Razmerje med številkama 5 in 7 lahko zapišete kot 5: 7 ali kot 5/7. Če mislite, da je druga oblika videti kot ulomek, imate prav. To je tudi racionalno število, ker je količnik ali razmerje celih števil. V tem kontekstu sta besedi "razmerje" in "racionalno" sorodni; racionalno število je vsako število, ki ga lahko zapišemo kot količnik celih števil. Racionalna števila lahko zapišemo v decimalni obliki, vendar niso vsa decimalna števila racionalna. Število je racionalno le, če ga lahko zapišete kot količnik celih števil. Kvadratni koren 2 in pi (π) sta dva primera števil, ki ne izpolnjujeta tega pogoja, zato sta iracionalni številki. Neracionalni so tudi količniki z nič v imenovalcu.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Če želite decimalko izraziti kot količnik celih števil, delite s potenco deset, enako številu decimalnih mest.
Pisanje celih števil kot količnikov
Število 5 je racionalno število, zato ga morate znati izraziti kot količnik in lahko. Če katero koli število delite z 1, dobite izvirno številko, zato, če želite kot količnik izraziti celo število, kot je 5, preprosto napišete 5/1 Enako velja za negativna števila: −5 = −5/1.
Zapis decimalnih mest kot količnikov
Decimalke so le še en način zapisovanja ulomkov. Eno decimalno mesto vam pove, da število delite z 10, torej je 0,5 enako 5/10. Dva mesta vam povejo, da delite s 100, tri mesta pa, da delite s 1.000 itd. Delite z 10 na potenco števila številk desno od decimalne vejice.
0,23 = \ frac {23} {100} \\ \, \\ 0,1456723 = \ frac {1456723} {10 ^ 7} = \ frac {1456723} {10 000 000}
Mešana števila, sestavljena iz celega in decimalnega števila, so tudi racionalna, ker jih lahko izrazite kot ulomek. Če na primer izrazimo 5.36 kot ulomek:
5,36 = 5 + \ frac {36} {100}
Pomnožili bi celo število in imenovalec, jih dodali števcu in nato uporabili ta rezultat kot števec novega ulomka:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \ frac {536} {100}
Ponavljajoče se decimalne oznake
Nekatere decimalke so sestavljene iz neskončnega števila ponavljajočih se celih števil, na primer 0,33333... ali 2.135135135... Te številke so videti iracionalne, vendar niso, ker jih je mogoče zapisati kot količnike celih števil. Če želite to narediti, ponovite niz številk z enako dolgim nizom 9s.
V nizu 0.33333... se ponavljajo samo trije. To delite z 9, da dobite 3/9, kar poenostavi na 1/3.
Številka 2.135135135... ima tri ponavljajoče se številke: 135. 135 delimo z nizom treh 9s, da dobimo 135/999, in ta delež pomnožimo z 2, kar je število levo od decimalne vejice. Z uporabo prejšnjega postopka za kombiniranje celotnega števila in ulomka dobite:
\ začetek {poravnano} 2 × \ frac {135} {999} & = (2 × 999) + 135 \\ \, \\ & = 1998 + 135 \\ \, \\ & = \ frac {2133} {999 } \ konec {poravnano}