Tako v matematiki kot v resničnem življenju so primeri, ko je koristno vedeti lokacijo predmeta v primerjavi s fiksno točko. Če je ta fiksna točka na obzorju ali kakšni drugi vodoravni črti, boste morda morali izračunati kot dviga ali kot depresije za objekt. Če to zveni zmedeno, ne skrbite. Ti koti so le sklici na to, kje se objekt ali točka nahaja nad ali pod tem obzorjem.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Koti višine in depresije so koti, ki se dvigajo (višina) ali padajo (depresija) od točke na vodoravni črti. Izračunajte jih tako, da predpostavite pravokotnik in uporabite sinus, kosinus ali tangento.
Kaj je kot višine?
Kot dviga točke ali predmeta je kot, pod katerim bi narisali črto, da bi sekal točko iz ene točke (pogosto imenovane tudi "opazovalec") na vodoravni črti. Če bi morali izbrati točko na osi x mreže in narisati črto od te točke do druge točke nekje nad osjo x bi bil kot te črte v primerjavi s samo osjo x kot višina. V resničnem scenariju bi lahko kot dviga obravnavali kot kota, ki bi ga gledali v primerjavi s tlemi okoli sebe, ko pogledate v nebo in vidite ptico, ki leti.
Kaj je kot depresije?
V nasprotju z višinskim kotom je kot depresije kot, pod katerim bi iz točke na vodoravni črti narisali črto, da bi sekali drugo točko, ki pade pod črto. Če uporabimo primer x osi od prej, bi kot depresije zahteval, da na osi x izberete točko in od nje narišete črto do druge točke, ki je bila nekje pod osjo x Kot te črte v primerjavi s samo osjo x bi bil kot depresije. V scenariju s pticami si predstavljajte, da ptica sama leti po namišljeni vodoravni ravnini. Kot, pod katerim bi se ptica ozrla, da bi pogledala navzdol in vas videla, kako stojite na tleh, bi bil kot depresije.
Izračunavanje kotov
Za izračun kota elevacije ali kota depresije za objekt s katere koli točke na vodoravni črti, predpostavimo, da opazovalec in opazovana točka ali predmet sestavljata dva ne-desna vogala desnice trikotnik. Hipotenuza trikotnika je črta, narisana med obema točkama (opazovalec in opazovalec), in pravokotni kot trikotnik se ustvari z risanjem navpične črte od opazovane točke do vodoravne črte, na kateri stoji opazovalec na. Izračunajte kot kota, ki ga označi opazovalec, z uporabo višine opazovanega predmeta (v primerjavi z vodoravna črta opazovalca) in njegova razdalja od opazovalca (merjena vzdolž vodoravne črte), da se izračun. Z višino in razdaljo lahko uporabite Pitagorin izrek (a2 + b2 = c2) za izračun hipotenuze trikotnika.
Ko dobite višino, razdaljo in hipotenuzo, uporabite sinus, kosinus ali tangento, kot sledi:
\ sin (x) = \ frac {\ text {višina}} {\ text {hipotenuza}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {razdalja}} {\ text {hipotenuza}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {višina}} {\ text {razdalja}}
Tako boste dobili razmerje med obema izbranima stranicama. Od tu lahko izračunate kot z uporabo inverzne funkcije funkcije, ki ste jo izbrali za generiranje začetnega razmerja (sin-1, cos-1 ali porjavela-1). V kalkulator vnesite ustrezno inverzno funkcijo (in vaše razmerje od prej), da dobite svoj kot (θ), kot je prikazano tukaj:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
Kongruenca točke / opazovalca
V večini primerov lahko domnevate, da sta kota višine in depresije med točko ali predmetom in njenim opazovalcem skladna. Tako točka kot njen opazovalec obstajata na vodoravnih črtah, ki naj bi bile vzporedne. Posledično bi bil kot, pod katerim gledate na ptico, enak kotu, pod katerim gleda na vas, če bi ga merili glede na vzporedne vodoravne črte, ki izvirajo iz vas in ptice. Vendar to ne velja, če se upošteva ukrivljenost črte ali radialne orbite.