Na prelomu 19. stoletja so fiziki zelo napredovali pri razumevanju zakonov elektromagnetizma, Michael Faraday pa je bil eden resničnih pionirjev na tem območju. Kmalu zatem, ko je bilo ugotovljeno, da električni tok ustvarja magnetno polje, je Faraday izvedel nekaj danes znanih poskusov, s katerimi bi ugotovili, ali je res veljalo obratno: bi lahko magnetna polja povzročila a trenutni?
Faradayev poskus je pokazal, da čeprav magnetna polja sama po sebi ne morejo inducirati tokov, azamenjatimagnetno polje (ali natančneje aspreminjanje magnetnega pretoka) lahko.
Rezultat teh poskusov je količinsko opredeljen vFaradayev zakon indukcije, in to je ena od Maxwellovih enačb elektromagnetizma. Zaradi tega je ena najpomembnejših enačb, ki jo je treba razumeti in se naučiti uporabljati pri študiju elektromagnetizma.
Magnetni tok
Koncept magnetnega pretoka je ključnega pomena za razumevanje Faradayevega zakona, ker povezuje spremembe toka z induciranimielektromotorna sila(EMR, splošno imenovanNapetost) v tuljavi žice ali električnega tokokroga. Poenostavljeno povedano, magnetni tok opisuje pretok magnetnega polja skozi površino (čeprav ta "površina" v resnici ni fizični objekt; v resnici gre le za abstrakcijo, ki pomaga kvantificirati tok), in to si lahko lažje predstavljate, če pomislite, koliko linij magnetnega polja prehaja skozi površino
A. Formalno je opredeljen kot:ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)
KjeBje jakost magnetnega polja (gostota magnetnega pretoka na enoto površine) v teslah (T),Aje površina površine inθje kot med "normalno" na površino (tj. črto, pravokotno na površino) inB, magnetno polje. Enačba v bistvu pravi, da močnejše magnetno polje in večja površina vodita do večjega pretoka, skupaj s poljem, poravnanim z normalno na zadevno površino.
TheB ∙ Av enačbi je skalarni zmnožek (tj. "pikčasti zmnožek") vektorjev, kar je posebna matematična operacija za vektorje (tj. količine z velikostjo ali "velikostjo"insmer); različica s cos (θ) in velikosti je ista operacija.
Ta preprosta različica deluje, kadar je magnetno polje enakomerno (ali ga je mogoče približati)A, vendar obstaja bolj zapletena definicija za primere, ko polje ni enotno. To vključuje integralni račun, ki je nekoliko bolj zapleten, a nekaj, česar se boste morali naučiti, če vseeno preučujete elektromagnetizem:
ϕ = \ int \ bm {B} ∙ d \ bm {A}
Enota magnetnega pretoka SI je weber (Wb), kjer je 1 Wb = T m2.
Eksperiment Michaela Faradaya
Slavni eksperiment, ki ga je izvedel Michael Faraday, postavlja temelje za Faradayev zakon indukcije in posreduje ključna točka, ki prikazuje vpliv sprememb pretoka na elektromotorno silo in posledični električni tok inducirano.
Tudi sam poskus je precej enostaven in ga lahko celo ponovite sami: Faraday je izolirano prevodno žico ovil okoli kartonske cevi in jo povezal z a voltmeter. Za poskus je bil uporabljen magnet s palicami, najprej v mirovanju v bližini tuljave, nato pa se je pomaknil proti tuljavi, nato je šel skozi sredino tuljave in se nato premaknil iz tuljave in oddaljil.
Voltmeter (naprava, ki z občutljivim galvanometrom izračuna napetost) je med poskusom zabeležil EMF, ki je v žici nastajal, če je obstajal. Faraday je ugotovil, da ko magnet miruje blizu tuljave, v žici ni induciran tok. Ko pa se je magnet premikal, je bila situacija povsem drugačna: na pristopu k tuljavi je bilo izmerjeno nekaj EMF, ki se je povečeval, dokler ni dosegel središča tuljave. Napetost se je v znaku obrnila, ko je magnet prešel skozi središčno točko tuljave, nato pa je upadala, ko se je magnet odmikal od tuljave.
