Trikotniki so osnovna in zelo znana geometrijska oblika. S tremi stranicami je trikotnik najpreprostejši možni mnogokotnik (poskusite si predstavljati dvodimenzionalno telo s samo dvema stranicama; lahko pridete blizu, vendar ne vse tja) in ima številne edinstvene in zanimive lastnosti.
Nekatere značilnosti so skupne vsem trikotnikom, tako kot mora vsako letalo nekako narediti dovolj dviga, da ostane gor. Toda trikotniki so v številnih različnih oblikah, od katerih imajo nekatere lastnosti, značilne za ta razred trikotnikov.
Brez dvoma ste na svojih potovanjih naleteli na enakokrake trikotnike, verjetno pa ne da bi se zavedali, da so imeli posebno ime in skupaj s to identiteto nekatere posebne matematične lastnosti. Iskanje površine enakokrakega trikotnika je ena izmed mnogih naravnost vaj, ki jih lahko izvedete na tej sliki.
Lastnosti trikotnikov
Vsi trikotniki imajo tri stranice in tri kote. Ker je to edina omejitev, je število možnih trikotnikov dobesedno neskončno. V praksi pa se redko srečajo izjemno majhni (torej približujoči se 0 stopinjam) in izredno veliki (torej približujoči se 180 stopinjam) koti.
Vsota kotov v trikotniku je vedno 180 stopinj. Če je eden od treh kotov 90 stopinj (pravi kot), se trikotnik imenuje pravokotnik in ga je mogoče hitro analizirati s pomočjo trigonometričnih orodij, "pravilnih" trikotnikov ni mogoče.
Površina katerega koli trikotnika je polovica njegove osnove, pomnožene z njegovo višino ali:
A = (1/2) bh
Zaradi oblik določenih trikotnikov ni vedno enostavno izračunati višine, tudi če poznate dolžino vseh treh strani. Na srečo to ne velja za enakokrake trikotnike.
Enakokraki trikotnik
Enakokraki trikotnik je trikotnik z dvema enakima stranicama. Bodite zelo previdni, ko to berete, ker ne piše "točno dva "To pomeni, da ima trikotnik tri enake stranice, ki ima po definiciji tri enake stranice koti po 60 stopinj je enakokrak trikotnik, vendar ta nosi posebno ime - enakostraničen trikotnik.
Enakokraki trikotniki imajo lastnost dvostranska simetrija, kar pomeni, da jih lahko razdelimo na dva trikotnika enake površine, ki sta zrcalni sliki drug drugega. Ko je to storjeno, je rezultat dva pravokotna trikotnika. Ti niso enaki, ker pa imajo njihovi koti in stranice enake vrednosti, so skladni trikotniki.
Območje enakokrakega trikotnika
Če višina enakokrakega trikotnika ni izrecno podana, vendar vam sporočijo vrednost enega stranic in osnove lahko višino izračunate z osnovno trigonometrijo in nadaljujete od tam. Če poznate višino in eno stran, lahko na podoben način ugotovite dolžino podstavka in si prizadevate za rešitev.
Ne glede na to splošna oblika enačbe za površino trikotnika velja za enakokraki trikotnik:
A = (1/2) bh
Problem enakokrakega trikotnika
Recimo, da ste na obisku pri dedku, ki je pravkar kupil zemljišče v obliki dolgega, ozkega enakokrakega trikotnika. Ponosno vam pove, da je zanjo plačal le 1000 dolarjev - 1 dolar na kvadratni meter. Ugotovite, da je parcela tako 1000 m2 na območju.
"Stvar je v tem," ti reče tvoj dedek, ko oba stojiš na "konici" kopnega, ki gleda proti oddaljeni bazi, "sploh ne vem, kako široka je tam spodaj. Vem samo, da je tja 100 korakov, vsak tempo pa je natanko meter, če me spomin vara. "
Hitro izvlečete svoj kalkulator in dedu povete, kako širok je kopni del v njegovi osnovi. Kakšna je ta vrednost?
Odgovor: Če je površina 1000 m2 in to je enako (1/2) (b) (100 m) = (50 m) b, potem je b = 20 m. Tudi če vas zanima obod trikotnika ali razdalja okoli njegovih treh strani, je to težava, ki jo lahko vi in vaš dedek prevzamete samostojno!