Statistični testi, kot jet-test je v osnovi odvisen od koncepta standardnega odklona. Vsak študent statistike ali naravoslovja bo redno uporabljal standardne odklone in moral bo razumeti, kaj to pomeni in kako ga najti iz nabora podatkov. Na srečo edina stvar, ki jo potrebujete, so izvirni podatki in čeprav so izračuni kdaj dolgočasni imate veliko podatkov, v teh primerih za to uporabite funkcije ali podatke preglednice samodejno. Vse, kar morate storiti, da razumete ključni koncept, je videti osnovni primer, ki ga lahko enostavno izdelate ročno. V bistvu standardni odklon vzorca meri, koliko se količina, ki ste jo izbrali, spreminja v celotni populaciji glede na vaš vzorec.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Uporabanpomeni velikost vzorca,μza povprečje podatkov,xjaz za vsako posamezno podatkovno točko (odjaz= 1 dojaz = n) in Σ kot znak seštevanja, varianca vzorca (s2) je:
s2 = (Σ xjaz – μ)2 / (n − 1)
In standardni odmik vzorca je:
s = √s2
Standardni odklon vs. Vzorec standardnega odklona
Statistika se vrti okoli izdelave ocen za celotne populacije na podlagi manjših vzorcev iz populacije in upoštevanja kakršne koli negotovosti v oceni v procesu. Standardni odkloni količinsko opredeljujejo količino variacije v populaciji, ki jo preučujete. Če poskušate najti povprečno višino, boste dobili niz rezultatov okoli povprečne (povprečne) vrednosti, standardni odklon pa opisuje širino grozda in porazdelitev višin med populacijo.
Standardni odklon "vzorca" ocenjuje resnični standardni odklon za celotno populacijo na podlagi majhnega vzorca iz populacije. Največkrat ne boste mogli vzorčiti celotne zadevne populacije, zato je vzorčni standardni odklon pogosto prava različica za uporabo.
Iskanje vzorčnega standardnega odklona
Potrebujete svoje rezultate in številko (n) ljudi v vašem vzorcu. Najprej izračunamo povprečje rezultatov (μ) tako, da seštejemo vse posamezne rezultate in nato delimo s številom meritev.
Na primer, srčni utrip (v utripih na minuto) petih moških in petih žensk je:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Kar vodi do povprečja:
\ začetek {poravnano} μ & = \ frac {71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68} {10} \\ & = \ frac {702} {10} \\ & = 70,2 \ konec {poravnano}
Naslednja faza je odštevanje povprečja od vsake posamezne meritve in rezultat na kvadrat. Kot primer za prvo podatkovno točko:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
In za drugo:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
Tako nadaljujete s podatki in nato seštejete te rezultate. Torej je za primere podatkov vsota teh vrednosti:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
Naslednja stopnja razlikuje med standardnim odklonom vzorca in standardnim odklonom populacije. Za odstopanje vzorca ta rezultat delite z velikostjo vzorca minus eno (n−1). V našem primerun= 10, torejn – 1 = 9.
Ta rezultat daje varianco vzorca, označeno zs2, ki je za primer:
s ^ 2 = \ frac {353,6} {9} = 39,289
Standardni odklon vzorca (s) je le pozitivni kvadratni koren tega števila:
s = \ sqrt {39.289} = 6.268
Če ste izračunali standardni odklon populacije (σ) edina razlika je v tem, da se deli znraje kotn −1.
Celotno formulo za standardni odklon vzorca lahko izrazimo s simbolom seštevanja Σ, pri čemer je vsota celotnega vzorca, inxjaz predstavljajojazth rezultat izn. Varianca vzorca je:
s ^ 2 = \ frac {(\ sum_i x_i - μ) ^ 2} {n - 1}
In standardni odklon vzorca je preprosto:
s = \ sqrt {s ^ 2}
Povprečni odklon vs. Standardni odklon
Srednji odklon se nekoliko razlikuje od standardnega odklona. Namesto da bi razlike med povprečjem in vsako vrednostjo izračunali na kvadrat, namesto tega vzamete absolutno razliko (ne upoštevate znakov minus) in nato poiščete povprečje teh vrednosti. Za primer v prejšnjem oddelku prva in druga podatkovna točka (71 in 83) data:
x_1 - μ = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - μ = 83 - 70,2 = 12,8
Tretja podatkovna točka daje negativen rezultat
x_3 - μ = 63 - 70,2 = -7,2
Toda samo odstranite znak minus in to vzamete kot 7.2.
Vsota vseh teh daje deljeno zndaje povprečno odstopanje. V primeru:
\ začetek {poravnano} & \ frac {0,8 + 12,8 + 7,2 + 0,2 + 4,8 + 1,2 + 8,2 + 4,8 + 4,2 + 2,2} {10} \\ & = \ frac {46,4} {10} \\ & = 4,64 \ konec {poravnano}
Ta se bistveno razlikuje od standardnega odklona, izračunanega prej, ker ne vključuje kvadratov in korenin.