Dopplerjev učinek: opredelitev, enačba in primer

Verjetno ste že opazili, da se višina zvočnih valov spreminja, če ga ustvarja premikajoči se vir, ne glede na to, ali se vam približuje ali se oddalji od vas.

Na primer, predstavljajte si, kako stojite na pločniku in zaslišite sirene iz bližajočega se vozila ter se peljete mimo. Frekvenca ali nagib sirene, ko se vozilo približuje, je večja, dokler se ne premakne mimo vas, nato pa postane nižja. Razlog za to je nekaj, kar imenujemo Dopplerjev učinek.

Dopplerjev učinek, imenovan po avstrijskem matematiku Christianu Dopplerju, je sprememba frekvence zvoka (ali frekvence katerega koli vala, za zadeve), ki nastanejo, ker se vir, ki oddaja zvok (ali opazovalec) premika v času med oddajanjem vsakega naslednjega vala spredaj.

Posledica tega je povečanje razmika med vrhovi valov, če se odmika, ali zmanjšanje razmika vrhov valov, če se vir zvoka premika proti opazovalcu.

Upoštevajte, da se hitrost zvoka v zraku zaradi tega gibanja NE spreminja. Naredi le valovna dolžina in s tem tudi frekvenca. (Spomnimo se te valovne dolžine

Predstavljajte si vir, ki oddaja frekvenčni zvokf_virse s hitrostjo premika proti mirujočemu opazovalcuv_vir. Če je bila začetna valovna dolžina zvokaλ_virmora biti valovna dolžina, ki jo zazna opazovalec, prvotna valovna dolžinaλ_virminus, kako daleč se vir premakne v času, potrebnem za oddajanje ene celotne valovne dolžine, ali kako daleč se premakne v enem obdobju, ali 1 /f_virsekund:

Prepisovanjeλ_virglede na hitrost zvoka,v_zvokinf_virdobiš:

Z dejstvom, da je valovna hitrost zmnožek valovne dolžine in frekvence, lahko ugotovite, katero frekvenco zazna opazovalec,f_opazovalec, glede na hitrost zvokav_zvok, hitrost vira in frekvenco, ki jo oddaja vir.

To pojasnjuje, zakaj se zdi, da ima zvok višjo višino (višjo frekvenco), ko se objekt približa vam.

Predstavljajte si vir, ki oddaja frekvenčni zvokf_viroddaljuje se od opazovalca s hitrostjov_vir. Če je bila začetna valovna dolžina zvokaλ_virmora biti valovna dolžina, ki jo zazna opazovalec, prvotna valovna dolžinaλ_virplus kako daleč se vir premakne v času, ki je potreben za oddajanje ene celotne valovne dolžine, ali kako daleč se premakne v enem obdobju ali 1 /f_virsekund:

Prepisovanjeλ_virglede na hitrost zvoka,v_zvokinf_virdobiš:

Z dejstvom, da je valovna hitrost zmnožek valovne dolžine in frekvence, lahko ugotovite, katero frekvenco zazna opazovalec,f_opazovalec, glede na hitrost zvokav_zvok, hitrost vira in frekvenco, ki jo oddaja vir.

To pojasnjuje, zakaj imajo zvoki nižjo višino (nižjo frekvenco), ko se premikajoči se objekt umika.

Če se premikata tako vir kot opazovalec, je opazovana frekvenca odvisna od relativne hitrosti med virom in opazovalcem. Enačba za opazovano frekvenco nato postane:

Zgornji znaki, ki se uporabljajo za premikanje proti dnu, in spodnji znaki, ki se uporabljajo za premikanje.

Ko se hitri curek približuje hitrosti zvoka, se zvočni valovi pred njim začnejo "kopičiti", ko se njihovi vrhovi valov zbližujejo. To ustvarja zelo veliko odpornost, ko letalo poskuša doseči in preseči hitrost zvoka.

Ko se letalo potisne in preseže hitrost zvoka, nastane udarni val in nastane zelo glasen zvočni bum.

Ker curek še naprej leti hitreje od hitrosti zvoka, ves zvok, povezan z letom, zaostaja za njim, ko se dvigne.

Dopplerjev premik za svetlobne valove deluje približno enako. Približujoči se objekti naj bi pokazali modri premik, saj se bo njihova svetloba premaknila proti modrem koncu EM spektra, predmeti, ki se umikajo, pa naj bi pokazali rdeč premik.

Iz tega učinka lahko določite stvari, kot so hitrosti predmetov v vesolju in celo širitev vesolja.

​Primer 1:Policijski avtomobil se vam približa s sirenami, ki brnijo s hitrostjo 70 mph. Kako se dejanska frekvenca sirene primerja s frekvenco, ki jo zaznate? (Predpostavimo, da je hitrost zvoka v zraku 343 m / s)

Najprej pretvorite 70 mph v m / s in dobite 31,3 m / s.

Frekvenca opazovalca je potem:

Tako slišite frekvenco, ki je 1,1-krat večja (ali 10 odstotkov višja) od izvorne frekvence.

​2. primer:570 nm rumene svetlobe od predmeta v vesolju je rdeča premaknjena za 3 nm. Kako hitro se ta predmet umika?

Tu lahko uporabite enake enačbe Dopplerjevega premika, vendar namestov_zvok, bi uporabilic, hitrost svetlobe. Če prepišemo opazovano enačbo valovne dolžine za svetlobo, dobimo:

Ob uporabi dejstva, daf_vir = c / λ_virin nato reševanje zav_vir, dobiš:

Na koncu, če priključite vrednosti, dobite odgovor:

Upoštevajte, da je to izjemno hitro (približno 3,5 milijona milj na uro) in da se bo, čeprav se Dopplerjev premik imenuje "rdeči" premik, ta premaknjena svetloba še vedno zdela rumena. Izraza "rdeča premik" in "modra premik" ne pomenita, da je svetloba postala rdeča ali modra, temveč da se je preprosto premaknila proti koncu spektra.

Dopplerjev učinek v številnih različnih resničnih aplikacijah uporabljajo znanstveniki, zdravniki, vojska in vrsta drugih ljudi. Ne samo to, znano je, da nekatere živali uporabljajo ta učinek, da "vidijo" tako, da odbijajo zvočne valove od premikajočih se predmetov in poslušajo spremembe v višini odmeva.

V astronomiji se Dopplerjev učinek uporablja za določanje hitrosti vrtenja spiralnih galaksij in hitrosti, s katerimi se galaksije umikajo.

Policija uporablja Dopplerjev učinek z radarskimi pištolami za zaznavanje hitrosti. Meteorologi ga uporabljajo za sledenje nevihtam. Dopplerjevi ehokardiogrami, ki jih uporabljajo zdravniki, z zvočnimi valovi ustvarjajo slike srca in določajo pretok krvi. Vojska celo uporablja Dopplerjev učinek za določanje podmorskih hitrosti.