Kakšna je razlika med celoštevilnimi in realnimi številkami?

Definicija realnega števila je tako široka, da zajema skoraj vsa števila v matematičnem vesolju. Cela števila in cela števila so podmnožica realnih števil, tako kot racionalna kot iracionalna števila. Realno število je označeno s simbolom ℝ.

Števila, ki jih običajno uporabljamo za štetje, so znana po naravnih številih (1, 2, 3 ...). Ko vključite ničlo, imate skupino, znano kot cela števila (0, 1, 2, 3 ...). Cela števila so nabor števil, ki vključuje vsa cela števila skupaj z negativnimi različicami naravnih števil. Nabor celoštevilčnih števil je predstavljen z ℤ.

Števila, za katera običajno razmišljamo kot ulomki, tvorijo množico racionalnih števil. Ulomek je število, predstavljeno kot razmerje med dvema celo številoma, a in b, oblike a / b, kje b ni enako nič. Ulomek z ničlo na desni strani njegovega razmerja je nedoločen ali nedoločen. Racionalno število lahko predstavimo tudi v decimalni obliki. Decimalna razširitev racionalnega števila se bo vedno končala ali imela vzorec števil, ki se ponovi desno od decimalne vejice. Vsa cela števila so racionalna števila, saj lahko katero koli celo število predstavimo z razmerjem

Množici števil, ki jih ni mogoče predstaviti kot razmerje med celoštevili, pravimo iracionalne. Ko je iracionalno število predstavljeno v decimalni obliki, se ne zaključuje in ima neponavljajoči se vzorec števil na desni strani decimalne vejice. Za nabor iracionalnih števil ni standardnega simbola. Nabor racionalnih in iracionalnih števil se medsebojno izključuje, kar pomeni, da so vsa realna števila racionalna ali iracionalna, ne pa oboje.

Realni številčni niz predstavlja urejen niz vrednosti, ki ga lahko predstavimo na številski črti, ki je vrisana vodoravno, z naraščajočimi vrednostmi na desno in padajočimi vrednostmi na levi. Vsako realno število ustreza diskretni točki na tej premici, imenovani njena koordinata. Številska črta se razteza v neskončnost v obe smeri, kar pomeni, da ima nabor realnih števil neskončno število članov.

Obstaja nekaj matematičnih enačb, za katere rešitev ni realno število. Primer je formula, ki vključuje kvadratni koren negativnega števila. Ker kvadriranje dveh negativnih števil vedno povzroči pozitivno število, se zdi rešitev nemogoča. Skupina števil, znana kot kompleksna števila, vključuje namišljena števila, kot je kvadratni koren negativnega števila. Nabor kompleksnih števil je ločen od nabora realnih števil in je predstavljen s standardnim simbolom symbol.