Z vidika učitelja je ena izmed vrlin geometrije ta, da je zelo vizualna. Na primer, lahko vzamete Pitagorov izrek - temeljni gradnik geometrije - in ga uporabite za izdelavo polžaste spirale s številnimi zanimivimi lastnostmi. Včasih imenovana spirala kvadratnega korena ali spirala Theodorus, ta varljivo lahka obrt na privlačen način prikazuje matematične odnose.
Kratek pregled teorema
Pitagorin izrek pravi, da je v pravokotnem trikotniku kvadrat hipotenuze enak kvadratu drugih dveh stranic. Izraženo matematično to pomeni A na kvadrat + B na kvadrat = C na kvadrat. Dokler poznate vrednosti za kateri koli dve strani pravokotnega trikotnika, lahko s tem izračunom dosežete vrednost za tretjo stran. Dejanska merska enota, ki jo izberete, je lahko od centimetrov do milj, razmerje pa ostaja enako. To je pomembno zapomniti, ker ne boste vedno nujno delali z določeno fizično meritvijo. Za izračun lahko določite črto poljubne dolžine kot "1", nato pa vsako drugo črto izrazite z njenim razmerjem do izbrane enote. Tako deluje spirala.
Zagon spirale
Če želite izdelati spiralo, naredite pravi kot s stranicama A in B enake dolžine, ki postane vrednost "1". Nato naredite še en pravokotni trikotnik, pri čemer uporabite stran C svojega prvega trikotnika - hipotenuzo - kot stran A novega trikotnika. Stran B naj bo enake dolžine pri izbrani vrednosti 1. Ponovite isti postopek še enkrat, pri čemer uporabite hipotenuzo drugega trikotnika kot prvo stran novega trikotnika. Potrebno je 16 trikotnikov, da pridete povsem do točke, kjer bi se spirala začela prekrivati z vašo izhodiščno točko, kjer se je ustavil starodavni matematik Theodorus.
Spirala kvadratne korenine
Pitagorin izrek nam pravi, da mora biti hipotenuza prvega trikotnika kvadratni koren iz 2, ker ima vsaka stran vrednost 1 in 1 na kvadrat je še vedno 1. Zato ima vsaka stran površino 1 na kvadrat, in ko se te seštejejo, je rezultat 2 na kvadrat. Zanimivost spirale je ta, da je hipotenuza naslednjega trikotnika kvadratni koren 3, tisti za tem pa kvadratni koren 4 in tako naprej. Zato ga pogosto imenujemo spirala kvadratnega korena, ne pa pitagorejska spirala ali Teodorjeva spirala. Praktično: če nameravate ustvariti spiralo z risanjem na papir ali z rezanjem papirnatih trikotnikov in namestitvijo nanje kartonsko podlago, lahko vnaprej izračunate, kako velika je lahko vaša vrednost 1, če se končana spirala prilega na strani. Vaša najdaljša črta bo kvadratni koren 17, ne glede na vrednost 1, ki ste jo izbrali. Če želite najti primerno vrednost 1, se lahko premaknete nazaj od velikosti vaše strani.
Spirala kot učno orodje
Spirala ima več načinov uporabe v učilnicah ali pri poučevanju, odvisno od starosti učencev in njihovega poznavanja osnov geometrije. Če samo predstavljate osnovne koncepte, je ustvarjanje spirale koristna vadnica o Pitagorinem izreku. Na primer, morda jih boste lahko izračunali na podlagi vrednosti 1 in nato znova uporabili resnično dolžino v palcih ali centimetrih. Podobnost spirale s polžjo lupino daje priložnost za razpravo o matematičnih načinih odnosi se kažejo v naravnem svetu in se - za mlajše otroke - podajo v pisane dekorativne elemente shem. Za napredne študente spirala prikazuje številne zanimive odnose, ko se nadaljuje skozi več navitij.
