Берноуллијева једначина омогућава вам да изразите однос између брзине, притиска и висине течне супстанце у различитим тачкама дуж њеног протока. Није битно да ли течност тече ваздухом кроз ваздушни канал или се вода креће дуж цеви.
П.је притисак,ρпредставља густину течности ивједнака је његовој брзини. Писмогозначава убрзање услед гравитације ихје надморска висина течности.Ц., константа, омогућава вам да знате да је збир статичког притиска и динамичког притиска течности, помножен квадратом брзине течности, константан у свим тачкама дуж протока.
Овде ће се Берноуллијева једначина користити за израчунавање притиска и брзине протока у једној тачки ваздушног канала користећи притисак и брзину протока у другој тачки.
Напишите следеће једначине:
П_1 + 1/2 \ рхо в_1 ^ 2 + \ рхо гх_1 = Ц \\ П_2 + 1/2 \ рхо в_2 ^ 2 + \ рхо гх_2 = Ц
Први дефинише проток течности у једној тачки у којој је притисак П1, брзина јев1, а висина јех1. Друга једначина дефинише проток течности у другој тачки где је притисак П2. Брзина и висина у том тренутку сув2 их2.
Пошто су ове једначине исте константе, могу се комбиновати да би се створила једначина протока и притиска, као што се види доле:
П_1 + 1/2 \ рхо в_1 ^ 2 + \ рхо гх_1 = П_2 + 1/2 \ рхо в_2 ^ 2 + \ рхо гх_2
Уклонитеρгх1 иρгх2 са обе стране једначине јер се убрзање услед гравитације и висине у овом примеру не мења. Једначина протока и притиска појављује се као што је приказано испод након подешавања:
П_1 + 1/2 \ рхо в_1 ^ 2 = П_2 + 1/2 \ рхо в_2 ^ 2
Дефинисати притисак и брзину протока. Претпоставимо да притисакП.1 у једном тренутку је 1,2 × 105 Н / м2 а брзина ваздуха у тој тачки је 20 м / сек. Такође, претпоставимо да је брзина ваздуха у другој тачки 30 м / сек. Густина ваздуха,ρ, износи 1,2 кг / м3.
Преуреди једначину да се реши за П.2, непознати притисак и једначина протока и притиска појављује се као што је приказано:
П_2 = П_1-1 / 2 \ рхо (в_2 ^ 2-в_1 ^ 2)
Замените променљиве стварним вредностима да бисте добили следећу једначину:
П_2 = 1,2 \ пута 10 ^ 5-1 / 2 (1,2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Поједноставите једначину да бисте добили следеће:
п_2 = 1,2 \ пута 10 ^ 5-300 = 1,197 \ пута 10 ^ 5 \ текст {Н / м} ^ 2
Реши једначину заП.2 да бисте добили 1.197 × 105 Н / м2.
Савети
-
Користите Бернулијеву једначину за решавање других врста проблема протока течности.
На пример, да бисте израчунали притисак у тачки цеви, у којој тече течност, уверите се да је густина течности позната како би је било могуће правилно укључити у једначину. Ако је један крај цеви виши од другог, немојте га уклањатиρгх1 иρгх2 из једначине јер оне представљају потенцијалну енергију воде на различитим висинама.
Бернулијева једначина такође може бити распоређена да израчуна брзину течности у једној тачки ако су познати притисак у две тачке и брзина у једној од тих тачака.