"Sine" je matematična okrajšava za razmerje med dvema stranicama pravokotnega trikotnika, izraženo kot ulomek: Stran, ki je nasprotna ne glede na kot, ki ga merite, je števec ulomka, hipotenuza pravokotnega trikotnika pa je imenovalec. Ko enkrat obvladate ta koncept, postane gradnik formule, znane kot zakon sinusov, ki jo lahko uporabite za iskanje manjkajoči koti in stranice trikotnika, če poznate vsaj dva kota in eno stran ali dve strani in eno kota.
Povzetek zakona sinusov
Zakon sinusov pravi, da bo razmerje med kotom v trikotniku in stranjo, ki mu je nasprotno, enako za vse tri kote trikotnika. Ali drugače povedano:
greh (A) /a = greh (B) /b = greh (C) /c, kjer so A, B in C koti trikotnika in a, b in c so dolžine stranic, ki so nasprotne tem kotom.
Ta oblika je najbolj uporabna za iskanje manjkajočih kotov. Če uporabljate zakon sinusov, da najdete manjkajočo dolžino stranice trikotnika, ga lahko zapišete tudi s sinusi v imenovalcu:
a/ greh (A) = b/ greh (B) = c/sin(C)
Iskanje pogrešanega kota s sinusnim zakonom
Predstavljajte si, da imate trikotnik z enim znanim kotom - recimo kot A meri 30 stopinj. Poznate tudi mero dveh strani trikotnika: stranica a, ki je nasproti kota A, meri 4 enote in stran b meri 6 enot.
Pazite se dvoumnega primera zakona sinusov, ki se lahko pojavi, če imate, kot pri tej težavi, dolžino dveh stranic in kot, ki ni med njima. Dvoumen primer je preprosto opozorilo, da je v tem posebnem nizu možnih dveh odgovorov. En možen odgovor ste že našli. Če želite razčleniti še en možen odgovor, odštejte kot, ki ste ga pravkar našli, od 180 stopinj. Rezultat dodajte prvemu znanemu kotu, ki ste ga imeli. Če je rezultat manjši od 180 stopinj, je ta "rezultat", ki ste ga pravkar dodali prvemu znanemu kotu, druga možna rešitev.
V prvo obliko zakona sinusov vnesite vse znane informacije, kar je najbolje za iskanje manjkajočih kotov:
sin (30) / 4 = greh (B) / 6 = greh (C) /c
Nato izberite cilj; v tem primeru poiščite mero kota B.
Postavitev problema je tako preprosta kot enak drug drugemu prvi in drugi izraz te enačbe. Trenutno ni treba skrbeti za tretji mandat. Torej, imate:
sin (30) / 4 = greh (B) / 6
S pomočjo kalkulatorja ali grafikona poiščite sinus znanega kota. V tem primeru je sin (30) = 0,5, zato imate:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, kar poenostavlja na:
0,125 = greh (B) / 6
Pomnožite vsako stran enačbe s 6, da izolirate meritev sinusa neznanega kota. To vam omogoča:
0,75 = greh (B)
Poiščite inverzni sinus ali arkusin neznanega kota s pomočjo kalkulatorja ali tabele. V tem primeru je inverzni sinus 0,75 približno 48,6 stopinj.
Opozorila
Iskanje strani s sinusnim zakonom
Predstavljajte si, da imate trikotnik z znanimi koti 15 in 30 stopinj (recimo jim A in B) in dolžino stranice a, ki je nasproti kota A, je dolg 3 enote.
Kot smo že omenili, se trije koti trikotnika vedno seštejejo do 180 stopinj. Če torej že poznate dva kota, lahko merico tretjega kota poiščete tako, da od 180 odštejete znane kote:
180 - 15 - 30 = 135 stopinj
Manjkajoči kot je torej 135 stopinj.
Podatke, ki jih že poznate, vnesite v formulo zakona sinusov z drugo obliko (kar je najlažje pri izračunu manjkajoče strani):
3 / greh (15) = b/ greh (30) = c/sin(135)
Izberite, na kateri manjkajoči strani želite najti dolžino. V tem primeru zaradi udobja poiščite dolžino stranice b.
Če želite določiti težavo, boste izbrali dva razmerja sinusov, podana v zakonu sinusov: tisti, ki vsebuje vaš cilj (stran b) in tista, za katero že poznate vse informacije (to je stran a in kot A). Ta dva sinusna razmerja nastavite enaka med seboj:
3 / greh (15) = b/sin(30)
Zdaj pa reši za b. Začnite z uporabo kalkulatorja ali tabele, da poiščete vrednosti sin (15) in sin (30) in jih izpolnite v svojo enačbo (za ta primer uporabite ulomek 1/2 namesto 0,5), kar daje vi:
3/0.2588 = b/(1/2)
Učitelj vam bo povedal, kako daleč (in če) boste zaokrožili vaše vrednosti sinusa. Prav tako vas lahko prosijo, da uporabite natančno vrednost sinusne funkcije, ki je v primeru greha (15) zelo neurejena (√6 - √2) / 4.
Nato poenostavite obe strani enačbe in se spomnite, da je deljenje z ulomkom enako kot množenje z obratno:
11.5920 = 2_b_
Zaradi udobja zamenjajte strani enačbe, saj so spremenljivke običajno navedene na levi:
2_b_ = 11,5920
In končno zaključite z reševanjem za b. V tem primeru morate le deliti obe strani enačbe z 2, kar vam da:
b = 5.7960
Manjkajoča stran vašega trikotnika je torej dolga 5,7960 enot. Prav tako lahko z enakim postopkom rešite stran c, ki določa, da je v zakonu sinusov njegov izraz enak izrazu za stran a, saj že poznate vse informacije te strani.