Astoječi valje stacionarni val, katerega impulzi ne potujejo v eno ali drugo smer. Običajno je rezultat superpozicije vala, ki se premika v eno smer, njegov odsev pa se premika v nasprotno smer.
Kombiniranje valov
Če želite vedeti, kaj bo kombinacija valov naredila določeno točko v mediju v določenem trenutku, preprosto dodate, kaj bi počeli neodvisno. To se imenujenačelo superpozicije.
Če bi na primer dva vala narisali na isti graf, bi preprosto dodali njihove posamezne amplitude v vsaki točki, da bi določili nastali val. Včasih bo imela dobljena amplituda na tej točki večjo kombinirano velikost, včasih pa se učinki valov med seboj delno ali popolnoma odpovedo.
Če sta oba vala v fazi, kar pomeni, da se njihovi vrhovi in doline popolnoma ujemajo, se skupaj kombinirajo in tvorijo en val z največjo amplitudo. To se imenujekonstruktivno poseganje.
Če so posamezni valovi povsem izven faze, kar pomeni, da se vrh enega popolnoma ujema z dolino drugega, potem se medsebojno izklopijo in ustvarijo ničelno amplitudo. To se imenujeuničujoče motnje.
Stoječi valovi na vrvici
Če pritrdite en konec strune na togi predmet in drugi potresite gor in dol, pošljete valovne impulze niz, ki se nato odseva na koncu in se premakne nazaj in moti tok impulzov nasproti navodila. Obstajajo določene frekvence, pri katerih lahko stresete struno, ki bo ustvarila stoječi val.
Stoječi val nastane kot posledica valovnih impulzov, ki se periodično konstruktivno in destruktivno motijo v levo, ki se premikajo v desno.
Vozliščana stoječem valu so točke, kjer valovi vedno uničujoče vplivajo.Antinodena stoječem valu so točke, ki nihajo med popolno konstruktivno interferenco in popolno destruktivno interferenco.
Da lahko na takem nizu nastane stoječi val, mora biti dolžina niza polcelo večkratnik valovne dolžine. Vzorec stoječega vala najnižje frekvence bo imel v nizu eno "mandljevo" obliko. Vrh "mandljev" je antinoda, konci pa vozlišča.
Frekvenca, pri kateri je dosežen ta prvi stoječi val z dvema vozliščema in enim antinodom, se imenujeosnovna frekvencaaliprva harmonika. Valovna dolžina vala, ki ustvarja temeljni stoječi val, jeλ = 2L, kjeLje dolžina vrvice.
Višje harmonike za stoječe valove na struni
Vsaka frekvenca, na kateri niha gonilnik niza, ki proizvaja stoječi val nad osnovno frekvenco, se imenuje harmonika. Druga harmonika tvori dve antinodi, tretja harmonika pa tri antinode itd.
Frekvenca n-tega harmonika se nanaša na osnovno frekvenco preko
f_n = nf_1
Valovna dolžina n. Harmonike je
\ lambda = \ frac {2L} {n}
kjeLje dolžina vrvice.
Hitrost valov
Hitrost valov, ki ustvarjajo stoječi val, lahko najdemo kot zmnožek frekvence in valovne dolžine. Za vse harmonike je ta vrednost enaka:
v = f_n \ lambda_n = nf_1 \ frac {2L} {n} = 2Lf_1
Za določen niz lahko to hitrost valovanja določimo tudi glede na napetost in masno gostoto strune kot:
v = \ sqrt {\ frac {F_T} {\ mu}}
FTje napetostna sila inμje masa na enoto dolžine vrvice.
Primeri
Primer 1:Vrv dolžine 2 m in linearne masne gostote 7,0 g / m drži pri napetosti 3 N. Kakšna je temeljna frekvenca, na kateri bo ustvarjen stoječi val? Kakšna je ustrezna valovna dolžina?
