Razmislimo o toku avtomobilov, ki vozijo po odseku ceste, ne da bi prišlo do ovinkov ali ovinkov. Poleg tega recimo, da avtomobili sploh ne morejo spremeniti razmika - da jih nekako držijo na razdalji. Potem, če en avto v dolgi vrsti spremeni svojo hitrost, bi bili vsi avtomobili samodejno prisiljeni spremeniti na enako hitrost. Noben avto nikoli ne bi mogel voziti hitreje ali počasneje kot avto pred seboj, število avtomobilov, ki so na enoto časa prevozili točko na cesti, pa bi bilo enako na vseh točkah na cesti.
Kaj pa, če razmik ni določen in voznik enega avtomobila stopi na zavore? Zaradi tega se upočasnijo tudi drugi avtomobili in lahko ustvari območje počasnejših, tesno razporejenih avtomobilov.
Zdaj pa si predstavljajte, da imate opazovalce na različnih točkah ceste, katerih naloga je šteti število avtomobilov, ki gredo mimo na enoto časa. Opazovalec na lokaciji, kjer se avtomobili premikajo hitreje, jih šteje, ko gredo mimo, zaradi večjega razmika med avtomobili pa še vedno prihaja do enako število avtomobilov na enoto časa kot opazovalec v bližini mesta zastojev, ker čeprav se avtomobili počasneje premikajo skozi zastoj, so tesneje razmaknjeni.
Razlog, da število avtomobilov na enoto časa, ki prečkajo vsako točko ob cesti, ostaja približno konstantno, se zmanjša na ohranitev števila avtomobilov. Če določeno število avtomobilov preide določeno točko na enoto časa, potem se ti avtomobili v približno enakem času nujno premaknejo na naslednjo točko.
Ta analogija je v središču enačbe kontinuitete v dinamiki tekočin. Enačba kontinuitete opisuje, kako tekočina teče skozi cevi. Tako kot pri avtomobilih tudi tu velja načelo ohranjanja. V primeru tekočine je ohranjanje mase tisto, zaradi česar je količina tekočine, ki prehaja katero koli točko vzdolž cevi na enoto časa, konstantna, dokler je pretok stalen.
Kaj je dinamika tekočine?
Dinamika tekočin preučuje gibanje tekočin ali tekočine, ki se premikajo, v nasprotju s statiko tekočin, kar je študija tekočin, ki se ne premikajo. Je tesno povezan s področji mehanike tekočin in aerodinamike, vendar je v fokusu ožji.
Besedatekočinase pogosto nanaša na tekočino ali nestisljivo tekočino, lahko pa se nanaša tudi na plin. Na splošno je tekočina katera koli snov, ki lahko teče.
Dinamika tekočin preučuje vzorce pretokov tekočin. Obstajata dva glavna načina, po katerih so tekočine prisiljene teči. Zaradi gravitacije lahko tekočine tečejo navzdol ali pa tečejo zaradi razlik v tlaku.
Enačba kontinuitete
Enačba kontinuitete navaja, da v primeru enakomernega pretoka količina tekočine teče mimo ene točka mora biti enaka količini tekočine, ki teče mimo druge točke, ali pa je masni pretok konstanten. V bistvu gre za izjavo zakona o ohranjanju mase.
Izrecna formula kontinuitete je naslednja:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
Kjeρje gostota,Aje površina preseka invje hitrost pretoka tekočine. Indeksa 1 in 2 označujeta dve različni regiji v isti cevi.
Primeri enačbe kontinuitete
Primer 1:Recimo, da voda teče skozi cev s premerom 1 cm s hitrostjo pretoka 2 m / s. Kolikšen je novi pretok, če se cev razširi na premer 3 cm?
Rešitev:To je eden najosnovnejših primerov, ker se pojavlja v nestisljivi tekočini. V tem primeru je gostota konstantna in jo je mogoče preklicati z obeh strani enačbe kontinuitete. Nato morate samo priključiti formulo za območje in rešiti za drugo hitrost:
A_1v_1 = A_2v_2 \ implicira \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
Kar poenostavi na:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ implicira v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0.22 \ besedilo {m / s}
2. primer:Recimo, da stisljiv plin teče skozi cev. V območju cevi s prečnim prerezom 0,02 m2, ima pretok 4 m / s in gostoto 2 kg / m3. Kolikšna je njegova gostota, ko teče skozi drugo območje iste cevi s površino preseka 0,03 m2 s hitrostjo 1 m / s?
Rešitev:Z uporabo enačbe kontinuitete lahko rešimo za drugo gostoto in vstavimo vrednosti:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5,33 \ besedilo {kg / m} ^ 3
