Pred razpravo o težišču predpostavimo nekaj parametrov. Prvič, da imate opravka s predmetom, ki je na zemeljski površini, ne nekje v vesolju. In dve, da je objekt razmeroma majhen - recimo, ne vesoljska ladja, ki parkira na Zemlji in čaka na vzlet. Ko so vsi ti zunajzemeljski vplivi odpravljeni, ste v dobrem položaju za izračun težišča za geometrijske predmete z uporabo sorazmerno preprosta formula - in dejansko boste zaradi ravno določenih pogojev uporabili isto formulo za iskanje težišča kot za iskanje središče mase.
Kako pisati o težišču
Težišče v dvodimenzionalni ravnini je običajno označeno s koordinatami (xcg, ycg) ali včasih s spremenljivkamixinys prečko nad njimi. Tudi izraz "težišče" je včasih okrajšan za cg.
Kako izračunati CG trikotnika
Vaš učbenik za matematiko ali fiziko bo pogosto vseboval karte za določanje ravnotežja nekaterih številk. Toda za nekatere običajne geometrijske oblike lahko z ustrezno formulo težišča poiščete težišče te oblike.
Pri trikotnikih je težišče na točki, kjer se sekajo vse tri mediane. Če začnete pri eni točki trikotnika in nato narišete ravno črto do sredine druge strani, je to ena srednja vrednost. Naredite enako za drugi dve točki, točka, kjer se sekajo vse tri mediane, pa je težišče trikotnika.
In seveda obstaja formula za to. Če so koordinate težišča trikotnika (xcg, ycg), tako najdete njegove koordinate:
x_ {cg} = \ frac {x_1 + x_2 + x_3} {3} \\\ besedilo {} \\ y_ {cg} = \ frac {y_1 + y_2 + y_3} {3}
Kje (x1, y1), (x2, y2) in (x3, y3) so koordinate treh oglišč trikotnika. Izberete lahko, kateri točki je dodeljena katera številka.
Formula težišča za pravokotnik
Ste opazili, da za iskanje težišča trikotnika samo povprečite vrednost koordinat x, nato povprečno določite vrednost koordinat y in oba rezultata uporabite kot koordinati za vaše težišče?
Če želite najti težišče pravokotnika, naredite popolnoma isto stvar. Da pa boste še lažje izračunali, predpostavimo, da je pravokotnik pravokotno usmerjen v kartezijansko koordinatna ravnina (torej ni nastavljena pod kotom) in da je njena spodnja leva točka v izhodišču graf. V tem primeru najti (xcg, ycg) za pravokotnik morate izračunati le:
x_ {cg} = \ frac {\ text {width}} {2} \\\ text {} \\ y_ {cg} = \ frac {\ text {višina}} {2}
Če svojega pravokotnika ne želite premakniti na začetek koordinatne ravnine ali če iz kakršnega koli razloga ni ravno pravokoten na koordinatnih osi, se lahko soočite s to nekoliko bolj strašljivo, vendar še vedno učinkovito formulo, da povprečite vse svoje koordinate x, da poiščete vrednost od xcgin povprečite vse koordinate y, da poiščete vrednost ycg:
x_ {cg} = \ frac {x_1 + x_2 + x_3 + x_4} {4} \\\ text {} \\ y_ {cg} = \ frac {y_1 + y_2 + y_3 + y_4} {4}
Središče gravitacijske enačbe
Kaj če morate izračunati težišče za obliko, ki ustreza vsem prvotno omenjenim predpostavkam (v bistvu ne poskušate dobesedno raketno znanost z iskanjem težišča za predmete v vesolju), vendar ne spada v nobeno od pravkar omenjenih kategorij ali na lestvice na zadnji strani učbenik? Nato lahko svojo obliko razdelite na bolj znane oblike in z naslednjimi enačbami poiščete njihovo skupno težišče:
x_ {cg} = \ frac {a_1x_1 + a_2x_2 +... + a_nx_n} {a_1 + a_2 +... + a_n} \\\ besedilo {} \\ y_ {cg} = \ frac {a_1y_1 + a_2y_2 +... + a_ny_n} {a_1 + a_2 +... + a_n}
Ali drugače povedano, xcg enako površini odseka 1, pomnoženi z njegovo lokacijo na osi x, dodani območju odseka 2-krat večji od lokacije in tako naprej, dokler ne seštete površine krat lokacije vseh odsekov; nato celoten znesek razdelite na skupno površino vseh odsekov. Nato naredite enako za y.
V: Kako najdem območje vsakega odseka?Če svojo zapleteno ali nepravilno obliko razdelite na bolj znane poligone, lahko za iskanje območja uporabite standardizirane formule. Če ste na primer to obliko razdelili na pravokotne koščke, lahko s pomočjo formule dolžina × širina poiščete površino vsakega kosa.
V: Kakšna je "lokacija" vsakega odseka?Lokacija vsakega odseka je ustrezna koordinata od težišča tega odseka. Torej, če želite y2 (lokacija za segment 2), morate dejansko vnesti koordinato y za težišče tega segmenta. Tudi zato čudno oblikovan predmet razdelimo na bolj znane oblike, ker lahko uporabite formule, o katerih smo že razpravljali, da najdemo težišče vsake oblike in nato izvlečemo ustrezno koordinato (s).
V: Kam gre moja oblika na koordinatni ravnini?Izberete lahko, kje bo vaša oblika na koordinatni ravnini - ne pozabite, da bo težišče vašega odgovora glede na isto referenčno točko. Predmet je najlažje postaviti v prvi kvadrant grafa z spodnjim robom proti osi x in levi rob proti osi y, tako da so vse vrednosti x in y pozitivne, a tudi dovolj majhne obvladljivo.
Triki za iskanje gravitacijskega središča
Če imate opravka z enim samim predmetom, sta včasih vse, kar potrebujete za iskanje njegovega težišča, intuicija in malo logike. Če na primer razmišljate o ploščatem disku, bo težišče središče diska. V valju je sredina na osi valja. Za pravokotnik (ali kvadrat) je točka, kjer se diagonalne črte konvergirajo.
Tu ste morda opazili vzorec: če ima zadevni predmet simetrično črto, bo težišče na tej črti. In če ima več osi simetrije, bo težišče tam, kjer se te osi sekata.
Nazadnje, če poskušate najti težišče resnično zapletenega predmeta, imate dve možnosti: ali iztisnite svoje najboljše integrale računa (glejte Viri za trojni integral, ki predstavlja težišče za neenakomerno maso) ali vnesite svoje podatke v namensko zgrajeno težišče kalkulator. (Glejte Vire za primer kalkulatorja težišča za radijsko vodena letala.)