Inženirji morajo pogosto opazovati, kako se različni predmeti odzivajo na sile ali pritiske v resničnih situacijah. Eno takšnih opažanj je, kako se dolžina predmeta širi ali krči z uporabo sile.
Ta fizični pojav je znan kot deformacija in je opredeljen kot sprememba dolžine, deljena s skupno dolžino.Poissonovo razmerjekvantificira spremembo dolžine vzdolž dveh pravokotnih smeri med delovanjem sile. To količino lahko izračunamo s preprosto formulo.
Poissonovo razmerjeje razmerje relativne krčne napetosti (to je prečne, stranske ali radialne napetosti)pravokotna naobremenitev na relativni deformacijski raztezek (to je osna napetost)v smeriobremenitev. Poissonovo razmerje lahko izrazimo kot
kjer je μ = Poissonovo razmerje, εt = prečni napor (m / m ali ft / ft) in εl = vzdolžna ali osna napetost (spet m / m ali ft / ft).
Pomislite, kako sila deluje v dveh pravokotnih smereh predmeta. Ko sila deluje na predmet, se ta vzdolž smeri sile (vzdolžne) krajša, po pravokotni (prečni) smeri pa se podaljša. Na primer, ko avto zapelje čez most, na silo mosta navpično podpre jeklene nosilce. To pomeni, da so nosilci nekoliko krajši, saj so stisnjeni v navpični smeri, v vodoravni smeri pa nekoliko debelejši.
Izračunajte vzdolžno napetost, εl, z uporabo formule
\ epsilon_l = - \ frac {dL} {L}
kjer je dL sprememba dolžine po smeri sile, L pa prvotna dolžina po smeri sile. Po vzoru mostu, če je jekleni nosilec, ki podpira most, visok približno 100 metrov in je sprememba dolžine 0,01 metra, potem je vzdolžni napor
\ epsilon_l = - \ frac {0,01} {100} = - 0,0001
Ker je deformacija dolžine deljena z dolžino, je količina brez dimenzij in nima enot. Upoštevajte, da se pri tej spremembi dolžine uporablja znak minus, saj se žarek krajša za 0,01 metra.
Izračunajte prečno napetost, εt, z uporabo formule
\ epsilon_t = \ frac {dL_t} {L_t}
kjer je dLt je sprememba dolžine vzdolž smeri, pravokotne na silo, in Lt je prvotna dolžina pravokotna na silo. Po vzoru mostu, če se jekleni žarek v prečni smeri razširi za približno 0,0000025 metra in je bila njegova prvotna širina 0,1 metra, potem je prečna napetost
\ epsilon_t = \ frac {0,0000025} {0,1} = 0,000025
Zapišite formulo za Poissonovo razmerje.Še enkrat, upoštevajte, da Poissonovo razmerje deli dve brezdimenzionalni količini, zato je rezultat brezdimenzijski in nima enot. Če nadaljujemo s primerom avtomobila, ki gre čez most, in učinkom na nosilne jeklene nosilce, je Poissonovo razmerje v tem primeru
\ mu = - \ frac {0,000025} {- 0,0001} = 0,25
To je blizu tabelarične vrednosti 0,265 za lito jeklo.
Večina vsakdanjih gradbenih materialov ima μ v območju od 0 do 0,50. Guma je blizu zgornjega dela; svinec in glina sta nad 0,40. Jeklo je običajno bližje 0,30, derivati železa pa še nižji, v območju od 0,20 do 0,30. Čim nižja je številka, tem manj primeren je "raztezanje", zaradi katerega je zadevni material navadno.