Odprta in zaprta cev (fizika): razlike, resonanca in enačba

Fizika valov zajema najrazličnejše pojave, od vsakdanjih valov, kot je voda, do svetlobe, zvok in celo navzdol na subatomski ravni, kjer valovi opisujejo obnašanje delcev elektroni. Vsi ti valovi imajo podobne lastnosti in imajo enake ključne značilnosti, ki opisujejo njihove oblike in vedenje.

Ena izmed najbolj zanimivih lastnosti vala je sposobnost oblikovanja "stoječega vala". Spoznavanje tega koncepta v znanih terminih zvočnih valov vam pomaga razumeti delovanje številnih glasbil in postaviti nekaj pomembnih tem, ko boste spoznali orbite elektronov v kvantu mehanika.

Zvok je vzdolžni val, kar pomeni, da se val spreminja v isti smeri, ko potuje. Za zvok je ta različica v obliki vrste stisk (območja povečane gostote) in redkosti (območja zmanjšane gostote) v mediju, skozi katerega potuje, na primer zrak ali trdna snov predmet.

Dejstvo, da je zvočni val vzdolžen, pomeni, da kompresije in redčenja udarijo vaš bobnič drug za drugim, namesto da bi ga udarile več "valovnih dolžin" hkrati. Nasprotno pa je svetloba prečni val, zato je valovna oblika pravokotna na smer, v katero gre.

Zvočne valove ustvarjajo nihanja, ne glede na to, ali so iz vaših glasilk, vibrirajočih nizov a kitara (ali drugi nihajni deli glasbil), uglasitvene vilice ali kup posode, ki se zaletava v tla. Vsi ti viri ustvarjajo kompresije in ustrezne redčenja v zraku, ki jih obdaja, in ta potuje kot zvok (odvisno od intenzivnosti tlačnih valov).

Ta nihanja morajo potovati skozi nekakšen medij, saj v nasprotnem primeru ne bi bilo ničesar, kar bi ustvarilo območja stiskanja in redčenja, zato zvok potuje le s končno hitrostjo. Hitrost zvoka v zraku (pri 20 stopinjah Celzija) je približno 344 m / s, dejansko pa potuje z hitrejša hitrost v tekočinah in trdnih snoveh, s hitrostjo 1.483 m / s v vodi (pri 20 C) in 4.512 m / s v jeklo.

Vibracije in nihanja imajo običajno nekaj, kar lahko razumemo kot naravno frekvenco, oz resonančna frekvenca. V mehanskih sistemih je resonanca ime za ojačitev zvoka ali drugih vibracij, ki se pojavijo, ko na periodično resonančno frekvenco predmeta uporabimo periodično silo.

V bistvu lahko s časovno uporabo sile z naravno frekvenco, s katero predmet vibrira ali niha, lahko ojačajte ali podaljšajte gibanje - pomislite, da otroka potisnete na gugalnico in časovno potisnete trenutne gibe gugalnica.

Resonančne frekvence zvoka so v bistvu enake. Klasična predstavitev z uglaševalnimi vilicami jasno prikazuje koncept: dve enaki uglasitveni vilici sta pritrjeni na zvočne omarice (ki v bistvu ojačata zvok na enak način kot zvočno polje akustične kitare za nihanje kitarske strune), enega od njih pa udari z gumo kladivo. S tem začne zrak okoli njega vibrirati in zaslišite smolo, ki jo ustvarja naravna frekvenca vilic.

Če pa ustavite, da vilice, ki jih zadenete, zavibrirajo, boste še vedno slišali isti zvok, samo ki prihajajo z druge vilice. Ker imata obe vilici enake resonančne frekvence, je zaradi gibanja zraka, ki ga povzročajo vibracije zraka, ki jih povzročajo prve vilice, tudi druga vibrirala.

Specifična resonančna frekvenca za kateri koli predmet je odvisna od njegovih lastnosti - na primer za struno je odvisna od njegove napetosti, mase in dolžine.

A vzorec stoječih valov je, ko val niha, a ni videti, da se premika. To dejansko povzroča superpozicija dveh ali več valov, ki potujejo v različnih smereh, vendar imajo vsi enako frekvenco.