Rešitev:Najprej moramo iz gostote mase in napetosti določiti hitrost valovanja:
v = \ sqrt {\ frac {3} {. 007}} = 20,7 \ text {m / s}
Uporabite dejstvo, da se prvi stoječi val pojavi, ko je valovna dolžina 2L= 2 × (2 m) = 4 m in razmerje med hitrostjo vala, valovno dolžino in frekvenco za iskanje osnovne frekvence:
v = \ lambda f_1 \ implicira f_1 = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {20.7} {4} = 5.2 \ text {Hz}
Druga harmonikaf2 = 2 × f1= 2 × 5,2 = 10,4 Hz, kar ustreza valovni dolžini 2L/ 2 = 2 m.
Tretja harmonikaf3 = 3 × f1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, kar ustreza valovni dolžini 2L/ 3 = 4/3 = 1,33 m
In tako naprej.
2. primer:Tako kot stoječi valovi na vrvici lahko tudi v votli cevi z zvokom ustvarite stoječi val. Z valovi na nizu smo imeli vozlišča na koncih in nato dodatna vozlišča vzdolž niza, odvisno od frekvence. Kadar pa stoječi val nastane tako, da se en ali oba konca strune prosto gibljejo, je mogoče ustvariti stoječe valove z enim ali obema koncema, ki sta antinod.
Podobno bo s stoječim zvočnim valom v cevi, če je cev na enem koncu zaprta, na drugem pa odprta, imel val na enem koncu in antinod na odprtem koncu, in če je cev odprta na obeh koncih, bo val imel antinode na obeh koncih cev.
Študent na primer s pomočjo cevi za merjenje hitrosti zvoka z iskanjem izmeri cev z enim odprtim in enim zaprtim koncem zvočna resonanca (povečanje glasnosti zvoka, ki kaže na prisotnost stoječega vala) za uglasitvene vilice 540 Hz.
Cev je zasnovana tako, da je zaprt konec zamašek, ki ga lahko potisnete navzgor ali navzdol po cevi, da prilagodite dejansko dolžino cevi.
Študent začne z dolžino cevi skoraj 0, zadene uglasitveno vilico in jo drži blizu odprtega konca cevi. Nato študent počasi drsi zamašek, zaradi česar se efektivna dolžina cevi povečuje, dokler študent ne sliši zvok se močno poveča v glasnosti, kar kaže na resonanco in ustvarja stoječi zvočni val v cev.Ta prva resonanca se pojavi, ko je dolžina cevi 16,2 cm.
Z uporabo istih uglaševalnih vilic študent še povečuje dolžino cevi, dokler ne zasliši še ene resonance pridolžina cevi 48,1 cm. Študent to ponovi in dobi tretjo resonanco pridolžina cevi 81,0 cm.
S pomočjo študentovih podatkov določite hitrost zvoka.
Rešitev:Prva resonanca se zgodi ob prvem možnem stoječem valu. Ta val ima eno vozlišče in eno antinodo, zaradi česar je dolžina cevi = 1/4λ. Torej 1 / 4λ = 0,162 m ali λ = 0,648 m.
Druga resonanca se zgodi ob naslednjem možnem stoječem valu. Ta val ima dve vozlišči in dve antinodi, zaradi česar je dolžina cevi = 3/4λ. Torej 3 / 4λ = 0,481 m ali λ = 0,641 m.
Tretja resonanca se zgodi pri tretjem možnem stoječem valu. Ta val ima tri vozle in tri antinode, zaradi česar je dolžina cevi = 5 / 4λ. Torej 5 / 4λ = 0,810 m ali λ = 0,648 m.
Povprečna eksperimentalno določena vrednost λ je takrat
\ lambda = (0,648 + 0,641 + 0,648) / 3 = 0,6457 \ besedilo {m}
Eksperimentalno določena hitrost zvoka je
v = \ lambda f = = 0,6457 \ krat 540 = 348,7 \ besedilo {m / s}