V poljubnem trikotniku dodajte vrednosti treh kotov in dobili boste 180 stopinj. Če imate pravokotni trikotnik, je eden od njegovih kotov 90 stopinj po definiciji. To pomeni, da mora biti vsota preostalih dveh kotov 90 stopinj, in če poznate enega od njih, lahko takoj najdete drugega. Toda kako najti kote, če jih tudi ne veste? Odgovor je, da se zanesemo na drugo pomembno lastnost trikotnika, dolžine njegovih stranic. Povezani so z velikostjo kotov.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Poiščite kote v pravokotnem trikotniku, tako da izračunate njihov sinus, kosinus ali tangento, ki so funkcije dolžin stranic trikotnika.
Sinus, kosinus in tangenta
Ko izberete, katerega od obeh kotov (ø) v pravokotnem trikotniku želite najti, določite tri stranice glede nanj. Črta, ki se dotika kota in se razteza do kota 90 stopinj, se imenujesosednjistran, ki je nasprotna kotu, jenasprotnostrani. Thehipotenuzaje vedno stran, ki je nasprotna pravemu kotu. Na podlagi teh opredelitev matematiki uporabljajo tri razmerja, ki opredeljujejo kot glede na dolžino stranic:
Sinus (greh)je razmerje nasprotne strani proti hipotenuzi:
\ sin ø = \ frac {\ text {nasproti}} {\ text {hipotenuza}}
Kosinus (cos)je razmerje sosednje stranice s hipotenuzo:
\ cos ø = \ frac {\ besedilo {sosednje}} {\ besedilo {hipotenuza}}
Tangenta (tan)je razmerje nasprotne strani s sosednjo stranjo:
\ tan ø = \ frac {\ text {nasproti}} {\ text {sosednje}}
Vsako razmerje vsakega para črt ustreza določenemu kotu in ta razmerja so tabelarizirana skupaj z koti, ki jih določajo. Če lahko izmerite dolžini vsaj dveh stranic pravokotnega trikotnika, morate le izračunati sinus, kosinus ali tangento kota in ga poiskati s pomočjo tabele.
Lestev ob steno
Ena najbolj znanih resničnih aplikacij teh načel je lestev, naslonjena na navpično steno. Velikosti kotov lestve s tlemi in steno so zelo pomembne. Če je kot proti steni premajhen, bo lestev padla nazaj, če pa je kot na tleh premajhen, bo lestev zdrsnila. Ker je kot med steno in tlemi 90 stopinj, lahko z uporabo sinusov, kosinusov ali tangent izračunate dva kota lestve in tako preprečite nesrečo.
Lestev tvori hipotenuzo pravokotnega trikotnika.
Ta razdalja je sosednja stran pri določanju kota lestve proti tlom.
Z uporabo miz kosinusov poiščite kot lestve za tal. Izračunajte razmerje sosednje stranice s hipotenuzo in nato poiščite razmerje v tabeli kosinusov, da poiščete ustrezen kot.
Izračunajte kot lestve s steno tako, da kot 90 odštejete. Vrednost tega kota lahko poiščete tudi s pomočjo sinusne tabele.
Primer
20-metrska lestev je naslonjena na stran hiše, razdalja od dna lestve do temelja pa je 12 metrov. Kakšne kote ima lestev s tlemi in hišo?
Izračunajte kosinus kota lestve s tlemi. Je
\ frac {12} {20} = 0,6
Z uporabo tabele kosinusov (ali znanstvenega kalkulatorja) boste ugotovili, da je kot skoraj natanko 53 stopinj. To naredi kot lestve proti steni
90 - 53 = 36 \ besedilo {stopinj}
Nasveti
Če uporabljate svoj kalkulator in poznate kosinus kota, pritisnite cos-1 tipko za iskanje kota. Enako velja za sinus in tangento.