Kvadratna piramidapoševna višinaje razdalja med njegovim vrhom alivrh, do tal vzdolž ene od njegovih strani. Višino nagiba lahko rešite tako, da jo vizualizirate kot en element trikotnika. S tem lahko s Pitagorinim teoremom primerjate višino nagiba z višino in dolžino piramide
Iskanje poševne višine kot trikotnika
Če želite rešiti poševno višino, lahko poševno višino razumete kot eno črto v pravokotnem trikotniku znotraj piramide. Drugi dve črti trikotnika bosta višina od središča piramide do vrha in a črta polovice dolžine ene od strani piramide, ki povezuje središče z dnom poševno. Dolžina naklona je stranica trikotnika, nasprotna pravemu kotu - tej strani se rečehipotenuza.
ThePitagorov izrekje matematična formula, ki vam pove, kako so med seboj povezane različne stranice pravokotnega trikotnika. Čeainbsta obe strani, povezani s pravim kotom, incje hipotenuza, potem:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
"2"v formuli pomeni, da stekvadraturaštevilke. Če kvadraturo štejete na kvadrat, to pomeni, da jo množite samo. Torejc2je enako kotc × c.
Iskanje višine in osnove
Če poznate višino piramide in dolžino ene strani njene kvadratne osnove, lahko z Pitagorinim teoremom rešite poševno višino. "a"in"b"v izrek bo višina in polovica dolžine ene strani, in"c"bo poševna višina, saj je poševna višina hipotenuza trikotnika:
\ text {višina} ^ 2 + \ besedilo {polovična dolžina} ^ 2 = \ besedilo {poševna višina} ^ 2
Recimo, da imate piramido, ki je visoka 4 cm in ima kvadratno osnovo s stranicami dolžine 6 cm. Če želite najti polovico stranske dolžine, delite stransko dolžino z 2. Torej bo ta piramida imela višino 4 cm in dolžino 3 cm.
Kvadriranje višine in osnove
V pitagorejskem teoremu je hipotenuza na kvadrat enaka vsoti kvadratov drugih dveh stranic. Zdaj poravnajte višino in polovico dolžine ter dodajte kvadratna števila skupaj.
Vzemite piramido s 4-palčno višino in 3-palčno polovico dolžine. Kvadrat 4 in 3. Ne pozabite, da je število na kvadrat tisto število, ki je samokrat. Torej:
4 ^ 2 + 3 ^ 2 = \ besedilo {poševna višina} ^ 2 \\ (4 × 4) + (3 × 3) = \ besedilo {poševna višina} ^ 2
Nato seštejete ti dve številki skupaj:
16 + 9 = \ besedilo {poševna višina} ^ 2 \\ 25 = \ besedilo {poševna višina} ^ 2
Torej poševna višina na kvadrat je enaka 25.
Ob kvadratni koren
Zdaj veste, da je poševna višina na kvadrat - ali pomnožena sama - 25. Če želite najti poševno višino, poiščite število, ki je pomnoženo s seboj enako 25. To se imenuje jemanjekvadratni korenod 25. Če preverite majhna števila, pomnožena sama s seboj, boste ugotovili, da je 5-krat 5 enako 25. Torej:
\ sqrt {25} = 5 \ text {palcev} = \ text {poševna višina}
Z ugibanjem in preverjanjem ni vedno mogoče najti kvadratnih korenin števil. Številne številke nimajo natančnih kvadratnih korenin, zato boste morda potrebovali kalkulator, da boste našli približek.