Kako izračunati antilog

Logaritmi so se skozi leta izkazali kot pogosta ovira za študente matematike. Pogosto so del uvajanja teh študentov v svet eksponentov. Številni koncepti niso intuitivni in ne izhajajo nujno iz česar koli drugega, kar so se učenci morda naučili o matematiki.

Kljub temu logaritmi, pogosto pogovorno imenovani "hlodi, "so se skozi stoletja izkazali za zelo koristne matematikom in drugim. Omogočajo koristen način predstavitve razmerij med števili, ki se zelo razlikujejo hitro v absolutnem merilu, vendar pokažejo fiksno sorazmerno razmerje, ko se vnesejo dnevniki račun.
Ker imajo številne matematične funkcije inverze, ste se morda vprašali: "Kaj je obratno od dnevnika, če obstaja kaj takega?" Pravzaprav antilog operater ponuja prav to funkcijo. Kako pa deluje?

A logaritem je samo eksponent ali moč. Običajno vidite eksponente, napisane kot take in priložene številu, ki se dvigne na to eksponent, imenovano osnova. Na primer, ko vidite izraz y = 5³, nadpisno pisavo, uporabljeno za "3", označite kot eksponent. Nato lahko rešite enačbo: 5³ = 125.

Iz preglobokih razlogov, ki bi jih bilo zdaj mogoče raziskati, ko je osnova izbrana za število, ki je zelo blizu 2.718, njeni logaritmi dobijo edinstvene lastnosti. Iz tega razloga je ta osnova dobila posebno ime, ein logaritem poljubnega števila z e saj je osnova napisana ne log_ex ali dnevnik_2.718x, vendar ln x, izraženo z besedami kot "naravni dnevnik x".

An antilog je rezultat dviga osnove, ki se uporablja, v dani ali izračunani logaritem. Povedano drugače, "razveljavi" tisto, kar naredi izračun logaritma števila, in to število preprosto vrne. V enačbi dnevnika obrazca_bx = y, to je izraz "x", imenovan argument funkcije dnevnika.

• Lahko se napiše tudi "Antilog" log_b^-1 ali samo log^-1 pri čemer je osnova 10 privzeto implicirana.

Če povzamemo, potem:

Antilog x = dnevnik_b^-1x = y = b^x

Ko se količina y spreminja z neko močjo x, odvisno od vrednosti eksponenta, se vrednost y ponavadi poveča veliko hitreje kot vrednost x. Namesto tega y ponavadi narašča sorazmerno z dnevnikom x, to je eksponentom, na katerega je x dvignjen.

Ta lastnost je priročna v fizičnih situacijah, v katerih je tovrsten odnos. Svetlost zvezd je na primer razvrščena na podlagi navidezne velikosti, prvotno na lestvici nastavljen tako, da je bilo 0 blizu najsvetlejše zvezde na nebu, 5 pa je bilo vidno samo orlovskim zvezdnikom.

Ker lestvica zvezdne magnitude temelji na dnevnikih, vsak celoštevilčni korak ustreza 2,5-kratni spremembi svetlosti. Tako je zvezda z 2,3 magnitude 2,5-krat svetlejša od zvezde z 3,3 magnitude in približno (2,5 × 2,5 = 6,25) krat toliko kot zvezda s 4,3 magnitude.

Protilog katere koli številke je samo osnova, ki je bila dvignjena na to številko. Torej antilog₁₀(3.5) = 10^(3.5) = 3.162,3. To velja za katero koli bazo; na primer antilog₇3 = 7³ = 343.

Vrednost antiloga števila lahko dobite tudi iz njegovega logaritemskega izraza. Na primer dnevnik₁₀1.000.000 = 6, tako da je antilog 6 na osnovno 10, ki ga lahko tudi zapišete v dnevnik₁₀^-1(6), enako 1.000.000 ali argument izraza dnevnika.