Če ste slučajno blizu okna in imate razgled na prostem, ali opazite močno prisotnost krogov? Opisu ustrezajo avtomobilske, tovornjaške in kolesarske pnevmatike, prevleke za odprtine na ulicah in nekaj drugih človeških zgradb. Veliko drugih stvari, kot so avtomobilski žarometi in različni elementi arhitekture, so "okrogle", če ne ravno krožne.
V naravnem in matematičnem svetu dvodimenzionalni krogi in njihovi kolegi v tridimenzionalnem prostoru, krogle dobijo izreden pomen. Konec koncev je Zemlja sama, skupaj z večino drugih nebesnih teles, približno sferična in na prerezu tvori krog ali disk.
Razdalja okoli katerega koli kroga je mogoče določiti iz vedenja, kako širok je krog, in to na videz skrivnostno opazovanje ugotovi pot v presenetljivo število fizikalnih in inženirskih problemov, v veliki meri zahvaljujoč slavni matematični konstanti π ("pi").
Bistvene definicije kroga
Če želite oblikovati krog, začnite s katere koli točke A na ravnini ali ravni površini in se premikajte v dani smeri po ravni črti, dokler se ne želite ustaviti (točka r). Nato zavijte levo ali desno in hodite, dokler se ne vrnete na prvo postajališče (r), pri čemer mora biti razdalja med vami in prvotno izhodiščno točko ves čas popolnoma enaka.
Pravkar ste izsledili obseg C vašega novonastalega kroga. Razdalja, ki ste jo prepotovali od središča kroga A do roba kroga r, je polmer r, in najbolj oddaljena razdalja kroga je premer D, enako 2r. Vsi krogi so enake oblike, seveda pa ne nujno enake velikosti.
Če nekdo uporablja izraz "dolžina kroga", poskusite dobiti pojasnilo; to lahko pomeni dolžino čez širina kroga (premer) ali kakšen drug del kroga (tetiva), ali pa lahko pomeni dolžino celotne poti okoli krog (obseg).
Območje in obseg kroga
Zdaj dobite uvod v konstanto π, grško črko pi. To je iracionalno število ali decimalno število, ki se nikoli ne konča in ga ni mogoče natančno izraziti kot ulomek. Vendar je za večino delcev 22/7 ali približno 3,14286 dovolj blizu za uporabo pri izračunih na neinženirski ravni.
Obseg in premer kroga sta povezana z razmerjem C = 2πr, podaljšanje pa z razmerjem C = πD. Tako poznavanje polmera kroga omogoča izračun njegovega obsega in obratno.
Območje kroga je povezano tudi s polmerom (ali premerom, če želite) z uporabo konstante π, s površino A = πr2. To pomeni, da če želite površino izraziti z obsegom, bi rešili enačbo C = 2πr in nadomestili:
r = C / 2π
A = π (C / 2π)2
A = C2/4π
Območje in prostornina krogle
Ker ste tukaj, lahko po lestvici pravilnih geometrijskih figur zagledate tudi v tridimenzionalni prostor. Če imate obseg krogle (to je razdalja okoli njene najširše točke, kot je ekvator, ki kroži okoli sveta Zemlje), lahko izračunate njegov polmer, nato pa lahko z r določite površino in prostornino krogla:
Akrogla = 4πr2
Vkrogla = (4/3) πr3
Premer krožnega kalkulatorja
S spletnim orodjem, kakršno najdete v virih, lahko poskusite z različnimi vhodi kroga (polmer, premer, obseg, površina), da vidite, kaj se zgodi z izhodi. Še posebej bodite pozorni na to, kako se spreminjata površina in obseg z enakim postopnim spreminjanjem polmera.
Kateri se hitreje povečuje v odvisnosti od r, površine A ali obsega C? Zakaj ste matematično izbrali svoj odgovor?