Kako izračunati ekscentričnost elipse

Elipso lahko v geometriji ravnine določimo kot niz točk, tako da je vsota njihovih razdalj do dveh točk (žarišč) konstantna. Nastalo številko lahko tudi nematematično opišemo kot ovalni ali "sploščeni krog". Elipse imajo številne aplikacije v fiziki in so še posebej koristne pri opisovanju planetarnih orbit. Ekscentričnost je ena od značilnosti elipse in je merilo krožnosti elipse.

Preglejte dele elipse. Glavna os je najdaljši odsek črte, ki seka središče elipse in ima končne točke na elipsi. Manjša os je najkrajši odsek črte, ki seka središče elipse in ima končne točke na elipsi. Glavna pol-os je polovica glavne osi, manjša pol-os pa polovica manjše osi.

Preučite formulo za elipso. Obstaja veliko različnih načinov matematičnega opisovanja elipse, vendar je pri izračunu njene ekscentričnosti najbolj koristen način elipse: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Konstanti a in b sta značilni za določeno elipso, spremenljivki pa sta koordinati x in y točk, ki ležijo na elipsi. Ta enačba opisuje elipso s središčem v izhodišču ter glavno in manjšo os, ki ležijo na izhodiščih x in y.

instagram story viewer

Ugotovite dolžine pol-osi. V enačbi x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 sta dolžini pol osi podani z a in b. Večja vrednost predstavlja glavno pol os in manjša vrednost manjšo pol os.

Izračunajte položaje žarišč. Žarišča se nahajajo na glavni osi, po eno na vsaki strani središča. Ker osi elipse ležijo na izvornih črtah, bo ena koordinata 0 za obe žarišči. Druga koordinata za bo enaka (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) za eno žarišče in - (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) za druga žarišča, kjer je a> b.

Izračunajte ekscentričnost elipse kot razmerje med razdaljo fokusa od središča in dolžino pol glavne osi. Ekscentričnost e je torej (a ^ 2 - b ^ 2) ^ (1/2) / a. Upoštevajte, da je 0 <= e <1 za vse elipse. Ekscentričnost 0 pomeni, da je elipsa krog in dolga, tanka elipsa ima ekscentričnost, ki se približuje 1.

Teachs.ru
  • Deliti
instagram viewer