Gostota je koristna lastnost. Vsak material ima značilno gostoto in nobena ni enaka, zato lahko gostoto uporabite kot metodo identifikacije. Tako je Arhimedu uspelo ugotoviti, ali je bila krona, ki mu jo je dal kralj, iz zlata ali ne.
Gostota je definirana kot masa na enoto prostornine, kar pomeni, da če želite izračunati gostoto česar koli, morate izmeriti njegovo maso in nato izračunati njeno prostornino. Formula gostote je
\ rho = \ frac {m} {V}
kjeρje gostota,mje masa inVje prostornina materiala.
Izračun prostornine je enostaven za običajne številke, kot so kocke, pravokotne škatle in piramide, kajti vse, kar morate storiti, je izmeriti mere in uporabiti formulo. To velja tudi za sfere.
Kako izračunati prostornino krogle
Formula za prostornino krogle je 4/3 × πr3, kjerje polmer krogle. To je precej enostavno, razen v praksi je težko izmeriti polmer. Tudi če imate prilagojeno 2D projekcijo krogle, s katero lahko delate, je še vedno težko določiti središče.
Običajno je lažje izmeriti premer, ki je enak dvakratnemu polmeru. To pomeni
r = d/ 2, tako da lahko po opravljeni aritmetiki formulo volumna v obliki premera prepišete na ta način:V = \ frac {1} {6} × πd ^ 3
Mass of a Sphere vs. Utež
Med maso in težo je vedno malo zmede. Masa, ki je količina, ki jo potrebujete za določitev gostote, je lastna inercialna odpornost telesa na spremembo gibanja, teža pa je sila, ki jo gravitacija deluje na telo. Maso lahko merimo v kilogramih, težo pa v newtonih. V imperialnem sistemu so enota za maso polži, teža pa v kilogramih.
Dogovor je, da se v sistemu SI tehtajo predmeti v kilogramih, ki so masne enote, in v kilogramih v imperialnem sistemu, ki so enote teže. Med izvajanjem meritev na površini Zemlje je teh razlik običajno varno prezreti, vendar ne v vesolju, kjer je sila teže drugačna.
Izračun gostote krogle
Ko stehtate zadevno kroglo, imate vrednost zam. Zdaj morate le izračunati njegovo prostornino (V), kar lahko storite, če izmerite njegov premer,d. Formula gostote jeρ = m/V, in lahko preuredite to formulo glasnosti, da izrazite razmerje v oblikid:
\ začeti {poravnano} \ rho & = \ frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} \\ & = \ frac {6m} {πd ^ 3} \ konec {poravnano}
Uporaba gostote za izračun mase ali prostornine krogle
Recimo, da imate topovsko kroglo, izdelano v celoti iz železa. Gostoto železa lahko poiščete v tabeli: 7,8 g / cm3. Topovsko kroglo stehtaš in ugotoviš, da tehta 20 lbs. Zdaj imate dovolj informacij za izračun njegove prostornine, zato samo preuredite formulo gostote, da boste rešili za V:V = m/ρ.
Samo en problem je. Gostota je v metričnih enotah CGS, teža pa v imperialnih enotah. Glede na to, ali želite prostornino v metričnih ali imperialnih enotah, lahko težo pretvorite v kilograme ali pa poiščete gostoto v kilogramih na kubični palec. Uporabite katero koli od teh pretvorb:
1 \; \ besedilo {lb} = 0,45359 \; \ besedilo {kg, torej} 20 \; \ besedilo {lbs} = 9,07 \; \ besedilo {kg} \\ 7,8 \; \ besedilo {g / cm} ^ 3 = 0,28 \; \ besedilo {lb / in} ^ 3
Lahko pa izračunate težo (maso) topovskega krogla, če lahko izmerite njegov premer. Uporabite to formulo:
m = \ frac {1} {6} \ rhoπd ^ 3