Сва осцилирајућа кретања - кретање гитарске жице, штап који вибрира након удара или одскок тегова на опрузи - имају природну фреквенцију. Основна ситуација за прорачун укључује масу на опрузи, која је једноставан хармонијски осцилатор. За сложеније случајеве можете додати ефекте пригушења (успоравање осцилација) или израдити детаљне моделе узимајући у обзир погонске силе или друге факторе. Међутим, израчунавање природне фреквенције за једноставан систем је једноставно.
Дефинисана природна фреквенција једноставног хармонијског осцилатора
Замислите опругу са куглом причвршћеном за масу на крајум. Када је поставка стационарна, опруга се делимично испружила и цела поставка је на равнотежни положај где се напетост издужене опруге поклапа са силом гравитације која вуче лопту надоле. Помицање лопте из овог равнотежног положаја или додаје опругу опрузи (ако је истегнете надоле) или даје гравитација прилика да повучете лопту доле без напрезања опруге која јој супротставља (ако гурнете лопту навише). У оба случаја лопта почиње да осцилира око положаја равнотеже.
Природна фреквенција је фреквенција овог осциловања, мерено у херцима (Хз). Ово вам говори колико осцилација се дешава у секунди, што зависи од својстава опруге и масе куглице причвршћене за њу. Ишчупане гитарске жице, штапови ударени предметом и многи други системи осцилирају природном фреквенцијом.
Израчунавање природне фреквенције
Следећи израз дефинише природну фреквенцију једноставног хармонијског осцилатора:
ф = \ фрац {\ омега} {2 \ пи}
Гдеωје угаона фреквенција осциловања, мерена у радијанима / секунди. Следећи израз дефинише угаону фреквенцију:
\ омега = \ скрт {\ фрац {к} {м}}
Дакле, ово значи:
ф = \ фрац {\ скрт {к / м}} {2 \ пи}
Ево,кје пролећна константа за предметни извор имје маса лопте. Константа опруге мери се у њутнима / метар. Опруге са вишим константама су круће и требају више снаге да се протежу.
Да бисте израчунали природну фреквенцију помоћу горње једначине, прво сазнајте опружну константу за ваш специфични систем. Пролећну константу за стварне системе можете пронаћи експериментисањем, али за већину проблема добијате вредност за њу. Уметните ову вредност на место зак(у овом примеру,к= 100 Н / м) и поделите га са масом предмета (на пример,м= 1 кг). Затим, узмите квадратни корен резултата, пре него што то поделите са 2π. Кроз кораке:
\ почетак {поравнато} ф & = \ фрац {\ скрт {к / м}} {2 \ пи} \\ & = \ фрац {\ скрт {100/1}} {2 \ пи} \\ & = \ фрац { 10} {2 \ пи} \\ & = 1.6 \ тект {Хз} \ крај {поравнато}
У овом случају, природна фреквенција је 1,6 Хз, што значи да би систем осцилирао нешто више од једног и по пута у секунди.
