Elementarna algebra je ena glavnih vej matematike. Algebra uvaja koncept uporabe spremenljivk za predstavljanje števil in določa pravila, kako ravnati z enačbami, ki vsebujejo te spremenljivke. Spremenljivke so pomembne, ker omogočajo oblikovanje splošnih matematičnih zakonov in omogočajo vnašanje neznanih števil v enačbe. Prav te neznane številke so v središču težav z algebrami, ki vas običajno pozovejo, da rešite navedeno spremenljivko. "Standardne" spremenljivke v algebri so pogosto predstavljene kot x in y.
Reševanje linearnih in paraboličnih enačb
Premaknite vse konstantne vrednosti s strani enačbe s spremenljivko na drugo stran znaka enačbe. Na primer za enačbo
4x ^ 2 + 9 = 16
odštejemo 9 z obeh strani enačbe, da odstranimo 9 s spremenljive strani:
4x ^ 2 + 9 - 9 = 16 - 9
ki poenostavlja na
4x ^ 2 = 7
Enačbo razdelimo na koeficient spremenljivega izraza. Na primer
\ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {takrat} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}
kar ima za posledico
x ^ 2 = 1,75
Vzemite pravi koren enačbe, da odstranite eksponent spremenljivke. Na primer
\ text {if} x ^ 2 = 1,75 \ text {potem} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1,75}
kar ima za posledico
x = 1,32
Rešite za navedeno spremenljivko z radikali
Izraz, ki vsebuje spremenljivko, izolirajte z uporabo ustrezne aritmetične metode, da izbrišete konstanto na strani spremenljivke. Na primer, če
\ sqrt {x + 27} + 11 = 15
spremenljivko bi izolirali z odštevanjem:
\ sqrt {x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4
Dvignite obe strani enačbe v potenco korena spremenljivke, da odstranite spremenljivko korena. Na primer
\ sqrt {x + 27} = 4 \ besedilo {potem} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2
ki vam daje
x + 27 = 16
Spremenljivko izolirajte z uporabo ustrezne aritmetične metode, da izbrišete konstanto na strani spremenljivke. Na primer, če
x + 27 = 16
z uporabo odštevanja:
x = 16 - 27 = -11
Reševanje kvadratnih enačb
Enačbo nastavite na nič. Na primer za enačbo
2x ^ 2 - x = 1
od obeh strani odštejemo 1, da enačbo nastavimo na nič
2x ^ 2 - x - 1 = 0
Faktor ali kvadrat dopolnite s kvadratom kvadratnega, kar je lažje. Na primer za enačbo
2x ^ 2 - x - 1 = 0
najlažje je upoštevati tako:
2x ^ 2 - x - 1 = 0 \ besedilo {postane} (2x + 1) (x - 1) = 0
Reši enačbo za spremenljivko. Na primer, če
(2x + 1) (x - 1) = 0
potem je enačba enaka nič, kadar:
2x + 1 = 0
To pomeni
2x = -1 \ text {, torej} x = - \ frac {1} {2}
ali kdaj
\ text {ko} x - 1 = 0 \ text {, dobite} x = 1
To so rešitve kvadratne enačbe.
Reševalnik enačb za ulomke
Upoštevaj vsak imenovalec. Na primer
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2 - 9}
se lahko upošteva, da postane:
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
Pomnožite vsako stran enačbe z najmanjšim skupnim večkratnikom imenovalcev. Najmanj skupni večkratnik je izraz, na katerega se lahko vsak imenovalec enakomerno razdeli. Za enačbo
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
najmanj skupni večkratnik je (x − 3)(x+ 3). Torej,
(x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
postane
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
Prekliči pogoje in reši zax. Na primer preklic pogojev za enačbo
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
daje:
(x + 3) + (x - 3) = 10
Privede do
2x = 10 \ besedilo {in} x = 5
Obravnavanje eksponentnih enačb
Eksponentni izraz ločite tako, da prekličete konstante. Na primer
100 × (14 ^ x) + 6 = 10
postane
\ začetek {poravnano} 100 × (14 ^ x) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ konec {poravnano}
Izbrišite koeficient spremenljivke tako, da delite obe strani s koeficientom. Na primer
100 × (14 ^ x) = 4
postane
\ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ x = 0,04
Vzemite naravni dnevnik enačbe, da zmanjšate eksponent, ki vsebuje spremenljivko. Na primer
14 ^ x = 0,04
lahko zapišemo kot (z uporabo nekaterih lastnosti logaritmov):
\ ln (14 ^ x) = \ ln (0,04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1) - \ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25)
Reši enačbo za spremenljivko. Na primer
x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25) \ text {postane} x = \ frac {- \ ln (25)} {\ ln (14)} = -1,22
Rešitev za logaritemske enačbe
Izolirajte naravni dnevnik spremenljivke. Na primer enačba
2 \ ln (3x) = 4 \ text {postane} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2
Enačbo dnevnika pretvorite v eksponentno enačbo tako, da dnevnik dvignete na eksponent ustrezne osnove. Na primer
\ ln (3x) = 2
postane:
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
Reši enačbo za spremenljivko. Na primer
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
postane
\ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ text {so} x = 2,46