Carnotov cikel: Izpeljava, stopnje in lastnosti

Čeprav se fizika uporablja za opisovanje zapletenih sistemov iz resničnega sveta, so bili številni problemi, s katerimi se boste srečali v resničnem življenju, najprej rešeni s približki in poenostavitvami. To je ena največjih veščin, ki se jih boste naučili kot fizik: sposobnost razvrstitve do najpomembnejših komponente problema in pustite vse neurejene podrobnosti pozneje, ko že dobro razumete, kako sistem deluje.

Torej, čeprav bi morda pomislili na fizika, ki poskuša razumeti termodinamični proces kot dolgotrajen boj za nekatere še daljše enačbe, v resnici bo resnični fizik bolj verjetno gledal na problem z idealizacijo, kot jeCarnotov cikel​.

Carnotov cikel je poseben cikel toplotnih motorjev, ki zanemarja zapletenosti, ki izhajajo iz drugega zakona termodinamika - težnja vseh zaprtih sistemov, da se entropija sčasoma povečuje - in preprosto predpostavlja največjo učinkovitost za sistem. To omogoča fizikom, da termodinamični proces obravnavajo kot areverzibilni cikel, tako da je stvari veliko lažje izračunati in pojmovno razumeti, preden se lotimo resničnih sistemov in običajno nepovratnih procesov, ki jih vodijo.

Učenje dela s Carnotovim ciklom vključuje spoznavanje narave reverzibilnih procesov, kot so adiabatski in izotermični procesi, ter faz Carnotovega cikla.

Toplotni motor je vrsta termodinamičnega sistema, ki toplotno energijo spremeni v mehansko energijo, večina motorjev v resničnem življenju, vključno z avtomobilskimi motorji, pa je nekakšna vrsta toplotnih motorjev.

Ker jeprvi zakontermodinamike vam pove, da energija ni ustvarjena, ampak samo pretvorjena iz ene oblike v drugo (saj navaja ohranitev energije), je toplotni stroj eden od načinov pridobivanja uporabne energije iz oblike energije, ki jo je v tem primeru lažje ustvariti, toplota. Preprosto povedano, segrevanje snovi povzroči njeno širjenje in energija iz tega raztezanja se izkoristi v neko obliko mehanske energije, ki lahko nadaljuje z drugim delom.

Osnovni teoretični deli toplotnega stroja vključujejo toplotno kopel ali visokotemperaturni vir toplote, nizkotemperaturni hladni rezervoar in sam motor, ki vsebuje plin. Toplotna kopel ali vir toplote prenaša toploto na plin, kar vodi do raztezanja, ki poganja bat. To razširitev dela motordelona okolje in v tem procesu sprošča toplotno energijo v hladni rezervoar, ki sistem vrne v začetno stanje.

V ciklu toplotnega stroja je lahko veliko različnih termodinamičnih procesov, vendar idealizirani Carnotov cikel - poimenovan po "očetu termodinamike" Nicolasu Leonardu Sadiju Carnotu - vključujereverzibilni procesi. Realni procesi na splošno niso reverzibilni, ker se kakršne koli spremembe v sistemu navadno povečujejo entropija, če pa se teoretično domneva, da so procesi popolni, je to lahko zaplet prezrte.

Reverzibilen postopek je tisti, ki ga je mogoče v bistvu zagnati "nazaj v času", da se sistem vrne v prvotno stanje, ne da bi kršil drugi zakon termodinamike (ali katerega koli drugega zakona fizike).

Izotermični postopek je primer reverzibilnega procesa, ki se zgodi pri konstantni temperaturi. To v resničnem življenju ni mogoče, ker bi za ohranitev toplotnega ravnovesja z okoljem potreben neskončen čas, da se postopek dokonča. V praksi bi lahko približali izotermični proces tako, da bi se zelo, zelo počasi, vendar kot a teoretična konstrukcija deluje dovolj dobro, da služi kot orodje za razumevanje realne termodinamike procesov.

Adiabatski proces je proces, ki se zgodi brez prenosa toplote med sistemom in okoljem. Še enkrat, to v resnici ni mogoče, ker jih bo vednonekajprenos toplote v resničnem sistemu in da bi se ta resnično pojavil, bi se moral zgoditi takoj. Toda kot pri izotermičnem procesu je lahko koristen približek za resnični termodinamični proces.

Carnotov cikel je idealiziran, maksimalno učinkovit cikel toplotnih motorjev, sestavljen iz adiabatskih in izotermičnih procesov. To je preprost način za opis resničnega toplotnega motorja (in podoben motor se včasih imenuje tudi Carnotov motor), pri čemer idealizacije preprosto zagotavljajo, da gre za popolnoma reverzibilen cikel. Tako je tudi lažje opisati uporabo prvega zakona termodinamike in zakona idealnega plina.

Na splošno je Carnotov motor zgrajen okoli osrednjega rezervoarja s plinom, na vrhu pa je pritrjen bat, ki se premika, ko se plin širi in krči.

V prvi fazi Carnotovega cikla temperatura sistema ostane konstantna (to je izotermični proces), ko se sistem širi, črpa toplotno energijo iz vročega rezervoarja in jo pretvarja v delo. V toplotnem motorju se delo opravi šele, ko se spremeni količina plina, zato v tej fazi motor ob širjenju deluje na okolje.

