег= 9,81 м / с2 иЛје дужина клатна. Опет, ово се може заменити у једначине кретања за једноставно хармонијско кретање, осим што бисте то требали приметитиИксу овом случају би се односило наугаонапомерање пре него линеарно померање управац к. То се понекад означава употребом симбола тхета (θ) уместоИксу овом случају.
Пригушене осцилације
У многим случајевима у физици се занемарују компликације попут трења да би прорачуни били једноставнији у ситуацијама када би ионако вероватно били занемарљиви. Постоје изрази које можете користити ако требате израчунати случај када трење постаје важно, али кључна тачка за запамтите да с обзиром на трење, осцилације постају „пригушене“, што значи да смањују амплитуду са сваким осцилација. Међутим, период и учесталост осциловања остају непромењени чак и у присуству трења.
Присилне осцилације и резонанца
Резонанца је у основи супротна од пригушених осцилација. Сви објекти имају природну фреквенцију на коју „воле“ да осцилирају, а ако се осцилација присили или покреће на овој фреквенцији (периодичном силом), амплитуда кретања ће се повећати. Фреквенција на којој се јавља резонанција назива се резонантна фреквенција и генерално сви објекти имају своју резонантну фреквенцију, која зависи од њихових физичких карактеристика.
Као и код пригушивања, израчунавање кретања у овим околностима постаје компликованије, али је могуће ако се решавате проблема који то захтева. Међутим, довољно је разумевање кључних аспеката понашања предмета у тим ситуацијама већини сврха, посебно ако ово први пут учите о физици осцилације!