Gibanje izstrelkase nanaša na gibanje delca, ki mu je dana začetna hitrost, vendar nato nanj ne deluje več sila kot gravitacija.
Sem spadajo težave, pri katerih se delci vržejo pod kotom od 0 do 90 stopinj glede na vodoravno ravnino, pri čemer je vodoravna stran običajno tla. Zaradi udobja naj bi ti izstrelki potovali v (x, y) ravnina, sxpredstavlja vodoravni premik inynavpični premik.
Pot, ki jo prevozi izstrelek, se imenuje njegovasmer. (Upoštevajte, da je skupna povezava v "izstrelku" in "poti" zlog "-ject", latinska beseda za "metati." Če nekoga izvržete, pomeni, da ga dobesedno vržete ven.) Izvorna točka izstrelka pri težavah, pri katerih morate izračunati smer, se zaradi enostavnosti običajno domneva (0, 0), če ni drugače izjavil.
Usmerjenost izstrelka je parabola (ali vsaj zasledi del parabole), če se delček izstreli na tak način, ki ima ničelno komponento vodoravnega gibanja in ni zračnega upora, ki bi vplival na delec.
Kinematične enačbe
Spremenljivke, ki nas zanimajo pri gibanju delca, so njegove koordinate položaja
xiny, njegova hitrostv, in njegov pospešeka, vse glede na dani pretečeni častod začetka težave (ko se delček sproži ali sprosti). Upoštevajte, da opustitev mase (m) pomeni, da gravitacija na Zemlji deluje neodvisno od te količine.Upoštevajte tudi, da te enačbe ignorirajo vlogo zračnega upora, ki ustvarja vlečno silo, ki nasprotuje gibanju v resničnih Zemljinih situacijah. Ta dejavnik je uveden v tečajih mehanike na višji ravni.
Spremenljivke z indeksom "0" se nanašajo na vrednost te količine v trenutkut= 0 in so konstante; pogosto je ta vrednost 0 zaradi izbranega koordinatnega sistema in enačba postane toliko enostavnejša. Pospešek se pri teh težavah obravnava kot konstanten (in je v smeri y in enak -g,ali–9,8 m / s2, pospešek zaradi gravitacije blizu Zemljinega površja).
Vodoravno gibanje:
x = x_0 + v_xt
- Izraz
vxje konstantna x-hitrost.
Navpično gibanje:
y = y_0 + ((v_ {0y} + v_y) / 2) t \\ v_y = v_ {0y} -gt \\ y = y_0 + v_ {0y} t- (1/2) gt ^ 2 \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Primeri gibanja izstrelkov
Ključ do rešitve problemov, ki vključujejo izračune trajektorije, je vedenje, da vodoravna (x) in navpična (y) komponenta gibanje je mogoče analizirati ločeno, kot je prikazano zgoraj, in njihove ustrezne prispevke k celotnemu gibanju lepo povzeti na koncu problem.
Težave z gibanjem izstrelkov štejejo za težave s prostim padom, saj ne glede na to, kako stvari izgledajo takoj po časut= 0, edina sila, ki deluje na premikajoči se objekt, je gravitacija.
- Zavedajte se, da je, ker gravitacija deluje navzdol in je to negativna smer y, vrednost pospeška v teh enačbah in težavah -g.
Izračuni poti
1. Najhitrejši vrči v baseballu lahko vržejo žogo z nekaj več kot 100 miljami na uro ali 45 m / s. Če žogo s to hitrostjo vržemo navpično navzgor, kako visoko bo prišla in koliko časa bo trajalo, da se vrne na točko, ko je bila izpuščena?
Tukajvy0= 45 m / s, -g= –9,8 m / s, zanimive količine pa so končna višina, ozy,in celotni čas nazaj na Zemljo. Skupni čas je dvodelni izračun: čas do y in čas nazaj do y0 = 0. Za prvi del problemavy,ko žoga doseže najvišjo višino, je 0.
Začnite z uporabo enačbevy2= v0 let2 - 2g (y - y0)in priklopite vrednosti, ki jih imate:
0 = (45) ^ 2 - (2) (9,8) (y - 0) = 2.025 - 19,6 y \ implicira y = 103,3 \ besedilo {m}
Enačbavy = v0 let - gtkaže, da je čas t potreben (45 / 9,8) = 4,6 sekunde. Če želite dobiti skupni čas, dodajte to vrednost času, ki je potreben, da žoga prosto pade na izhodišče. To podajay = y0 + v0 lett - (1/2) gt2, kje zdaj, ker je žoga še vedno v trenutku, preden začne strmo padati,v0 let = 0.
Reševanje:
103,3 = (1/2) gt ^ 2 \ implicira t = 4,59 \ text {s}
Tako je skupni čas 4,59 + 4,59 = 9,18 sekunde. Morda presenetljiv rezultat, da si je vsak "del" potovanja, gor in dol, vzel isti čas, poudarja dejstvo, da je gravitacija tukaj edina sila.
2. Enačba obsega:Ko se izstrelek izstreli s hitrostjov0in kot θ od horizontale, ima začetno vodoravno in navpično komponento hitrostiv0x = v0(cos θ) inv0 let = v0(sin θ).
Kervy = v0 let - gt, invy = 0, ko izstrelek doseže največjo višino, je čas do največje višine podan s t =v0 let/g. Zaradi simetrije bo potreben čas, da se vrnemo na tla (ali y = y0) je preprosto 2t = 2v0 let/g.
Na koncu pa kombiniranje teh z razmerjem x =v0xt je prevožena vodoravna razdalja glede na izstrelitveni kot θ
R = 2 \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {\ theta} \ cos {\ theta}} {g} = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
(Zadnji korak izhaja iz trigonometrične identitete 2 sinθ ⋅ cosθ = sin 2θ.)
Ker je sin2θ največja vrednost 1 pri θ = 45 stopinj, uporaba tega kota poveča vodoravno razdaljo za določeno hitrost pri
R = \ frac {v_0 ^ 2} {g}