Vendar pa je notranja energija idealnega plina odvisna samo od njegove temperature, zato v izotermičnem procesu notranja energija sistema ostane nespremenjena. Ob upoštevanju, da prvi zakon termodinamike navaja, da:

KjeUje sprememba notranje energije,Vje dodana toplota inWje opravljeno delo, za ∆U= 0 to daje:

Ali z besedami, prenos toplote v sistem je enak delu, ki ga sistem opravi na okolju. Če ne želite neposredno uporabljati toplote (ali vam težava ne daje dovolj informacij za izračun), lahko izračun dela, ki ga opravi sistem v okolju, uporabite izraz:

KjeT​_visoko se nanaša na temperaturo v tej fazi cikla (temperatura se zmanjša naT​_nizka kasneje v postopku, zato temu rečete "visoka temperatura"),nje število molov plina v motorju,Rje univerzalna plinska konstanta,V​₂ je končni obseg inV​₁ je začetna prostornina.

V tej fazi beseda "izentropična" ali "adiabatska" pove, da se med sistemom in okolici, tako da po prvem zakonu celotna sprememba notranje energije daje delo sistema naredi.

Sistem se širi adiabatsko, zato povečanje prostornine (in s tem opravljeno delo) vodi do zmanjšanja temperature v sistemu. O temperaturni razliki od začetka do konca postopka lahko razmišljate tudi kot o razlagi zmanjšanja notranje energije sistema glede na izraz:

Kje ∆Tje sprememba temperature. Ti dve dejstvi pomenita, da delo sistema (W) je lahko povezan s spremembo temperature, izraz za to pa je:

KjeC​_v je toplotna sposobnost snovi pri stalni prostornini. Ne pozabite, da je opravljeno delo sprejeto kot negativno, ker je bilo opravljenoavtorsistem namestonaprejto, kar tukaj samodejno poda dejstvo, da se temperatura zniža.

Temu pravimo tudi "izentropičen", ker entropija sistema med tem postopkom ostane enaka, kar pomeni, da je popolnoma reverzibilna.

Izotermično stiskanje je zmanjšanje prostornine, medtem ko sistem vzdržuje konstantno temperaturo. Ko pa povečate tlak v plinu, to običajno spremlja povišanje temperature, zato mora odvečna toplotna energija nekam iti. V tej fazi Carnotovega cikla se dodatna toplota prenese v hladni rezervoar in glede na Prvi zakon je treba omeniti, da mora okolje za stiskanje plina delati na sistemu.

Kot izotermični del cikla ostane notranja energija sistema ves čas konstantna. Kot prej to pomeni, da je delo, ki ga opravi sistem, natančno uravnoteženo s toploto, izgubljeno v sistemu, po prvem zakonu termodinamike. Za ta del postopka obstaja izraz, podoben izrazu iz 1. stopnje:

V tem primeru,T​_nizka je nižja temperatura,V​₃ je začetna prostornina inV​₄ je končni obseg. Upoštevajte, da bo tokrat izraz naravnega logaritma izšel z negativnim rezultatom, kar odraža dejstvo, da je v v tem primeru delo na sistemu opravi okolje, toplota pa se prenese iz sistema v sistem okolje.

Zadnja stopnja vključuje adiabatsko stiskanje ali z drugimi besedami, sistem se stisne zaradi dela, ki ga na njem opravi okolica, vendar zštprenos toplote med obema. To pomeni, da se temperatura plina poveča, zato se spremeni notranja energija sistema. Ker v tem delu procesa ni izmenjave toplote, sprememba notranje energije v celoti izhaja iz dela, opravljenega v sistemu.

Na podoben način kot pri stopnji 2 lahko spremembo temperature povežete z delom v sistemu, v resnici pa je izraz popolnoma enak:

Tokrat pa se morate zavedati, da je sprememba temperature pozitivna, zato je tudi sprememba notranje energije pozitivna z enačbo:

V tem trenutku se je sistem vrnil v začetno stanje, torej začetna notranja energija, prostornina in tlak. Carnotov cikel tvori zaprto zanko na aPV-diagram (grafikon tlaka vs. prostornine) ali dejansko na T-S diagramu temperature vs. entropija.

V celotnem Carnotovem ciklu je skupna sprememba notranje energije enaka nič, ker sta končno in začetno stanje enaka. Če dodamo opravljeno delo iz vseh štirih stopenj in se spomnimo, da je v 1. in 3. stopnji delo enako preneseni toploti, skupno opravljeno delo dobimo z:

KjeV​_h je toplota, dodana sistemu v stopnji 1 inV​_c je toplota, izgubljena iz sistema v 3. stopnji, izrazi za delo v 2. in 4. stopnji pa se izničijo (ker so velikosti temperaturnih sprememb enake). Ker je motor zasnovan tako, da toplotno energijo spremeni v delo, izračunate izkoristek Carnotovega motorja z uporabo: učinkovitost = dodana količina dela / toplote, torej:

Tukaj,T​_c je temperatura hladnega rezervoarja inT​_h je temperatura vročega rezervoarja. To daje mejo največje učinkovitosti za toplotne motorje, izraz pa kaže, da je Carnot izkoristek je večji, če je razlika med temperaturami vročih in hladnih rezervoarjev večji.