Faradayev poskus je bil res preprost, vendar so vse ključne točke, ki jih je prikazal, še vedno v uporabi danes nešteto kosov tehnologije, rezultati pa so bili ovekovečeni kot ena izmed Maxwellovih enačb.
Faradayev zakon
Faradayev zakon indukcije določa, da inducirani EMF (tj. Elektromotorna sila ali napetost, označena s simbolomE) v navitju žice je podan z:
E = −N \ frak {∆ϕ} {∆t}
Kjeϕje magnetni tok (kot je opredeljeno zgoraj),Nje število zavojev v tuljavi žice (torejN= 1 za preprosto zanko žice) intje čas. Enota SIEje voltov, ker je v žici induciran EMR. Z besedami enačba pove, da lahko v navitju žice ustvarite inducirani EMF bodisi s spreminjanjem površine presekaAzanke v polju, jakost magnetnega poljaBali kot med območjem in magnetnim poljem.
Delta simboli (∆) preprosto pomenijo "sprememba", zato vam pove, da je inducirani EMF neposredno sorazmeren ustrezni hitrosti spremembe magnetnega pretoka. To je natančneje izraženo z izpeljanko in pogosto sNopuščen, zato lahko Faradayev zakon izrazimo tudi kot:
E = - \ frac {dϕ} {dt}
V tej obliki boste morali ugotoviti časovno odvisnost gostote magnetnega pretoka na enoto površine (B), površina preseka zankeA,ali kot med normalno na površino in magnetnim poljem (θ), ko pa to storite, je to lahko veliko bolj uporaben izraz za izračun inducirane EMF.
Lenzov zakon
Lenzov zakon je v bistvu dodatna podrobnost Faradayevega zakona, ki ga v enačbi zajema znak minus in vam v bistvu sporoča smer, v katero teče inducirani tok. Lahko ga preprosto navedemo kot: inducirani tok tečev smeri, ki nasprotuje spremembiv magnetnem toku, ki ga je povzročil. To pomeni, da če je bila sprememba magnetnega pretoka povečanje velikosti brez spremembe smeri, je tok bo tekel v smeri, ki bo ustvarila magnetno polje v nasprotni smeri od poljskih izvirnikov polje.
Pravilo desne roke (ali natančneje pravilo oprijema desne roke) lahko uporabimo za določitev smeri toka, ki izhaja iz Faradayevega zakona. Ko ste izračunali smer novega magnetnega polja na podlagi hitrosti spremembe magnetnega pretoka prvotnega polja, usmerite palec desne roke v to smer. Pustite, da se prsti zvijejo navznoter, kot da bi delali pest; smer, v katero se premikajo vaši prsti, je smer induciranega toka v zanki žice.
Primeri Faradayevega zakona: premik na polje
Če boste Faradayev zakon uveljavili v praksi, boste lažje videli, kako zakon deluje v resničnih situacijah. Predstavljajte si, da imate polje, usmerjeno neposredno naprej, s konstantno jakostjoB= 5 T in kvadratni enojni verigi (tj.N= 1) zanka iz žice s stranicami dolžine 0,1 m, kar pomeni skupno površinoA= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m2.
Kvadratna zanka se premakne v območje polja in potuje po območjuxsmer s hitrostjo 0,02 m / s. To pomeni, da v obdobju ∆t= 5 sekund, bo zanka od povsem zunaj polja do popolnoma znotraj nje, normala polja pa bo ves čas poravnana z magnetnim poljem (torej θ = 0).