Ker je frekvenca enaka, se grebeni valov popolnoma poravnajo in obstaja konstruktivno interferenca - z drugimi besedami, oba vala se seštejeta in povzročita večje motnje, kot bi jih lahko sam. Ta konstruktivna interferenca se izmenjuje z destruktivno interferenco - kjer se vala medsebojno izniči -, da nastane vzorec stoječega vala.

Če se v bližini cevi, napolnjene z zrakom, ustvari zvok določene frekvence, lahko v cevi ustvari stoječ zvočni val. To ustvari resonanco, ki ojača zvok, ki ga proizvaja izvorni val. Ta pojav podpira delovanje številnih glasbil.

Za odprto cev (to je cev z odprtimi konci na vsaki strani) lahko nastane stoječi val, če valovna dolžina zvoka omogoča, da obstaja antinod na obeh koncih. A vozlišče je točka na stoječem valu, kjer ne pride do gibanja, zato ostane v svojem počitku, medtem ko je antinoda točka, kjer je največ gibanja (nasprotje vozlišča).

Vzorec stoječega vala najnižje frekvence bo imel na vsakem odprtem koncu cevi antinod z enim vozliščem na sredini. Frekvenca, kjer se to zgodi, se imenuje osnovna frekvenca ali prvi harmonik.

Valovna dolžina, povezana s to osnovno frekvenco, je 2_L_, kjer je dolžina, L, se nanaša na dolžino cevi. Stoječi valovi se lahko ustvarijo pri višjih frekvencah od osnovne frekvence in vsak doda gibanju dodatno vozlišče. Na primer, druga harmonika je stoječi val z dvema vozliščema, tretja harmonika ima tri vozlišča itd.

Kjer je osnovna frekvenca f₁, pogostost n_to harmoniko poda _f_n = nf₁, njegova valovna dolžina pa je 2_L_ / n, kje L spet se nanaša na dolžino cevi.

Zaprta cev je tista, pri kateri je en konec odprt, drugi pa zaprt, in tako kot odprte cevi lahko tvorijo stoječi val z zvokom ustrezne frekvence. V tem primeru lahko pride do stoječega vala, kadar koli valovna dolžina dopušča antinodo na odprtem koncu cevi in ​​vozlišče na zaprtem koncu.

Za zaprto cev bo vzorec stoječega vala najnižje frekvence (osnovna frekvenca ali prva harmonika) imel samo eno vozlišče in eno antinodo. Za zaprto cev z dolžino L, osnovni stoječi val nastane, ko je valovna dolžina 4_L_.

Spet lahko obstajajo stoječi valovi, ki nastajajo pri višjih frekvencah od osnovne frekvence, in ti se imenujejo harmoniki. Vendar so pri zaprti cevi možni le nenavadni harmoniki, vendar vsak od njih še vedno proizvaja enako število vozlišč in antinodov. Pogostost n_ta harmonika je _f_n = nf₁, kje f₁ je osnovna frekvenca in n je lahko le čudno. Valovna dolžina n_ta harmonika je 4_L / n, se spet spomnil tega n mora biti liho celo število.

Najbolj znane uporabe konceptov, o katerih ste se že naučili, so glasbila, zlasti pihala, kot so klarinet, flavta in saksofon. Flavta je primer instrumenta z odprtimi cevmi, zato ustvarja stoječe valove in resonanco, kadar je na obeh koncih antinoda.

Klarineti in saksofoni so primeri instrumentov z zaprtimi cevmi, ki proizvajajo resonanco, če je na zaprtem koncu vozlišče (čeprav zaradi ustnika ni popolnoma zaprt, se zvočni valovi še vedno odsevajo, kot da je) in antinoda na odprtem konec.

Seveda luknje na resničnih instrumentih nekoliko zapletejo. Da pa situacijo nekoliko poenostavimo, lahko na podlagi položaja prve odprte luknje ali ključa izračunamo "dejansko dolžino" cevi. Končno, začetne vibracije, ki vodijo v resonanco, ustvarijo vibrirajoči trs ali glasbenikove ustnice ob ustniku.