Če želite najti inverzno funkcijo v matematiki, morate najprej imeti funkcijo. To je lahko skoraj kateri koli nabor operacij za neodvisno spremenljivkoxki da vrednost za odvisno spremenljivkoy. Na splošno za določitev inverzne funkcije funkcijex, nadomestekyzaxinxzayv funkciji, nato reši zax.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Na splošno najti inverzno funkcijox, nadomestekyzaxinxzayv funkciji, nato reši zax.
Določena inverzna funkcija
Matematična definicija funkcije je razmerje (x, y), za katero je določena samo ena vrednostyobstaja za katero koli vrednostx. Na primer, ko je vrednostxje 3, je relacija funkcija, čeyima samo eno vrednost, na primer 10. Inverzna funkcija imayvrednosti prvotne funkcije kot lastnexvrednosti in proizvajayvrednosti, ki so prvotne funkcijexvrednote. Na primer, če je prvotna funkcija vrnilayvrednosti 1, 3 in 10, ko jexspremenljivka imela vrednosti 0, 1 in 2, bi se vrnila inverzna funkcijayvrednosti 0, 1 in 2, ko jexspremenljivka je imela vrednosti 1, 3 in 10. V bistvu inverzna funkcija zamenja
g (f (x)) = x
Pristop algebre za inverzno funkcijo
Če želite najti inverzno funkcijo, ki vključuje dve spremenljivki,xiny, zamenjajtexpogoji zyinypogoji zx, in rešiti zax. Za primer vzemimo linearno enačbo,y = 7x − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(izvirna funkcija)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(y zamenjajte z x in x z y)} \\ \, \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(dodajte 15 obema straneh.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(poenostavitev)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(obe strani delite s 7.)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(poenostavitev)}
Funkcija, (x + 15) / 7 = yje obratno od izvirnika.
Inverzne trigonometrične funkcije
Da bi našli inverzno trigonometrično funkcijo, se splača vedeti o vseh trigometričnih funkcijah in njihovih inverzah. Na primer, če želite najti obratno vrednosty= greh (x), morate vedeti, da je inverzna funkcija sinusa sinusna funkcija; nobena preprosta algebra te ne bo pripeljala brez arcsina (x). Druge trig funkcije, kosinus, tangenta, kosekant, sekant in kotangens, imajo inverzne funkcije arccosine, arctangent, arccosecant, arcsecant in arccotangent. Na primer, inverzna vrednosty= cos (x) jey= arccos (x).
Graf funkcije in obratno
Zanimiv je graf funkcije in njena inverzna vrednost. Ko narišete obe krivulji, narišite črto, ki ustreza funkciji,y = x, boste opazili, da je črta prikazana kot »ogledalo«. Katera koli krivulja ali črta spodajy = xse simetrično "odraža" nad njim. To velja za katero koli funkcijo, bodisi polinomsko, trigonometrično, eksponentno ali linearno. S tem načelom lahko grafično ponazorite obratno funkcijo tako, da grafično prikažete prvotno funkcijo in potegnete črto nay = x, nato risanje krivulj ali črt, potrebnih za ustvarjanje "zrcalne slike", ki jo imay = xkot os simetrije.