Včasih je "eksponentna rast" le figura govora, sklicevanje na vse, kar raste nerazumno ali neverjetno hitro. Toda v nekaterih primerih lahko idejo o eksponentni rasti razumete dobesedno. Na primer, populacija zajcev lahko eksponentno narašča, ko se vsaka generacija razmnožuje, nato se njihovo potomstvo razmnožuje itd. Tudi poslovni ali osebni dohodek lahko eksponentno raste. Ko vas pozovejo, da v realnem času izračunate eksponentno rast, boste delali s tremi informacijami: začetno vrednostjo, stopnjo rasti (ali upadanja) in časom.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Za izračun eksponentne rasti uporabite formulo y(t) = a__ekt, kje a je vrednost na začetku, k je stopnja rasti ali propadanja, t je čas in y(t) je vrednost prebivalstva v času t.
Predstavljajte si, da znanstvenik preučuje rast nove vrste bakterij. Medtem ko je lahko v kalkulator rasti prebivalstva vnašal vrednosti začetne količine, stopnje rasti in časa, se je odločil, da bo hitrost rasti populacije bakterij ročno izračunal.
Ko se znanstvenik ozre nazaj na svoje natančne zapise, vidi, da je bila njegova začetna populacija 50 bakterij. Pet ur kasneje je izmeril 550 bakterij.
Vstavitev znanstvenih informacij v enačbo za eksponentno rast ali propad, y(t) = a__ekt, ima:
550 = 50_ek_5
Edina neznanka, ki je ostala v enačbi, je kali stopnja eksponentne rasti.
Za začetek reševanja za k, najprej delimo obe strani enačbe s 50. To vam omogoča:
550/50 = (50_ek_5) / 50, kar poenostavlja na:
11 = e_k_5
Nato vzemite naravni logaritem obeh strani, ki je označen z ln (x). To vam omogoča:
ln (11) = ln (e_k_5)
Naravni logaritem je inverzna funkcija ex, zato učinkovito "razveljavi" ex funkcija na desni strani enačbe, pri čemer imate:
ln (11) = _k_5
Nato delite obe strani s 5, da izolirate spremenljivko, ki vam da:
k = ln (11) / 5
Zdaj poznate stopnjo eksponentne rasti te populacije bakterij: k = ln (11) / 5. Če boste s to populacijo delali nadaljnje izračune - na primer v enačbo vključite stopnjo rasti in ocenite velikost populacije na t = 10 ur - najbolje je, da odgovor pustite v tej obliki. Če pa ne izvajate nadaljnjih izračunov, lahko to vrednost vnesete v kalkulator eksponentne funkcije - ali vaš znanstveni kalkulator -, da dobite ocenjeno vrednost 0,479579. Glede na natančne parametre eksperimenta lahko to zaokrožite na 0,48 / uro za lažji izračun ali zapis.
Nasveti
Če bi bila vaša stopnja rasti manjša od 1, to pomeni, da se število prebivalstva zmanjšuje. To je znano kot hitrost razpada ali hitrost eksponentnega razpada.