Radikalne frakcije niso majhne uporniške frakcije, ki ostanejo pozno zunaj, pijejo in kadijo. Namesto tega gre za frakcije, ki vključujejo radikale - običajno kvadratne korenine, ko ste prvič predstavljeni koncept, kasneje pa boste morda naleteli tudi na kockaste korenine, četrte korenine in podobno, ki se vse imenujejo tudi radikali. Glede na to, kaj točno učitelj od vas zahteva, obstajata dva načina poenostavitve radikalnih frakcij: bodisi izločite radikal v celoti poenostavite ali "racionalizirajte" ulomek, kar pomeni, da odstranite radikal iz imenovalca, vendar ima lahko še vedno radikal v števnik.
Preklic radikalnih izrazov iz drobca
Razmislite o svoji prvi možnosti, če izločite radikal iz frakcije. Za to dejansko obstajata dva načina. Če isti radikal obstaja v vsi pogoji tako na vrhu kot na dnu ulomka lahko preprosto izločite in prekličete radikalni izraz. Na primer, če imate:
(2√3) / (3√3_)_
Izločite lahko oba radikala, ker sta prisotna v vseh izrazih v števcu in imenovalcu. Tako vam ostanejo:
√3/√3 × 2/3
In ker je kateri koli ulomek s popolnoma enakimi ne-nič vrednostmi v števcu in imenovalcu enak enoti, lahko to prepišete kot:
1 × 2/3
Ali preprosto 2/3.
Poenostavitev radikalnega izraza
Včasih se boste soočili z radikalnim izrazom, ki nima jedrnatega odgovora, na primer √3 iz prejšnjega primera. V tem primeru boste radikalni izraz običajno ohranili takšen, kot je, z uporabo osnovnih operacij, kot sta faktoring ali preklic, da ga bodisi odstranite bodisi izolirate. Toda včasih je očiten odgovor. Upoštevajte naslednji ulomek:
(√4)/(√9)
V tem primeru, če poznate svoje kvadratne korenine, lahko vidite, da oba radikala dejansko predstavljata znana cela števila. Kvadratni koren 4 je 2, kvadratni koren 9 pa 3. Torej, če vidite znane kvadratne korenine, lahko ulomek z njimi preprosto prepišete v njihovi poenostavljeni celoštevilski obliki. V tem primeru bi imeli:
2/3
To deluje tudi s koreninami kocke in drugimi radikali. Na primer, kocka kocke 8 je 2 in kocka kocke 125 je 5. Torej, če ste naleteli:
(3√8) / (3√125)
Z malo vaje bi lahko takoj videli, da to poenostavlja na veliko preprostejše in lažje rokovanje:
2/5
Racionalizacija imenovalca
Učitelji vam pogosto dovolijo, da ohranite radikalne izraze v števcu svojega ulomka; toda tako kot številka nič tudi radikali povzročajo težave, ko se pojavijo v imenovalcu ali spodnjem številu ulomka. Torej, zadnji način, da boste morda pozvani, da poenostavite radikalne frakcije, je operacija, ki se imenuje racionalizacija, kar pomeni samo izvlečenje radikala iz imenovalca. To pogosto pomeni, da se radikalni izraz namesto tega pojavi v števcu.
Razmislite o ulomku
4/_√_5
_√_5 ne morete enostavno poenostaviti na celo število in tudi če ga izštejete, vam še vedno ostane ulomek, ki ima v imenovalcu radikal, kot sledi:
1/_√_5 × 4/1
Torej nobena od že obravnavanih metod ne bo delovala. Če pa se spomnite lastnosti ulomkov, je ulomek s poljubnim številom, ki ni nič, tako na vrhu kot na dnu enak 1. Tako bi lahko napisali:
√_5/√_5 = 1
In ker lahko 1-krat pomnožite kar koli drugega, ne da bi spremenili vrednost te druge stvari, lahko tudi zapišete naslednje, ne da bi dejansko spremenili vrednost ulomka:
√_5/√5 × 4/√_5
Ko se pomnožite, se zgodi nekaj posebnega. Števec postane 4_√_5, kar je sprejemljivo, ker je bil vaš cilj preprosto odstraniti radikal iz imenovalca. Če se prikaže v števcu, se lahko spoprimete z njim.
Medtem postane imenovalec √_5 × √5 ali (√_5)2. In ker se kvadratni koren in kvadrat medsebojno izničujeta, to poenostavi na preprosto 5. Torej je vaš ulomek zdaj:
4_√_5 / 5, kar velja za racionalen ulomek, ker v imenovalcu ni radikala.