To pomeni, da se območje polja spremeni za ∆A= 0,01 m2 vt= 5 sekund. Sprememba magnetnega pretoka je torej:
\ začetek {poravnano ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ besedilo {T} × 0,01 \ besedilo {m} ^ 2 × \ cos (0) \\ & = 0,05 \ besedilo { Wb} \ konec {poravnano}
Faradayev zakon določa:
E = −N \ frak {∆ϕ} {∆t}
In tako, sN = 1, ∆ϕ= 0,05 Wb in ∆t= 5 sekund:
\ start {poravnano} E & = −N \ frac {∆ϕ} {∆t} \\ & = - 1 × \ frac {0,05 \ besedilo {Wb}} {5} \\ & = - 0,01 \ besedilo {V } \ konec {poravnano}
Primeri Faradayevega zakona: vrteča se zanka na polju
Zdaj razmislite o krožni zanki s površino 1 m2 in tri zavoje žice (N= 3) vrtenje v magnetnem polju s konstantno magnitudo 0,5 T in konstantno smerjo.
V tem primeru, medtem ko je območje zankeAznotraj polja bo ostalo nespremenjeno in samo polje se ne bo spreminjalo, kot zanke glede na polje se nenehno spreminja. Pomembna je hitrost spremembe magnetnega pretoka in v tem primeru je koristno uporabiti diferencialno obliko Faradayevega zakona. Tako lahko zapišemo:
E = −N \ frak {dϕ} {dt}
Magnetni tok je dan z:
ϕ = BA \ cos (θ)
Toda nenehno se spreminja, tako da se tok v vsakem trenutkut- kjer predvidevamo, da se začne pod kotomθ= 0 (tj. Poravnano s poljem) - poda se z:
ϕ = BA \ cos (ωt)
Kjeωje kotna hitrost.
Združevanje teh daje:
\ začetek {poravnano} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ konec {poravnano}
Zdaj je to mogoče razlikovati tako, da dobimo:
E = NBAω \ sin (ωt)
Ta formula je zdaj pripravljena odgovoriti na vprašanje kadar kolit, vendar je iz formule razvidno, da hitreje kot se tuljava vrti (tj. večja je vrednostω), večja je inducirana EMR. Če je kotna hitrostω= 2π rad / s, rezultat pa ovrednotite pri 0,25 s, tako dobite:
\ start {poravnano} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0,5 \ besedilo {T} × 1 \ besedilo {m} ^ 2 × 2π \ besedilo {rad / s} × \ sin (π / 2) \\ & = 9,42 \ besedilo {V} \ konec {poravnano}
Primere Faradayevega zakona v resničnem svetu
Zaradi Faradayevega zakona bo v katerem koli prevodnem predmetu, ki se spreminja magnetni tok, v njem inducirani tokovi. V zanki žice lahko tečejo v tokokrogu, v trdnem vodniku pa se imenujejo majhne zanke tokavrtinčni tokovioblika.
Vrtinčasti tok je majhna zanka toka, ki teče v prevodniku, in v mnogih primerih si inženirji prizadevajo za njihovo zmanjšanje, ker so v bistvu zapravljeni; vendar jih je mogoče učinkovito uporabiti v stvareh, kot so magnetni zavorni sistemi.
Semaforji so zanimiva resnična uporaba Faradayevega zakona, ker z žičnimi zankami zaznavajo učinek induciranega magnetnega polja. Pod cesto žice z izmeničnim tokom ustvarjajo spreminjajoče se magnetno polje in ko vaš avto zapelje čez enega od njih, to sproži vrtinčne tokove v avtomobilu. Po Lenzovem zakonu ti tokovi ustvarjajo nasprotno magnetno polje, ki nato vpliva na tok v prvotni žični zanki. Ta vpliv na prvotno žično zanko kaže na prisotnost avtomobila in nato (upajmo, če ste sredi vožnje!) Sproži menjavo luči.
Električni generatorji so med najbolj uporabnimi aplikacijami Faradayevega zakona. Primer vrtljive žične zanke v konstantnem magnetnem polju vam v bistvu pove, kako delujejo: Gibanje tuljava skozi tuljavo generira spreminjajoči se magnetni tok, ki se preklopi v smeri vsakih 180 stopinj in s tem ustvariizmenični tok. Čeprav to - seveda - zahtevadeloza ustvarjanje toka to omogoča pretvorbo mehanske energije v električno energijo.